modulo・とは？初心者にも分かる基本と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

modulo・とは？基本の意味

modulo（モジュロ）は、数を「ある数で割ったときの余り」を表す考え方です。数学では「a modulo n」は「aをnで割ったときの余り」として定義され、式で書くと a mod n = r となり、0 ≤ r < n を満たします。

たとえば 7 modulo 5 は 2、12 modulo 4 は 0 です。これは 7 ÷ 5 の商が 1 で、余りが 2、12 ÷ 4 の商が 3 で、余りが 0 だからです。

基本的な使い方

余りは 0 以上 n-1 未満 の整数になります。モジュロの考え方は、日常の割り算の余りと同じです。負の数を含む場合は、言語や数学の文脈で扱いが少し変わることがありますが、中学生レベルでは「余りは 0 から n-1 の範囲に収める」という基本を覚えておくと混乱が少なくなります。

具体例と表

いくつかの例を見てみましょう。以下の表は“式”と“意味”と“結果”を並べたものです。

<th>式

意味	結果
7 modulo 5	余り	2
12 modulo 4	余り	0
9 modulo 6	余り	3
10 modulo 7	余り	3

プログラミングでのモジュロ

実務やプログラミングでは「modulo」はよく使われます。多くの言語で「%」演算子がモジュロの役割を果たします。例えば Python では 7 % 5 = 2、JavaScript でも 7 % 5 = 2 です。モジュロはゲームのスコアの範囲を決めたり、日付計算のループを作ったり、ハッシュ値の作成で乱数の周期を制御したりする場面で活躍します。感覚としては「割ったときの余りを取り出す操作」だと覚えると理解しやすいです。

日常でのイメージとよくある誤解

「 mod 」という記号が出てくると難しく感じがちですが、基本はとてもシンプルです。重要なのは「余りが 0 から n-1 の範囲に収まる」という点と、「同じ a と n の組み合わせは、同じ余りを作る」という性質です。例えば 14 modulo 5 と 9 modulo 5 はともに 4 になります。これを使えば、時間の繰り返しパターンや周期的な現象を短く説明できます。

結論

moduloは「割り算の余り」を扱う基本的な考え方であり、数学とプログラミングの両方で広く使われます。理解のコツは、余りの範囲を意識し、同じ元の数に対しては常に同じ余りになることを覚えることです。

moduloの関連サジェスト解説

modulo x とは: modulo x とは、整数を x で割ったときの余りを表す考え方です。数学では a mod x、または a % x と書くことが多く、余り r は 0 以上 x-1 以下になります。具体的には、a = q*x + r の形で、0 <= r < x を満たします。例えば 7 mod 3 = 1、12 mod 5 = 2 です。x を正の数とすると、余り r は必ず 0 から x-1 の間の整数になります。"+"また、a ≡ b (mod x) という表現もあり、これは a と b が同じ模 x の余りを持つことを意味します。例えば 14 ≡ 2 (mod 12) は、14 を 12 で割ったときの余りが 2 だからです。日常の例として時計があります。12 時間制の時計では、13 時は 1 時と同じ模 x の考え方になります。使い方のコツと応用を見てみましょう。数を一定の幅にまとめるときに便利です。例えば 0 から 9 までの十進法の桁数をそろえるとき、または日にちを繰り返し計算するときに役立ちます。プログラミングでは、ループの中で i を n で割った余りを使って配列の範囲を越えないようにしたり、時計のように時間を扱うときの計算を簡単にしたりできます。負の数を扱うときは、言語ごとに余りの取り方が異なることがあるので、実際のコードの仕様を確認しましょう。
modulo operator とは: modulo operator とは、ある数を別の数で割ったときの“余り”を求める演算子です。プログラミングではよく使われ、記号は多くの言語で％として表されます。例えば 5 % 3 は 2、これは 5 を 3 で割ったときの余りです。もう少し丁寧に言うと、a % b は「a を b で割ったあと、何が余るか」という操作です。モジュロの基本は、余りが 0 から b-1 の範囲に収まることです。これを覚えると、割り切れるかどうか、ある周期的な動作を扱うときに役立つことが分かります。言語によって挙動がわずかに違います。Python では -7 % 4 は 1 になりますが、C や Java では -7 % 4 が -3 になることがあります。実務の場では、使う言語の仕様を確認することが大切です。日常の感覚としては、時計の時間のように「何時間後は何曜日になるか」を求めるときにも役立ちます。0 から n-1 の範囲で値を扱いたいときにも modulo は便利です。具体的な利用例としては、曜日の計算、配列の循環インデックス、ゲームのターン管理などが挙げられます。総じて modulo operator とは、数を一定の範囲に“戻す”ための基本的かつ強力な道具です。

moduloの同意語

剰余: 整数を別の整数で割ったときに得られる余りの値。モジュロ演算の核心となる概念で、例えば 7 を 3 で割った剰余は 1 です。
余り: 割り算の結果として残る数。日常的には剰余と同じ意味で使われることが多いですが、厳密には文脈で剰余と使い分けることもあります。
剰余演算: モジュロ演算のこと。a mod n のように、被除数を除数で割った剰余を求める計算です。
剰余演算子: モジュロ演算を行う演算子のこと。プログラミング言語では % がこの役割を果たします。
モジュロ: modulo のカタカナ表記。数学・プログラミングで広く使われる語です。
剰余類: 整数を n で割ったときにできる同値類のこと。n を法とする剰余の集合を表します。
合同: a ≡ b (mod n) のように、n を法として二つの数が同じ剰余を持つ関係のこと。モジュロの基礎となる概念です。
法としての剰余: モジュロを文法的に表現するときの言い回し。『a は n を法として剰余 r をとる』のように使います。
法: 数学では“法”という語を使ってモジュロを表します。n を法として扱うときの語です。
モジュラ演算: モジュロ演算の別表現。特に文脈次第で使われます。
剰余数: a mod n = r のときの r のこと。剰余演算の結果としての数値です。

moduloの対義語・反対語

商: 割り算の結果としての商。モジュロ（剰余）とは対になるもう一つの結果です。例: 7 ÷ 3 の商は 2。
切り捨て除算: floor division。a ÷ b の商を小数点以下を切り捨てて得る演算。剰余は別途求められるもので、a = b × 商 + 余りという分解に対応します。
整除: ある数が別の数で割り切れること。余りがゼロになる状態。モジュロの“余りを取る”という性質と対になる概念です。
余りなし: 余りがない状態。モジュロ演算で得られる余りが 0 であるケースと比べ、余りが発生しないことを指します。
完全除算: 割り算がちょうど割り切れる状態。余りがゼロになることで、モジュロの余りが生じない状態と対になる概念です。

moduloの共起語

モジュロ: 英語の modulo の音写。数学・プログラミングで剰余演算を指す語として使われます。
剰余: 割り算の余り。modulo の意味で、剰余演算の結果として現れる整数。
余り: 剰余と同義。除算の結果として残る数。
剰余演算子: a を n で割ったときの剰余を返す演算子。プログラミング言語では % で表されます。
演算: 数学・プログラミングの計算・操作の総称。modulo の演算は剰余演算を指します。
整数論: 整数の性質を扱う数学の分野。modulo は整数論の基本概念です。
合同: 同値関係のひとつ。a ≡ b (mod n) の形で表現します。
合同式: 合同の関係を式で表す。
法: 法(n) という言い方は、n を法として扱うことを意味します。
整数環 Z/nZ: n を法とする整数の剰余類がつくる代数構造。
剰余群: n を法とする剰余類を元とする群のこと。
剰余類: 同じ法で合同となる整数の集合。
剰余クラス: 剰余類の別名。
剰余環: 剰余環と呼ばれ、剰余類を含む代数系。
中国の剰余定理: 互いに素な複数の法を用いて、同時方程式の解を一意に求める定理。
モジュラ群: モジュラー群（英語: modular group）と呼ばれ、特定の数学的構造のこと。
逆元: 法 n の下で掛け算の逆元を持つ数。a × a^{-1} ≡ 1 (mod n)。
拡張ユークリッドのアルゴリズム: 逆元を求めるアルゴリズムの一種。
記法: modulo の表現方法・記号の総称。≡, mod, % などの表現が含まれます。
同値関係: 集合の要素間の等価性を定義する関係。合同は代表的な同値関係の一つ。
暗号: RSA など、modulo 演算を多用する暗号理論。
Python: Python などのプログラミング言語でモジュロ演算を行う % 演算子の例として使われます。
プログラミング: プログラムを作るとき、モジュロ演算は頻繁に使われる計算要素です。

moduloの関連用語

モジュロ演算: 整数 a を整数 m で割ったときの余りを求める演算。記号としては a mod m または a % m が使われ、通常 0 から m−1 の範囲の整数が返る（m > 0 の場合）。負の数を扱う言語では挙動が異なることがあるので注意。
剰余: ある法 m で割ったときの余り。0 ≤ r < m の範囲に収まるのが一般的な定義で、a ≡ r (mod m) のように表されることが多い。
余剰類: 剰余類とは、法 m で合同な整数全体の集合。例えば mod 5 では 0,5,10,... は剰余類 0 に、1,6,11,... は剰余類 1 に対応する。Z/mZ の形で表されることもある。
合同式: a ≡ b (mod m) のように、法 m を用いて二数が同じ剰余を持つことを表す等式。
法 (モジュラス): 合同の基準となる数。a ≡ b (mod m) のとき、m を法（法数）と呼ぶ。法は問題の割り算の余りの“法則”を決める。
モジュラー算術 / 合同算術: モジュラー算術は、モジュロ演算を用いた算術系。日本語では「合同算術」もよく使われ、法を固定して演算を行う。
剰余の逆元: 法 m に対して、a × a^(-1) ≡ 1 (mod m) を満たす数。逆元が存在するのは gcd(a, m) = 1 のとき。
拡張ユークリッド法: a の法 m における逆元を求めるアルゴリズム。gcd(a, m) = 1 のとき逆元を計算できる。
オイラーのφ関数: 法 m に対して、1 から m−1 の中で m と素でない数を除いた、互いに素な数の個数を返す関数。記号は φ(m)。
フェルマーの小定理: 法が素数 p のとき、a が p をもとづかない場合、a^(p−1) ≡ 1 (mod p) が成り立つ。モジュロ演算の計算を簡略化できる。
ラグランジュの定理: 有限群に対して、任意の元の階数が群の秩（order）の約数になるという性質。モジュラー算術の理論的背景にも関係する。
RSA暗号: 公開鍵暗号の一つで、巨大な法 n に対する剰余計算と指数演算を利用して安全な鍵交換・通信を実現する。モジュロ演算が核心。
楕円曲線暗号 (ECC): 楕円曲線上の点の演算を用いた公開鍵暗号。modulo 演算と逆元計算など、モジュロ算術の要素を多く含む安全な手法。