スケール変換・とは？初心者向けの基本と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

スケール変換とは

スケール変換とは、図形やデータの大きさを変える処理のことです。形の大きさだけを変え、形自体は保つのが特徴です。平面だけでなく空間の変換にも使われ、コンピュータの画像編集や地図の縮尺変更、グラフィックデザインなど幅広い場面で活躍します。

基本の考え方

2次元の図形を例にすると、どの点も同じ割合で外側に引き伸ばされます。原点を中心に変換すると、全ての点の座標が 掛け算 によって新しい座標に移ります。例えば点 (x,y) をスケール因子 k で拡大する場合は、新しい点は (k×x, k×y) となります。

中心をどこにするか

中心を原点以外の点にすることもできます。その場合はまず中心点を原点に近づけた状態で計算を行い、最後に中心を戻します。

式と手順

原点を中心とする場合はとてもシンプルです。

新しい座標は次の通りです。

x' = k × x

y' = k × y

任意の中心 C(xc, yc) を用いる場合の手順は次のとおりです。

1) 座標を中心点 C に平行移動して原点に近づける

2) 得られた座標に対して x' = k × x, y' = k × y を適用する

3) 原点から中心へ再度平行移動して元の座標系に戻す

具体的な例

以下の表は原点を中心に k=2 で拡大したときと、中心を別の点にしたときの変換を示したものです。

ケース	x	y	変換後
原点中心	3	4	(6,8)
中心を(1,1)に設定	3	4	(5,7)
中心を(2,0)に設定、k=0.5	3	4	(2.5,2)
原点中心、k=-1	3	4	(-3,-4)

応用のコツと注意点

スケール変換は「大きさを変える操作」であり、中心点と係数の符号によって結果が大きく変わることを覚えておくと良いです。データ処理では画像のサイズ変更や地図の縮尺調整、ゲームのグラフィック作成など多くの場面で使われます。練習としては、任意の中心を決めて k の値を変え、それぞれで点がどう動くかを手で計算してみると感覚がつかめます。3D の場合は z 座標も同様に変換します。つまり x' = kx, y' = ky, z' = kz となります。