フィッシャーの正確検定とは？初心者でも分かる基本と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

はじめに

このページではフィッシャーの正確検定について、初心者にも分かるようにやさしく解説します。統計の話は難しそうに見えますが、基本を押さえれば誰でも理解できます。

フィッシャーの正確検定とは

フィッシャーの正確検定は、2つのカテゴリ変数が独立かどうかを判定する検定です。とくにデータの母集団が小さいときに信頼できる検定として用いられます。観測データをもとに、「観測値が偶然起こる確率（p値）」を計算して、独立かどうかを判断します。この検定の名前は、統計学者のフィッシャーにちなんでいますが、ここでの目的は「データの関係を正確に評価する方法」を知ることです。表の形を理解したうえで、いよいよ計算の仕組みに入っていきます。

データの形と前提

使うデータは2×2 の表です。横軸と縦軸にカテゴリがあり、4つのセルに数値が入ります。例えば次の表を考えます。

曝露あり	曝露なし	合計
病気あり	2	1	3
病気なし	8	9	17
合計	10	10	20

検定の考え方

この検定では、固定された行と列の合計のもとで、観測された値が生まれる確率をすべて数え上げます。観測データと同じかそれより「極端」とみなせる表の確率をP値として足し合わせます。

実際の計算の流れ

手計算は難しいので、通常は統計ソフトを使います。概略は次の通りです。

1) 観測データから 2×2 表を決めます。a、b、c、d と表します。

2) a の取りうる値は、行と列の合計を保った範囲で変化します。

3) 各場合の確率は 超幾何分布 の式を使って計算します。これらの確率を足し合わせ、p値を決めます。

4) 得られた p値が、設定した有意水準より小さければ「差がある」と判断します。小さなデータでは、近似検定（例: カイ二乗検定）は適さないことがあります。

例題

次の表を使って考えます。以下は使いやすい例です。

曝露あり	曝露なし	合計
病気あり	2	1	3
病気なし	8	9	17
合計	10	10	20

この例では、p値を正確に計算するには統計ソフトが必要です。ここでは考え方を中心に説明します。

注意点

・サンプルサイズが小さい場合に有効… 2×2 のデータで、期待度が小さくなると、カイ二乗検定は近似精度が落ちます。

・名目データの独立性… 項目の関連性を測る検定です。因果関係を直接示すものではありません。

よくある誤解

・フィッシャーの正確検定は「計算が単純」なわけではない。ソフトを使うのが普通。

・「大きいデータにも適用できる」わけではない。データが大きい場合は近似検定を使うことが多い。

まとめ

フィッシャーの正確検定は、2×2 の表を用いて、独立かどうかを“正確に”検定する方法です。データが小さいときに力を発揮します。使い方や解釈のコツを押さえ、ソフトで計算することを前提に理解を深めましょう。

フィッシャーの正確検定の同意語

フィッシャーの正確検定: 2x2分割表の独立性を、観測値が取り得る全ての場合の確率を厳密に計算して検定する方法。サンプルサイズが小さく、カイ二乗検定の近似が適さない場合に用いられる代表的な厳密検定。
フィッシャーの厳密検定: フィッシャーの正確検定と同義。検定の厳密性を強調する日本語表現で、2x2分割表の独立性を厳密に評価します。
フィッシャーの正確確率検定: Fisher's exact test の別称。検定における確率の計算を“正確”に行うことを強調した表現。
フィッシャー厳密検定: フィッシャーの正確検定の別表現。2x2表の独立性を厳密に評価する検定を指します。
フィッシャー検定: Fisher's exact test の略称的表現として用いられることがあり、文脈次第でこの検定を指すことが多い名称。
2x2分割表の厳密検定: 2×2の分割表に対して行う厳密検定。小サンプル時にFisher検定が使われることを示します。
2x2分割表のフィッシャー検定: 2×2表に適用するFisher's exact test の表現。検定の具体名としてよく用いられます。
Fisher's exact test: 英語名称。そのまま文献やデータ分析ソースで用いられる正式名称。小サンプルでの独立性検定を指します。
Fisher exact probability test: 英語の別表現。検定の根拠となる確率を厳密に算出する点を強調する言い方。

フィッシャーの正確検定の対義語・反対語

カイ二乗検定: 2x2表を含むカテゴリデータを大標本近似のカイ二乗分布で検定する方法。サンプルサイズが大きい場合に、フィッシャーの正確検定の代替としてよく用いられる。
Yatesの連続性補正付きカイ二乗検定: 2x2表に対するカイ二乗検定で、観測値の連続性の偏りを補正して近似精度を高める方法。小規模データでは近似精度の改善を狙うが、厳密には近似検定。
尤度比検定（G検定）: カテゴリデータの独立性や適合度を検定する、尤度比に基づく検定。Fisherの正確検定の代替案として使われることがある。
大標本近似検定: サンプルサイズが十分大きい場合に、正確検定の代わりに近似分布（主にカイ二乗分布）を用いて検定する総称。Fisherの正確検定とは異なる近似法。
二項検定（割合の検定）: 1つの母比率について仮説検定を行う方法。2x2表の独立性検定とは別の状況で使われることが多いが、場合によって比較対象として挙げられることもある。