ブロッホ球・とは？初心者にも分かる量子ビットの地図共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

ブロッホ球・とは？

ブロッホ球は、量子力学の世界で「量子ビット」を視覚的に表す道具です。ブロッホ球は量子ビットを地図のように表現します。私たちは0と1だけでなく、0と1の混ざり合いである重ね合わせをも扱います。球の表面上の一点が、その状態を表します。

量子ビットは古典的な0と1の二択だけではなく、重ね合わせ状態をとることができます。例えば|0>と|1>の中間の状態は、|0>と|1>の比率を決める角度で表され、ブロッホ球の表面のある点に対応します。

ブロッホ球の中心は「不確定さが強い混合状態」を意味し、表面から遠いほど純粋状態に近づきます。

Bloch vector と角度

球の北極は|0>、南極は|1>に対応します。表面の点は Bloch ベクトルと呼ばれ、x が左右、y が上下、z が前後を表します。

<th>状態

Bloch座標 (x, y, z)
\|0>	(0, 0, 1)
\|1>	(0, 0,-1)
\|+>	(1, 0, 0)
\|−>	(-1, 0, 0)
\|+i>	(0, 1, 0)
\|−i>	(0,-1,0)

この表を使えば、よく使う状態をすぐにイメージできます。例えば |+> は「X 軸の正の方向」に位置する状態で、|0> と |1> の重ね合わせの結果を最も明るく示します。

測定のときには、ブロッホ球の点の z 成分が測定結果の確率に直結します。具体的には z が +1 に近いと |0> が、-1 に近いときは |1> が出やすくなります。表面の位置が測定結果の確率を決めるのです。

さらに、ブロッホ球は純粋状態と混合状態の区別にも使われます。純粋状態は球の表面にあり、混合状態は球の内部に広がっています。純粋状態ほど表面に近いのです。

実際にイメージしてみよう

想像してみてください。小さなスピンが地球の自転のように回っていると考えると、スピンの向きはブロッホ球の点として表せます。|0>を北極、|1>を南極とすると、回転角度によって球の表面のどの点にあるかが決まります。これを「量子ビットの地図」として使うと、難しい数式を見なくても、状態の変化を直感的に追えるようになります。

最後に、ブロッホ球はただの図ではありません。量子計算の設計や解析の基本ツールであり、実験で作られる状態を可視化する重要な手段です。初学者はまず北極と南極、そしていくつかの代表的な点を結ぶ感覚を掴むと良いでしょう。

ブロッホ球の同意語

ブロッホ球: 量子ビットの状態を3次元球面上の点として表す幾何学的表現。北極は|0⟩、南極は|1⟩に対応し、純粋状態を視覚的に把握するのに用いられます。
ブロッホ球面: Bloch球の球面部分を指す表現。純粋状態を点として表すという点を強調する場合に使われます。
Bloch sphere: 英語名称。量子ビットの状態を球面上で可視化する同じ概念を指します。
ブロッホ表示: Bloch representation の日本語表現。密度演算子を Bloch ベクトルに写す表示方法を指します。
ブロッホ表現: Bloch 表現の日本語表現。Bloch ベクトルを用いた状態表現を指します。
Bloch表示: Bloch 表示の英語表現。Blochベクトルによる状態の表示を指します。
Bloch表現: Bloch 表現の英語併記表現。Blochベクトルを用いた状態の幾何表現を指します。
量子ビットの状態球: 量子ビットの状態を球体で表す概念。Bloch sphereと同義の解釈で使われることがあります。

ブロッホ球の対義語・反対語

密度行列表現: Bloch球は純粋状態を3次元のベクトルで表す幾何表現ですが、密度行列表現は混合状態を含む一般的な量子状態の表現です。ρ = (I + r·σ)/2 の形で表され、球の内部まで表現できる点が Bloch球の限界を補います。
混合状態: 球の内部の点は混合状態を示します。純粋状態は球の表面（|r| = 1）ですが、混合度が高いと内部へ沈みます。
古典的状態: Bloch球は量子状態の幾何的表現です。古典的な情報（0/1のビット）や確率分布は、量子の振る舞いを幾何で表すBloch球とは別の概念です。
連続変数系: Bloch球は二準化された二レベル系を表現するためのものです。光の連続変数のような無限次元系には適用できず、別の表現が必要です。
無限次元系: Bloch球は有限次元の状態空間を可視化するもの。無限次元系（例: 位置と運動量を扱う連続スペクトラム）には適用できません。
代数的表現: 視覚的・幾何的な Bloch球の表現に対して、状態を密度行列や演算子として直接扱う代数的表現は対になる概念です。
古典情報（ビット）: Bloch球は量子情報の状態空間を示します。古典情報のビット（0/1）と直結する表現ではなく、別次元の概念です。
多レベル系の非適用性: Bloch球は二レベル系（qubit）専用です。3レベル以上の系では、同様の幾何球による単純化した表現は一般には存在しません。

ブロッホ球の共起語

量子ビット: 二状態の基本単位。Bloch球ではその状態を1点として表す。
純粋状態: 確定的な量子状態。Bloch球の表面上の点に対応する。
混合状態: 複数の状態の確率的混合。Bloch球の内部の点に対応する（状態の不純さを表す）。
ブロッホベクトル: 量子状態の向きを表す三次元ベクトル。x, y, z成分はそれぞれパウリ行列の期待値に対応する。
密度行列: 量子状態を行列で表す記法。Bloch表示では ρ = (I + r·σ)/2 の形になる。
パウリ行列: σx, σy, σz の三つの2×2行列。Bloch球の座標と深く関係する基礎行列。
単位球: Bloch球は半径1の球。ベクトルの長さが1のとき純粋状態、0≦長さ<1のとき混合状態を表す。
球面座標: Bloch球の点を θ（極角）と φ（方位角）で表す座標系。
状態ベクトル: 量子状態を表すベクトル表現（|ψ⟩）。
ユニタリ変換: 量子状態の回転・変換を表す操作。Bloch球上の点を動かす。
回転: Bloch球上の点を回す操作。角度を持つ物理的変化。
測定: 量子状態を観測して結果を得る過程。Bloch球の向きと測定結果の確率に関連。
測定基底: 測定の基準となる方向（例: Z基底、X基底など）。
SU(2): Bloch球と回転群の対応を作る重要な数学的群。2×2ユニタリ行列の集合。
θ角: Bloch球の極角。点の縦方向を決定する角度。
φ角: Bloch球の方位角。点の横方向を決定する角度。

ブロッホ球の関連用語

ブロッホ球: 量子力学の二準位系（qubit）を3次元の球面で表す図。状態は球上の点として表され、純粋状態は球の表面、混合状態は内部の点になる。
ブロッホベクトル: r=(x, y, z) で表される Bloch ベクトル。密度行列は ρ = (I + r·σ)/2 と書け、純粋状態では |r| = 1、混合状態では |r| < 1。
量子ビット: 二準位系を情報の最小単位として扱う概念。Bloch球で表すと1つの点として視覚化される。
ヒルベルト空間: 量子状態が定義される数学的空間。1量子ビットなら通常は C^2（2次元複素ベクトル空間）。
パウリ行列: σx, σy, σz の3つの2×2行列。Blochベクトルの成分は x = Tr(ρ σx), y = Tr(ρ σy), z = Tr(ρ σz) などで決まる。
密度行列: 量子状態を表す行列 ρ。Bloch球では ρ = (I + r·σ)/2 と表現され、純粋状態は |r|=1、混合状態は |r|<1。
状態ベクトル: |0⟩, |1⟩ を基底とする二準位系の状態。|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩、|α|^2 + |β|^2 = 1。
純粋状態と混合状態: 純粋状態は情報を完全に表す状態で球の表面、混合状態は複数の状態の統計的混合で球の内部に位置する。
角度 θ, φ: 純粋状態は α = cos(θ/2), β = e^{iφ} sin(θ/2) で表され、θ は極角、φ は方位角を表す。
全体位相: グローバル位相 e^{iχ} は物理量に影響しないため Bloch球上の描像には現れず、通常は無視することが多い。
ユニタリ変換: 量子状態の時間発展は UρU† で表され、Bloch球上では r が3次元回転することに対応する。
回転と SU(2)/SO(3): ユニタリ演算は Bloch球上での回転に対応し、SU(2) と SO(3) の対応関係を用いて視覚化する。
測定と確率: 測定軸に沿った結果の確率は p = (1 ± z)/2 や p = (1 ± x)/2、(1 ± y)/2 のように、球座標の成分で決まる。
基底: Z基底・X基底・Y基底: Z基底は |0⟩, |1⟩、X基底は |+⟩, |−⟩、Y基底は |+i⟩, |−i⟩ など、測定軸に対応する基底。
量子状態トモグラフィ: 複数の測定結果を用いて Bloch ベクトルや密度行列を再構成する手法。
デコヒーレンス: 環境との相互作用により Blochベクトルの長さが縮小し、純粋状態が混合状態へ移行する現象。
ストークスパラメータ: 光の偏光状態を表す 4つの実数 S0,S1,S2,S3 の組で、Bloch球的な表現と対応する（S1,S2,S3 が Blochベクトルの成分に対応）。
応用分野: 量子計算・量子通信・NMR などで、ブロッホ球の考え方や操作が実践的に使われる。