線形予測・とは？初心者向けガイド：仕組みと実例で学ぶ共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

線形予測・とは？初心者向け解説

このページでは「線形予測」が何かを、難しくない言葉で解説します。線形予測は、過去のデータをもとに「次に起こりそうな値」を予測する方法の一つです。特に時間の流れに沿って変化するデータ、いわゆる時系列データを扱うときに活躍します。具体的には、過去の値を一定の重みで足し合わせることで、未来の値を作ろうとする考え方です。

ポイントは2つです。第一に、未来を「線形の組み合わせ」で予測する点。第二に、予測をうまくいかせるためには、過去のデータから係数と呼ばれる重みを選ぶ必要がある点です。係数は一般に 最小二乗法 と呼ばれる統計的な方法で決めます。最小二乗法は、予測と実際の値の差、つまり誤差をできるだけ小さくするように係数を決める方法です。

仕組みのイメージ

基本のアイデアはとてもシンプルです。過去の値 x_{n-1}, x_{n-2}, ... を使って、次の値を予測します。代表的な形は次のようになります。x_n ≈ a1 · x_{n-1} + a2 · x_{n-2} + ... この式の係数 a1, a2, ... が、データから決まります。

実際にはデータがノイズ（騒がしい値）を含むことが多く、係数を決める際には全ての点を一斉に揃えて計算します。これが「最小二乗法」を用いる理由です。うまくいくと、過去の傾向を踏まえた合理的な予測ができ、将来の値を見通しやすくなります。

具体的な例とデモ

線形予測は分かりやすい例で考えると理解が進みます。たとえば、過去2日分のデータ x_{n-1} と x_{n-2} を使って次の日の値 x_n を予測するとします。基本形は x_n ≈ a1 · x_{n-1} + a2 · x_{n-2} です。このとき係数 a1, a2 は過去の観測データをもとに決めます。

現実のデータにはノイズが混ざるため、係数は一つのデータ点だけで決めるのではなく、複数のデータ点を使って統計的に推定します。最小二乗法は、予測値と実際の値の差を全データ点で平方和として最小化する方法です。これにより、データ全体の傾向に合わせた係数が得られ、予測の誤差を抑えることができます。

線形予測はさまざまな場面で活躍します。例えば音声処理では、次のサンプルを推定してデータ量を圧縮する技術に使われます。経済データの分析や気象データの予測にも応用され、時系列データの性質を理解する入り口としても有用です。ただし、データが急激に変化する場合や、非線形な関係が強い場合には、線形予測だけでは力不足になることもあります。そのため、モデルの複雑さを適切に調整することが大切です。

項目	説明	例
基本形	x_n ≈ a1·x_{n-1} + a2·x_{n-2}	2日分の過去データから次日を予測
係数の求め方	最小二乗法で決定	複数データを使って最適化
用途	時系列予測・データ圧縮・ノイズ低減	音声処理・気象データ

最後に覚えておきたいポイントは3つです。線形予測は「過去の値を線形に組み合わせて未来を予測する」という発想であり、学習データが適切であれば簡単なモデルでも十分な予測力を発揮します。とはいえ、データの性質を見極め、適切な係数の数や制約を決めることが大切です。初心者のうちは、まず二つの過去データを使った基本形から試してみると理解が深まりやすいでしょう。

線形予測の同意語

線形予測: 過去のデータを用いて、未来の値を線形結合で予測する手法の総称。信号処理や時系列分析で基本的な予測プランとして使われます。
線形予測法: 線形予測を実装する手順や方法論。データの過去値に対する係数を決め、未来を算出する具体的な手法を指します。
線形予測アルゴリズム: 線形予測を計算的に実現するためのアルゴリズム。係数の推定と予測の計算を繰り返す処理を含みます。
線形予測モデル: 未来を線形の数式で表現して予測するモデルの総称。係数を学習して予測を行います。
自己回帰予測: 過去のデータを線形結合して未来を予測する、自己回帰型の予測手法。多くの線形予測の代表例です。
自己回帰モデル: 過去の値を用いて現在値を推定する、線形結合ベースのモデル。ARモデルとも呼ばれます。
線形予測符号化: 音声などの信号処理で用いられる、過去のサンプルを線形結合して現在のサンプルを推定し、データを効率的に符号化する技術（LPC）。

線形予測の対義語・反対語

非線形予測: 線形予測とは異なり、入力データと出力の関係を非線形で表現して予測を行う方法。ニューラルネットワークやカーネル法、決定木など、線形でなく複雑な関係を捉える手法が用いられることが多い。
非線形モデル: データの関係性を非線形で表現するモデル群。線形モデルの対義語として扱われ、複雑なデータにも対応しやすい。
非線形回帰: 回帰関数が非線形な形をとる予測手法。線形回帰の代わりに使われ、関数形は多項式・指数・ニューラルネットワークなどがある。
非線形過程: データ生成過程自体が非線形である状態。予測には非線形性を前提としたモデルが適する。
非線形推定: データの関係性が非線形であることを前提にした推定手法。線形推定の対義語として使われることがある。
非線形性: 線形性が欠如している性質。予測モデルが線形で成立しない、複雑な関係を持つことを指す基本概念。