holm補正・とは？共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

holm補正とは？

「holm補正」は、多重比較を行うときに出る家族誤検出率を抑えるための統計的手法です。複数の仮説を同時に検定すると、偶然だけで有意と判定される確率が高くなってしまいます。ここでの重要な考え方は、検定の回数に応じて閾値を厳しくすることで全体としての誤検出率を一定に保つことです。Holm補正は、順序付き検定に基づく段階的な閾値の引き上げ・引き下げを行い、効率的に誤検出を抑えます。

具体的には、m個のp値を小さい順に並べます。次に、i番目に小さいp値を、閾値α/(m - i + 1)と比べます。最初に成立する最大のiを見つけたら、それより小さい順位の仮説はすべて棄却します。これが Holm補正の基本的な考え方です。従来のボンフェローニ法よりもデータの力を活かしつつ、家族誤検出率を抑えることができます。

使い方のコツは、まずデータから得られたp値を小さい順に並べ、全体の検定数をmとします。αは有意水準の例として0.05を使います。次に、各p値を適切な閾値と比較して棄却する仮説を決めます。もし最初のiが見つからなければどの仮説も棄却しません。逆にiが見つかれば、それ以下の順位の全仮説を棄却します。

ステップ	説明
1	各仮説のp値を小さい順に並べる
2	閾値を α/(m - i + 1) の形で決める
3	p値が閾値以下なら棄却する仮説を決める
4	最初に成立する最大のiを見つけ、それ以下の仮説を棄却する

具体的な例として、m=5のときp値が0.01, 0.03, 0.04, 0.05, 0.20の場合を考えます。α=0.05とすると閾値は0.01, 0.0125, 0.0167, 0.025, 0.05となり、p値をこの順に比べて最初に成立するiを求めます。この例ではp値0.01が閾値0.01以下なのでi=1となり、1位の仮説のみを棄却します。残りは棄却されません。

このように Holm補正は正確な検定を保ちつつ誤検出を抑える強力な方法です。学術研究やデータ分析の場面で、Holm補正を知っておくと結果の信頼性が高まります。

holm補正の同意語

Holm補正: 多重検定の補正法の一つ。p値を小さい順に並べ、順次棄却していくことで偽陽性を抑え、家族誤検出率を制御します。
Holm法: Holm補正の別名。逐次棄却法とも呼ばれ、Bonferroni法より検出力が高いとされる多重検定の補正法です。
Holmの手順: Holm法の具体的な実装手順。まずp値を小さい順に並べ、i番目のp値をα/(m−i+1)と比較して棄却を決定します。
Holm-Bonferroni法: HolmとBonferroniを組み合わせた多重検定の補正法。順序付き検定を用いて偽陽性を抑えつつ検出力を保ちます。
逐次棄却Bonferroni法: Bonferroni補正を逐次的に適用する方法の一種。Holm法の考え方に近く、順次棄却を用います。
逐次的Bonferroni補正: 小さいp値から順に比較して棄却域を段階的に決定する補正法。Holm法の核となる考え方を指すことが多いです。
Holmの逐次棄却法: Holm法の正式名の一つ。逐次的に棄却を進めるBonferroni補正の実装手法を指します。

holm補正の対義語・反対語

無補正: 多重検定の補正を一切行わず、p値をそのまま用いる方法。家族内誤検出率の管理がされず、偽陽性が増えやすい。
ボンフェローニ補正: 各検定の有意水準を α/m に下げて検定する補正。Holm補正より保守的で、偽陽性を強く抑える一方で検出力は低下しがち。
Šidák補正: 独立性を前提とした補正。閾値は α' = 1 - (1 - α)^(1/m) で計算。Bonferroniよりわずかに緩いことがあるが、前提は独立性。
Hochberg補正: Hochbergの手順。Holm補正の代替として使われ、同じFWERを制御しつつ検出力を向上させる場合がある。
ベンジャミニ–ホッチバーグ手順: False Discovery Rate (FDR)を制御する方法。p値を昇順に並べ、p_(k) ≤ (k/m)α となる最大のkを棄却する。多重検定での検出力が高い傾向。
FDR制御: FDRを用いて偽陽性の割合を管理する考え方。代表的な手法として Benjamini–Hochberg などがあり、FWERを厳格に抑える Holm 系より緩めの制御を行う。

holm補正の共起語

Holm補正: 複数の仮説検定を同時に行う際、p値を小さい順に並べ、それぞれ α/(n - i + 1) を閾値と比べて段階的に棄却する、Bonferroni法の逐次適用による補正手法。
Holm-Bonferroni法: Holm補正の正式名称。Bonferroni法を逐次的に適用する改良版で、家族全体の第一種過誤率を抑えつつ検出力を高める。
Bonferroni補正: すべての検定で有意水準を検定数で割って閾値を設定する、最も単純で保守的な多重検定補正法。
多重検定: 複数の仮説検定を同時に実施する状況で生じる誤検出のリスクを調整する統計的課題。
多重比較補正: 多重検定の結果を解釈する際に用いる補正手法の総称。
p値: 観測データが帰無仮説の下で得られる確率。小さいほど棄却の根拠が強い。
調整済みp値: Holm補正などの補正後に得られるp値。複数検定時の有意性判断に使われる。
調整後p値: 調整済みp値と同義。
p値の補正: 複数検定を行う際に、偽陽性を減らす目的でp値を修正する操作。
α（有意水準）: 帰無仮説を棄却する際の閾値。通常は0.05などが用いられる。
ファミリーワイズエラー率（FWER）: 家族全体で1回以上の偽陽性が出る確率を抑える指標。Holm補正はFWERを抑えるよう設計されている。
逐次（step-down）手法: p値を小さい順に検討し、順に棄却を決定していく形式の補正方法。
p値の順序付け: 検定のp値を小さい順に並べ、棄却判定の基準を適用する作業。
Rの p.adjust: R言語で複数検定の補正を行う関数。method='holm'を指定すると Holm補正が適用される。
検出力: 真に差がある場合に棄却できる確率。Bonferroni系の補正は検出力を低下させがちだが Holm補正はバランスを取る。

holm補正の関連用語

Holm補正: Holm-Bonferroni法とも呼ばれ、多重検定で家族内誤検出率(FWER)を抑える逐次棄却法。p値を昇順に並べ、最小のp値を α/m と比較、次は α/(m-1) ... の順で棄却を決定し、依存性があっても妥当性がある点が特徴です。
Bonferroni補正: 最も基本的な多重検定の補正。全検定の有意水準を検定数 m で割った閾値を各検定に適用します。直感的で解釈がしやすい一方、検出力が落ちやすい点がデメリットです。
逐次棄却法（step-down法）: Holm補正を代表例とする、p値を並べ替えた後に段階的に棄却を進める手法の総称。依存性に対する頑健性が高いとされます。
Hochberg補正: Hochbergのstep-up法。p値を大きい順に比較して閾値を決定し、最初に条件を満たした時点でそれまでの検定を棄却します。FWERを抑えるが、前提として検定の独立性や特定の依存性に影響を受けます。
Sidak補正: 独立性を前提としたBonferroniの改良版。閾値は α' = 1 - (1 - α)^(1/m) で、わずかに緩和される場合があります。
Benjamini-Hochberg法（BH法）: 偽陽性率（FDR）を抑える代表的な多重検定法。p値を昇順に並べ、p_(i) ≤ α i / m かどうかで棄却します。依存性がある場合の適用には注意が必要です。
Benjamini-Yekutieli補正: BH法の拡張で、任意の検定依存性下でもFDRを一定レベルに保つよう補正します。より保守的になることが多いです。
偽陽性率(FDR)コントロール: 多重検定で偽陽性の割合を制御する考え方。BH法やBY補正などがこの目的で使われます。
FWER（家族内誤検出率）: 同時検出のうち1つでも偽陽性が出る確率を抑える指標。Holm補正やHochberg補正はFWERを抑える目的で使われます。
調整済みp値（adjusted p-value）: 多重検定後に解釈を容易にするための補正後のp値。HolmやBHなどの方法で算出されます。
p値の並べ替え: HolmやBHを適用する前提として、p値を小さい順（昇順）に並べて総検定数 m を決定します。
有意水準α: 検定の閾値。補正後のp値と組み合わせて「棄却する/しない」を判断します。0.05がよく使われます。
多重比較補正: 複数の検定を同時に行う際に誤検出を抑えるための補正の総称。上記のBonferroni、Holm、BH、Sidak、Hochberg等が含まれます。
依存性の影響と前提: 検定間の依存性（相関）が補正法の適用性に影響します。Holmは比較的頑健、BHは依存性が強い場合注意が必要、BYは任意の依存性でも有効とされます。