この記事を書いた人
高岡智則
年齢：33歳 性別：男性 職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当） 居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション 出身地：神奈川県川崎市 身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる） 血液型：A型 誕生日：1992年11月20日 最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒 通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分） 家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹 恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）
測定モデルとは何か
測定モデルとは 観察できるデータと 観察できない概念 を結びつけるための 数式や 構造 のことです。例として テストの点数から 学習能力 や 忍耐力 などの見えにくい要素を推定する際に 使われます。要するに 観測変数と 潜在変数 をつなぐ橋の役割を果たします。
測定モデルの基本要素
| 説明 | |
|---|---|
| 潜在変数 | 直接は測れないが 重要な概念として存在するもの。例: 学習意欲、ストレス耐性 |
| 観測変数 | 実際に測定できる値。例: テストの点数、アンケート回答 |
| 構造 | 変数同士の関係を表す式。因果関係の仮説や相関の方向性を示します |
主なタイプと例
測定モデルにはいくつかの代表的な形があります。最も基本的なものは因子分析の測定モデルです。確認的因子分析（CFA）は 事前に決めた 因子 と 観測変数 の関係を検証します。構造方程式モデル（SEM）は 因子分析を含む より広い枠組み で 潜在変数同士の 因果関係 をモデル化します。
データ分析の流れ
実務では 次のような流れで 進めます。まず <span>データの準備 として 欠測値の扱い、スケールの統一をします。次に 仮説の設定 として 測定モデルの構造を決め、データに対して 推定 を行います。最後に 適合度の評価 を通じて モデルが 観測データを どれだけ 再現しているかを 判断します。
測定モデルの評価ポイント
適合度指標として カイ二乗検定、CFI、RMSEA など があります。数値が高いほど 模型の説明力が 高いとみなされます。ただし 数値だけで判断せず 理論的整合性や データの性質 も考慮することが 大切です。
実務での注意点
データが 少ないと 推定が 不安定になりやすいので サンプルサイズに 気をつけます。測定モデルを 作るときは 仮説の透明性と 再現性 を意識し 分析の過程を 記録・共有することが 重要です。
例を使って理解を深める
例として 学力を 数学力 と 言語力 という 2つの観測変数から 測る場合を 考えます。これらは 潜在変数を指す 観測変数の組み合わせ です。実際には テストの点数 や アンケートの回答 など 複数の観測変数を使い、1つの 潜在変数 が意味する 能力を 推定します。
測定モデルの同意語
- 観測モデル
- 潜在変数と観測指標の関係を表すモデル。構造方程式モデル（SEM）の測定モデルとして使われ、観測データを用いて潜在概念を推定・検証します。
- 観測変数モデル
- 観測変数（データとして観測される項目）と潜在変数の関係を示すモデル。測定モデルの別称として使われることがあります。
- 指標モデル
- 観測指標と潜在概念の結びつきを示すモデル。心理・教育測定などで、指標を通じて概念を測る役割を表します。
- 指標測定モデル
- 観測指標を用いて潜在概念を測定するモデル。測定モデルの言い換えとして使われることがあります。
- 計測モデル
- 計測（測定）に関わるモデル。観測変数と潜在変数の関係を説明する場面で使われます。
- 測定方程式モデル
- 測定方程式という形で表現されるモデル。潜在変数と観測指標の関係を式として表すタイプのモデルです。
- 測定方程式
- 測定モデルを構成する基本的な式の総称。観測変数と潜在変数の関係を表す方程式群を指します。
- 測定系モデル
- 測定データの構造・系統を表すモデル。文脈により同義で使われることがあります。
測定モデルの対義語・反対語
- 構造モデル
- 測定モデルが潜在変数を指標で“測定する”側を扱うのに対し、構造モデルは潜在変数同士の因果関係や連関を表現する側。SEMの中で測定と構造を分けて考える際の対になる概念です。
- 観測モデル
- 測定モデルの対比として、観測変数だけを使って関係を表すモデル。潜在変数を前提とせず、測定の仕組みを直接扱わない設計を指すことがあります。
- 生成モデル
- データがどのように生成されるかを確率的に説明するモデル。測定による評価や測定誤差の前提よりも、データ生成過程そのものを重視するアプローチです。
- 推定モデル
- データからパラメータを推定することを主目的とするモデル。測定関係の構造を説明する測定モデルと異なり、推定の過程や手法を強調する言い換え的な対概念として用いられることがあります。
- 理論モデル
- 測定を介して現象を観測する枠組みではなく、仮説や理論的関係性を直接表現するモデル。測定の前提が薄い、理論的な解釈を重視する設計です。
- 因果モデル
- 変数間の因果関係や影響を明示するモデル。測定モデルが測定関係を定義するのに対し、因果モデルは関係性の構造・因果を重視します。
- 回帰モデル
- 1つまたは複数の独立変数が従属変数を予測する関係を表す統計モデル。測定の仕組みを説明する測定モデルとは別の、予測・関係性の表現を重視する枠組みとして対比されます。
- データ駆動モデル
- データのパターンや構造を直接捉えて構築するモデル。測定モデルが仮説や理論に基づく測定関係を前提とするのに対し、データの観察結果から法則性を見出すアプローチです。
測定モデルの共起語
- 測定理論
- 観測変数から潜在概念を測定する基盤となる理論。
- テスト理論
- 心理測定で用いられる、観測値と真の得点の関係を前提とする理論。
- 信頼性
- 測定値の一貫性・安定性を示す指標。
- 妥当性
- 測定が目的の概念を正しく測れているかを示す指標。
- 構成概念
- 研究対象として扱う抽象的・理論的な概念。
- 観測変数
- 実際に観測・測定できる変数。
- 潜在変数
- 直接観測できないが、データから推定される概念。
- 因子分析
- 観測変数の共通因子を抽出する統計手法。
- 探索的因子分析
- 仮説なしに因子構造を探索する分析。
- 確認的因子分析
- 仮説に基づいて因子構造を検証する分析。
- 構造方程式モデル
- 測定と構造（因果）を同時にモデル化する統計モデル。
- SEM
- 構造方程式モデルの略称。
- パスモデル
- 変数間の因果的関係を経路図で表すモデル。
- パス図
- モデル内の変数と経路を図で表したもの。
- 因子荷重
- 因子と観測変数の関連の強さを示す値。
- 測定誤差
- 観測値に含まれる測定上の誤差成分。
- 誤差分散
- 測定誤差の分散量。
- 適合度指標
- モデルのデータ適合度を評価する指標群。
- CFI
- Comparative Fit Indexの略。適合度の比較指標。
- TLI
- Tucker-Lewis Indexの略。「NNFI」とも呼ばれる適合度指標。
- RMSEA
- 近似誤差の平方根の推定値。モデル近似度を示す指標。
- SRMR
- Standardized Root Mean Square Residualの略。残差の適合度指標。
- χ²/df
- カイ二乗値を自由度で割った指標。小さいほど良好な適合を示す。
- 識別
- モデルのパラメータが一意に推定できる条件。
- 識別条件
- 識別を成立させるための具体的条件。
- 推定法
- パラメータを推定する統計的方法。
- 最大尤度法
- 最尤推定法。データが最も尤もらしくなるように推定。
- 準最大尤度法
- MLEに準じた推定法。非正規分布や小標本に適用。
- WLSMV
- 加重最小二乗法（Mean and Variance adjusted）の略。序列データに適合する推定法。
- 欠測データ
- データの一部が欠損している状態と扱い。
- 多重代入
- 欠測データを複数の推定値で補完する方法。
- 並行分析
- 因子数決定の方法の一つ。データと並行する固有値を比較する。
- カイザーの基準
- 固有値が1以上の因子を採用する古典的基準。
- 因子数決定
- データから適切な因子の数を決定するプロセス。
- 回答スケール
- アンケートでの回答を表す尺度。
- アンケート
- データ収集用の問票。
- 尺度
- データを測るための尺度・尺度の種類。
- Cronbach's alpha
- 内部一貫性を評価する代表的な信頼性指標。
- McDonald's omega
- 因子構造を考慮した信頼性指標。
- 測定不変性
- 異なるグループ間でも測定が同じ意味を保つ性質。
- 測定不変性検証
- 測定不変性を検証する手法・手順。
- 項目反応理論
- IRT。個別のアイテムの特性をモデル化する理論。
- サンプルサイズ
- 推定の信頼性に影響するデータ数。
- 相関行列
- 観測変数間の関係を要約する行列。
- 共分散行列
- 観測変数間の共分散を要約する行列。
- 推定ソフトウェア
- SEMを含む統計モデルの推定を行うソフトウェア群。
- lavaan
- RのSEMパッケージ。
- AMOS
- SEM専用ソフトウェアの一つ。
- Mplus
- 多目的統計分析ソフトウェア。SEMにも対応。
- 直交回転
- 因子回転で、因子間の相関を0にする前提。
- 斜交回転
- 因子回転で、因子間の相関を許容する方法。
- データ前処理
- 欠損データの処理、外れ値の処理、正規性の確認など、分析前の準備。
測定モデルの関連用語
- 測定モデル
- 観測変数（指標）と潜在変数の関係を表す枠組み。潜在変数を指標で測定・推定する仕組みを示す。
- 潜在変数
- 直接観測できないが概念として存在する変数。複数の観測変数で推定される抽象的構成要素。
- 観測変数（指標）
- 実際に観測・計測できる変数。潜在変数を反映する指標として用いられる。
- 因子負荷量
- 潜在変数と観測変数の関係を表すパラメータ。値が大きいほど指標が潜在変数を強く測る。
- 誤差項（測定誤差・特異因子）
- 観測変数に含まれる潜在変数以外の要因。測定誤差や固有因子を表す。
- 共通因子
- 複数の観測変数を同時に説明する潜在変数。
- 特異因子
- 観測変数ごとに存在する独自の因子（主に測定誤差や特殊要因）。
- 因子分析
- 観測変数の共通因子構造を特定する多変量手法。
- 探索的因子分析（EFA）
- 仮説なしに因子数と因子構造を探索する分析手法。
- 確認的因子分析（CFA）
- 事前に仮説づくりした因子構造をデータで検証する分析手法。
- 因子構造
- 潜在変数と観測変数の配置や結びつきを示す構造。
- 構造方程式モデル（SEM）
- 測定モデルと構造モデルを統合して因果関係を同時に推定する総合的な統計モデル。
- パス図／路径図
- 変数間の関係を矢印と箱で視覚化した図。
- 推定法
- パラメータをデータから推定する方法の総称。
- 最大尤度法（ML）
- データが観測される確率を最大化する標準的な推定法。
- 加重最小二乗法（WLS）
- データの重みづけを行い、残差の二乗和を最小化する推定法。
- WLSMV
- 順序データなどカテゴリデータに適用されるWLSの一種で、分散・平均を調整して推定。
- モデル適合度指標
- モデルがデータにどれだけ適合しているかを評価する複数の指標の総称。
- カイ二乗検定
- モデルとデータの適合度を検定する古典的な指標。
- CFI（Comparative Fit Index）
- 基準モデルと現在のモデルの適合度を比較する指標。
- TLI / NNFI（Tucker-Lewis Index／Non-Normed Fit Index）
- モデル改善度を評価する適合度指標。
- RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation）
- 近似誤差の平方根。値が小さいほど適合良好。
- SRMR（Standardized Root Mean Square Residual）
- 標準化残差の平方根平均。低いほど良好。
- AIC（Akaike Information Criterion）
- 情報量規準。モデルの適合度と複雑さのバランスを評価。
- BIC（ Bayesian Information Criterion）
- 情報量規準。サンプルサイズを考慮した罰則付き指標。
- 測定不変性
- 複数グループ間で測定の構造が同一であることを前提とする性質。
- 同定性（識別性）
- モデルのパラメータがデータから一意に決定可能である条件。
- 標準化解
- パラメータを標準化した推定結果。比較が容易になる。
- 回転（因子回転）
- 因子負荷を解釈しやすくするための技法。VarimaxやPromaxなど。
- 信頼性
- 測定が一貫して安定している程度。
- Cronbachのα
- 内部一貫性を示す代表的な信頼性指標。
- 合成信頼性（CR）
- 潜在変数の信頼性を総合的に評価する指標。
- 妥当性
- 測定が意図した概念を正しく測れている度合い。
- 収束妥当性
- 複数の指標が同一概念を測定していることを示す妥当性の一種。
- 区別妥当性
- 異なる概念を区別して測れていることを示す妥当性。
測定モデルのおすすめ参考サイト
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