welchのt検定とは？不等分散のデータを比較する統計手法をやさしく解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

welchのt検定とは？

welchのt検定は二つのグループの平均を比べる統計的な方法ですこのテストは 分散が等しくない場合 でも信頼できる結果を出せる点が特徴ですそのため分散が不均等なデータにも適用できる点が大きな魅力ですこの手法は研究や分析をするうえでとても役立ちます

どんなときに使うのかを一言で言えば 「二つのグループの平均が本当に同じかどうかを確かめたいとき」 ですただし分散が異なる可能性が高い場合にこの検定を選ぶのが適切です

基本的な考え方

Welchのt検定は母集団の分散が等しいという仮定を緩めます代わりに各グループの分散を個別に使って t値を計算しますその結果得られる t統計量と自由度 df は不均一な分散に合わせて変化します

計算の概要と手順

実際には数式をそのまま覚えるよりも手順を理解することが大切です次の手順で進めます

1 データを二つのグループに分け、それぞれの平均と分散を求める

2 各グループの分散をデータ数で割って足し合わせた値を用意する

3 t値を計算する式に当てはめる

4 自由度 df を Welch-Satterthwaite 式で近似する

式の確認と簡易な例

Welchのt検定の基本的な式は次のとおりです

t = (m1 - m2) / sqrt( s1^2 / n1 + s2^2 / n2 )

自由度の近似は次の式で行います

df 近似 = ( s1^2/n1 + s2^2/n2 )^2 / [ (s1^2/n1)^2 /(n1-1) + (s2^2/n2)^2 /(n2-1) ]

実例のデモンストレーション

ここでは仮のデータを用いた簡単な例を挙げます団体Aと団体Bのデータを用います

グループA: n1 = 25 平均 m1 = 6.1 分散 s1^2 = 1.8

グループB: n2 = 22 平均 m2 = 5.4 分散 s2^2 = 2.3

まず各項を計算します

s1^2/n1 = 1.8/25 = 0.072 s2^2/n2 = 2.3/22 ≈ 0.104545

差分の平方根の分母は sqrt(0.072 + 0.104545) ≈ sqrt(0.176545) ≈ 0.4205 となり

t値は約 t ≈ 0.7 / 0.4205 ≈ 1.66 となります

自由度 df は近似式を使いおよそ 42 となることが多く p値はおおよそ 0.1 前後ですつまりこの例では五％水準では有意ではないことが多いです

表での比較とポイント

<th>特徴

Welchのt検定	Studentのt検定
分散の仮定	不等分散を許容	等分散を仮定
自由度の計算	Welch-Satterthwaite 式	n1+n2-2
適用場面	母分散が不明かつ異なる可能性がある場合	分散が等しい前提のとき

まとめ

welchのt検定は 分散が等しくない場合でも平均の差を検証できる強力な手法 です不等分散を前提にして自由度を近似することで信頼性を維持します学術研究だけでなく実務のデータ分析でもよく使われます

welchのt検定の同意語

Welchのt検定: 二標本t検定の一種で、母分散が等しくない場合にも適用されます。自由度はWelch-Satterthwaiteの近似を用います。
ウェルチのt検定: Welchのt検定の日本語表記のひとつ。分散が等しくない場合の二標本平均差を検定します。
ウェルチの二標本t検定: 二群の平均差を、分散が不等でも検定できるt検定です。
不等分散の二標本t検定: 分散が等しくない場合に適用されるt検定。Welch法に基づく自由度の調整を特徴とします。
不等分散t検定: 分散不等性を前提にして、自由度を修正して検定するt検定（Welch法）。
分散不等性を前提とするt検定（Welch法）: 二群の分散が異なる場合を想定して平均差を検定する方法です。
自由度をWelch-Satterthwaite近似で計算する二標本t検定: 自由度をデータに基づき近似して算出する特徴を持つWelch法の検定です。
自由度の修正を用いるt検定: 分散が不等な場合に自由度を修正して検定する方法を指します。
Welch-Satterthwaite自由度のt検定: Welch-Satterthwaiteの近似自由度を用いる二標本t検定の別称です。

welchのt検定の対義語・反対語

Studentのt検定（等分散を仮定したt検定）: 二つの独立した標本の平均値を比較する際、母分散が等しいと仮定して、プールした分散を用いてt値を計算する検定。Welchのt検定は分散の不均一性を許容しますが、こちらは前提が異なります。
対応のあるt検定: 同一の被験者や対になるデータ（ペアデザイン）を対象とするt検定。独立二標本のWelchとは前提が異なり、差の検定に用います。
ノンパラメトリック検定（例：Mann-Whitney U検定）: 分布の形状を仮定しない、データの順位を使って二群を比較する検定。パラメトリックなt検定の非パラメトリック版としての代替手法です。
置換検定（Permutation test）: データを再配置して帰無仮説の下で検定統計量の分布を作る非パラメトリック検定。分布仮定を緩くした対抗手段として使われます。
ブートストラップt検定（Bootstrap t-test）: 標本から再サンプリングを繰り返して平均差の分布を推定し、信頼区間やp値を算出する方法。現代的な代替手法として利用されます。
多群比較の検定（ANOVA）: 三つ以上の群の平均を同時に比較する検定。二群のt検定の拡張版として使われ、Welchとは異なる適用場面です。

welchのt検定の共起語

独立二群のt検定: 2つの独立したグループの平均値を比較する基本的なt検定のうち、Welchのt検定は分散が等しくない場合にも適用できる派生版です。
等分散を仮定しない検定: 分散が等しいという前提を置かずに平均の差を検定する方法。Welchのt検定はこの前提を緩和します。
Welch-Satterthwaite自由度: Welchのt検定で用いられる自由度の近似。分散とサンプルサイズの違いを反映します。
自由度: 検定の自由度。Welchでは分散・サイズに応じて近似されることが多いです。
t値: 2群の平均差を標準誤差で割った統計量。Welchのt検定でもt値を計算してp値を求めます。
p値: 帰無仮説が真であるとき、現在のデータと同等かそれ以上の極端さが得られる確率。Welchのt検定の有意性を判断します。
母平均の差: 母集団の平均値の差を検定対象とします。Welchのt検定はこの差を検定します。
標準誤差: 平均の推定値の不確実さを表す指標。群ごとの分散とサンプルサイズから計算します。
サンプルサイズの不均衡: 2群のサンプルサイズが揃っていない状態。Welchはこの状況に強い検定です。
分散の不均衡: 群ごとに分散が異なること。Welchのt検定はこの場合に適用されます。
分散比: 2群の分散の比。Welchではこの不均衡を検定に反映させます。
帰無仮説: 「2群の母平均に差はない」という仮説。検定で棄却/不棄却を決定します。
対立仮説: 「2群の母平均には差がある」という仮説。
信頼区間: 平均差の推定区間。Welchのt検定結果と併せて報告されることが多いです。
95%信頼区間: よく用いられる信頼区間。推定された差の不確実性を可視化します。
効果量: 差の実質的な大きさを示す指標。p値だけでなく報告されることが多いです。
Cohenのd: 2群の平均差を標準偏差で割った効果量。分散が等しくない場合の解釈には注意が必要です。
正規性: データが正規分布に従うかどうか。Welchのt検定は正規性を前提とする点がありますが、比較的頑健です。
独立性: 各データ点が互いに独立であること。Welchのt検定の基本前提のひとつです。
シャピロ-ウィルク検定: 正規性を評価する代表的な検定。Welchのt検定を適用する前にデータの正規性を確認することがあります。
ノンパラメトリック検定: 正規性を満たさない場合の代替検定の総称。
Mann-Whitney U検定: 2群の中央値の差を検定するノンパラメトリック検定。正規性の問題がある場合の代替案として使われることがあります。
実装ツール_R: R言語のt.test(..., var.equal=FALSE)によりWelchのt検定を実行できます。
実装ツール_Python: Pythonのscipy.stats.ttest_ind(..., equal_var=False)でWelchのt検定を実行できます。
t検定の前提チェック: 正規性・独立性・分布の形状などを確認して適切な検定を選ぶための工程。
t分布: t検定で使われる分布。自由度に応じて形が決まります。Welchでは自由度が近似的に決まります。
効果の解釈: 有意かどうかだけでなく、差の実用的な意味を考慮します。
検定の流れ: 適切な仮説設定→前提確認→統計量計算→p値/信頼区間の解釈という順序。

welchのt検定の関連用語

Welchのt検定: 二つの独立した母集団の平均値の差を検定する方法。等分散を仮定せず、分散が異なる場合にも使用できる。自由度はWelch–Satterthwaite式で近似される。
t検定: 二つの平均との差を検定する統計手法の総称。正規性と独立性を前提とすることが多い。
Studentのt検定: 等分散を仮定した二群間のt検定。古典的な標準手法。
二標本t検定: 二つの独立したサンプルの平均の差を検定するt検定。
一標本t検定: 標本の平均が特定の値と異なるかを検定するt検定。
対応のあるt検定: 同じ個体の前後など、対応のあるデータで平均差を検定する。
自由度: 検定統計量の分布を決定する指標。サンプルサイズや分散の仮定で決まる。
Welch-Satterthwaite自由度: Welchのt検定で用いられる近似自由度。
Welch-Satterthwaite式: 自由度を近似する式。df ≈ (s1^2/n1 + s2^2/n2)^2 / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1))。
不等分散: 各群の分散が異なる状態。
等分散仮定: 二群の分散が等しいと仮定する前提。
分散の等質性検定: 二群の分散が等しいかを検定する方法。
Levene検定: 分散の等質性を検定する代表的な手法。
Brown-Forsythe検定: 分散の等質性を検定する頑健な手法。
F検定: 分散比を検定する方法。等分散仮定の検証にも使われる。
t統計量: t検定で用いられる統計量。平均差と標本のばらつきを結ぶ値。
t値: データから計算されるt統計量の値。
t分布: 自由度に応じて形が決まる対称分布。t検定の理論基盤。
p値: 帰無仮説が真であると仮定したとき、現在のデータより極端な値が出る確率。
有意水準: 検定の判断を下す閾値。例: 0.05。
帰無仮説: 二群の差が0であるとする仮説。
対立仮説: 二群の差が0でないとする仮説。
効果量: 差の大きさを示す指標。
Cohenのd: 二群の平均差を標準偏差で標準化した効果量。
Hedgesのg: Cohenのdの小サンプル補正版。
標準誤差: 母平均推定の不確実さを表す指標。
標本標準誤差: 標本データから推定した標準誤差。
標本平均: 各群のデータの平均値。
母平均μ1, μ2: 比較する二つの母集団の平均値。
標本分散: 群データの分散の推定値。
n1, n2: 各群のサンプルサイズ。
正規性: データが正規分布に近いかどうか。
正規性検定: データの正規性を検定する方法。
Shapiro-Wilk検定: 正規性を検定する代表的な手法。
Kolmogorov-Smirnov検定: 分布の適合を検定する検定手法。
ノンパラメトリック検定: 分布形状の仮定を緩めた検定。
Mann-Whitney U検定: 二群の中央値差を検定する非パラメトリック検定。
ブートストラップ: データを再標本化して推定を得る方法。
パラメトリック検定: 分布パラメータを仮定して行う検定。
検定の手順: データ整理、仮説設定、統計量計算、結論の流れ。
t検定の計算式: Welchのt検定では t = (x̄1 - x̄2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2) に加え自由度をWelch-Satterthwaiteで決定。