高岡智則
年齢：33歳 性別：男性 職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当） 居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション 出身地：神奈川県川崎市 身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる） 血液型：A型 誕生日：1992年11月20日 最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒 通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分） 家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹 恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）
確率振幅・とは？
確率振幅とは何かをひとことで言うと、粒子の状態を表す「複素数」のことです。ここでいう複素数とは、実部と虚部を合わせた数で、数字だけではなく“位相”という意味も持っています。量子の世界では、粒子がどこにいるかを決める確率は、直接には決まらず、まず確率振幅という情報を使って波のように広がる状態を表します。この波のような情報をうまく使えば、様々な実験結果を予測できるのです。
その確率振幅は、観測前には複数の状態を同時に持つ“重ね合わせ”の状態を表現します。確率振幅自体は複素数なので、実部と虚部の組み合わせで位相が決まります。観測を行うと、波の干渉のような現象が起こり、私たちが測る場所の確率が決まります。ここでのポイントは、重ね合わせと干渉が確率振幅の特徴だということです。
確率はこの確率振幅の絶対値の自乗、すなわち |ψ|^2 で決まります。これはBornの法則と呼ばれる基本的な考え方で、確率は確率振幅の自乗で得られると覚えると理解しやすいです。ψは実部と虚部を持つ複素数なので、位相のずれが確率に影響を与えます。
この確率振幅には「正規化」という約束があります。全ての可能性の総和が必ず1になるようにψを調整することで、波としての強さが保たれ、確率の総和が崩れないようになります。つまり、正規化は確率の整合性を保つための基本ルールです。
身近な例として二重スリット実験を考えましょう。光でも電子でも、二つの経路の確率振幅が重ね合わさると、縦縞の干渉模様が現れます。二つの経路の位相が合うと確率が高くなり、ずれると低くなる。この現象は、波の性質と粒子の性質を同時に持つことの典型的な例です。
このように確率振幅は、私たちが世界をどう見るかを大きく変える考え方です。要点は3つだけです。1) 確率振幅は複素数の情報、2) 確率はその絶対値の自乗、3) 正規化と干渉が結果を決める。これを押さえておけば、学校の授業で出てくる量子の話がぐんとわかりやすくなります。
以下は簡単な表です。ここでは確率振幅と確率の関係をまとめています。
| 説明 | |
|---|---|
| 確率振幅 ψ | 粒子の状態を表す複素数 |
| 確率 | |ψ|^2で決まる |
| 正規化 | 全可能性の総和は 1になるようにする |
| 重ね合わせ | 複数の状態を同時に持つことができる |
| 干渉 | 位相のずれで確率が増減する |
確率振幅の同意語
- 波動関数の振幅
- 波動関数 ψ の各成分が持つ複素数の振幅。確率は |ψ|^2 で得られます。
- 基底振幅
- 状態を基底 |i⟩ に展開したときの複素数の係数。例えば |ψ⟩ = Σ_i c_i |i⟩ のとき c_i が基底振幅です。
- 状態係数
- 状態を基底で表現したときの係数。確率は各係数の絶対値の二乗で決まります。
- 基底成分
- 状態を特定の基底成分に分解した際の振幅を指します。c_i が成分です。
- 複素振幅
- 確率振幅は複素数で表される点に注目した言い方。実部と虚部を持つ値です。
- 量子振幅
- 量子力学で用いられる振幅の総称。確率振幅と同義的に用いられることがあります。
- 振幅成分
- 状態を構成する複素数の成分を指す言い方。各成分の絶対値の二乗が確率となります。
- 波動振幅
- 波動関数自体の振幅を指す表現。波としての性質を表す側面を含みます。
- 状態の係数
- 状態を基底に展開した際の係数。確率は係数の絶対値の二乗で得られます。
確率振幅の対義語・反対語
- 確定性
- 結果が必ず決まる性質。量子の確率振幅が表す確率的性質の対極として用いられる概念。
- 決定論
- すべての現象が初期条件から決定されるとする考え方。確率的な振る舞いを否定する対概念。
- 零振幅
- ある状態へ遷移する振幅が0であること。つまりその状態になる確率が0であることを意味する。
- ゼロ振幅
- 上と同じ意味の別表現。
- 古典性
- 量子の不確定性に対して、古典的な連続性と決定性を重視する性質。
- 古典的確率
- 古典物理の確率観を指し、量子の確率振幅とは異なる取り扱い方をする概念。
確率振幅の共起語
- 波動関数
- 確率振幅を含む基本的な関数で、粒子の状態を空間や状態空間で表す。複素数値を取り、位置に対する振幅の絶対値の二乗が確率になる。
- 複素数
- 確率振幅は通常複素数で、実部・虚部と位相情報を持つ。
- 位相
- 確率振幅の位相差が干渉や重ね合わせの強さを決める要素。
- 振幅
- 確率振幅の一般的な呼び名で、波の大きさと確率の源となる量。
- 複素振幅
- 確率振幅を複素数として表現した場合の名称。
- モジュラス二乗
- |確率振幅|^2 のことで、観測結果の確率の大きさを表す。
- 確率密度
- 位置や状態における確率の分布で、モジュラス二乗から得られる。
- 正規化
- 全ての可能な結果の確率の総和を1にするための調整。
- 規格化
- 正規化と同義。振幅の調整プロセスの別称。
- ボルンの法則
- 確率は確率振幅の絶対値の二乗で得られるという基本法則。
- 測定
- 観測を行うと確率振幅が崩壊し、特定の結果へ収束する。
- 干渉
- 複数の振幅が重ね合わさって強め合い・打ち消しが起きる現象。
- 状態ベクトル
- ヒルベルト空間内のベクトルとして表され、確率振幅の集合体。
- 直交基底
- 基底間の直交性は振幅の展開や正規化に関係する。
- 固有状態
- 観測量の固有状態に対応する振幅の形をとる状態。
- 演算子
- 観測量や動的変化を表す数学的道具。振幅の計算に登場する。
- エルミート演算子
- 観測量を表す性質を持つ、共役転置が元の演算子と等しいもの。
- ユニタリ変換
- 時間発展や基底変換などで振幅の絶対値は保存され、位相だけが変わる。
- シュレディンガー方程式
- 時間発展を決定する基本方程式で、確率振幅の時間変化を支配する。
- 可観測量
- 測定可能な量で、振幅の係数や結果の確率に関与する。
- 確率分布
- 確率振幅から得られる、空間や状態の確率の分布図。
- 波束
- 確率振幅が空間的に局在する形を表す語。
確率振幅の関連用語
- 確率振幅
- 量子状態が特定の測定結果を与える複素数。測定結果の確率はこの振幅の絶対値の二乗で求められる。
- 波動関数
- 系の状態を表す関数で、位置表現では ψ(x,t) の形をとる。
- ボルンの規則
- 測定結果の確率は対応する確率振幅の絶対値の二乗で決まる基本法則。
- 正規化
- 全ての可能な結果の確率の総和を1にするよう波動関数を調整すること（例: ∫|ψ|^2 dx = 1）。
- ヒルベルト空間
- 量子状態ベクトルを格納する数学的な空間で、内積やノルムが定義されている。
- 状態ベクトル
- 系の量子状態を表すベクトル。記法として |ψ⟩ を使う。
- ブラ-ケット記法
- 状態間の内積や演算を表す表記法。⟨φ|ψ⟩ や A|ψ⟩ など。
- 観測可能量
- 測定できる物理量を表す演算子。例: 位置、運動量、エネルギー。
- エルミート演算子
- 観測可能量は自己共役（エルミート）で、固有値は実数になる。
- 固有状態
- 観測量の基底となる系の状態。
- 固有値
- 測定で得られる値。対応する固有状態を持つ。
- シュレディンガー方程式
- 波動関数の時間発展を決定する基本方程式。
- ユニタリ演算子
- 時間発展はノルムを保持するユニタリ変換で表現される。
- 内積
- 二つの状態の相似度や重ね合わせの重みを示す量。
- 位相
- 複素数の角度成分。干渉に影響する。
- 干渉
- 複数の確率振幅が重ね合わさり、強めたり弱めたりする現象。
- 波動関数の崩壊
- 測定によって状態が特定の固有状態へ崩れる現象。
- デコヒーレンス
- 環境との相互作用で量子の干渉性が失われ、古典的振る舞いになる過程。
- 密度行列
- 混合状態を含む量子状態を表す行列形式。
- 混合状態
- 複数の純粋状態が確率的に混ざった状態。
- 純粋状態
- 完全に情報がある、単一の波動関数で表される状態。
- 位置固有状態
- |x⟩ は位置の固有状態。位置表現の基底となる。
- 運動量固有状態
- |p⟩ は運動量の固有状態。運動量表現の基底。
- 確率密度
- 位置測定などの結果の確率分布を与える関数。|ψ(x)|^2 のように表される。
- 時間依存シュレディンガー方程式
- 時間とともに変化する波動関数を決定する方程式。
- 量子ビット
- 量子情報の基本単位。基底状態 |0⟩ と |1⟩ の重ね合わせ α|0⟩+β|1⟩ をとる。
- 基底状態
- 測定対象の基底の一つ。多くの場合エネルギーの最小固有状態。
- パウリ行列
- スピン1/2 系などで使われる 2×2 行列。σx, σy, σz。
- 投影測定/投影定理
- 測定結果の確率を投影演算子を使って求める考え方。
確率振幅のおすすめ参考サイト
学問の人気記事
