短時間フーリエ変換とは？初心者が知るべき基本と活用例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

短時間フーリエ変換とは？

短時間フーリエ変換（STFT）は、信号の時間的な変化と周波数成分を同時に見る方法です。音声や音楽、機械の振動データなど、時間の経過とともに何が起きているかを詳しく分析するために使われます。DFTだけでは全体の周波数情報しか得られませんが STFT ではその場の周波数成分を切り出して伝えます。

STFT の考え方は、長い信号を短い区間に区切り、それぞれの区間に対して周波数分析を行うというものです。区間ごとに計算された周波数成分を並べると、時間とともに周波数がどう変化しているかを表す2次元の地図ができます。これをスペクトログラムと呼びます。

STFT の基本的な考え方

信号を一定の長さの窓で区切り、窓を掛けた状態で周波数分析を行います。窓関数と呼ばれる加工を施すことで、端の不自然な振る舞いを抑えます。窓の幅が長いほど周波数成分ははっきり見えますが、時間的な変化をとらえる能力は低くなります。窓が短いと時間の変化は見やすくなりますが、周波数成分はぼやけやすくなります。

窓関数と解像度

よく使われる窓関数にはハン窓やハミング窓などがあります。窓関数を選ぶときは、解像度のトレードオフを意識します。実務では音声なら数十ミリ秒程度の窓幅を使うことが多く、素材や目的に合わせて調整します。窓幅が大きいほど周波数分解能が高くなり、小さいほど時間分解能が高くなります。

実際の使い方の流れ

まず信号をサンプリングしてデータを用意します。次に窓関数と窓幅を決め、信号に窓を適用して区間ごとに短時間フーリエ変換を計算します。その結果を複素数として取り出し、振幅やパワーを計算します。最後にこれらを縦横に並べてスペクトログラムとして可視化します。スペクトログラムは時間の経過とともにどの周波数成分がどれだけ強いかを直感的に示してくれます。

実用的なヒントと注意点

窓幅の選択は最初に悩むポイントです。初学者は 20 から 40 ミリ秒程度の窓幅を試し、結果を比較してから自分のデータに最適な設定を決めるとよいです。サンプルレートが高いデータでは窓幅を相対的に大きくすると良い場合もあります。ノイズが多いデータでは窓関数の選択や平滑化の方法を工夫すると見やすくなります。

表で見るポイント

<th>項目

説明
DFTとの違い	DFTは全体の周波数成分を扱うのに対し STFT は時間と周波数の両方を観測する
窓関数の役割	端のアーティファクトを抑えつつ信号を区間に分割する
解像度のトレードオフ	窓幅が長いほど周波数解像度が高いが時間解像度は低い

まとめ

短時間フーリエ変換は時間と周波数を同時に見る強力なツールです。音声分析や楽曲の変化解析、機械の振動データの監視など、時間の経過とともに周波数成分がどう変わるかを知りたいときに活躍します。初心者は窓関数の概念と窓幅の選び方を理解することから始め、実際のデータで試していくと理解が深まります。

短時間フーリエ変換の同意語

短時間フーリエ変換: 信号を短い時間窓で区切り、各窓内でフーリエ変換を適用して時間と周波数の情報を同時に得る基本的な時間-周波数分析手法。
窓付きフーリエ変換: 窓関数を用いて信号を局所化し、各窓ごとにフーリエ変換を行う方法。STFTの代表的な呼び方として使われる。
局所フーリエ変換: 信号の局所部分だけを対象にフーリエ変換を適用する考え方で、時間情報を保ちながら周波数情報を得る分析法。
窓関数を用いたフーリエ変換: 窓関数を使って信号を短い区間に区切り、各区間でフーリエ変換を行う処理を指す表現。
窓付き時変フーリエ変換: 窓を掛けて時変なスペクトルを取り出す変換。STFTを別表現として用いられることがある。
時間-周波数フーリエ変換: 時間と周波数の両方の情報を扱う見方・解釈の表現。STFTはこの考え方の代表的な手法。
局所スペクトル変換: 局所的なスペクトルを得ることを目的とする変換という意味で使われることがある表現。

短時間フーリエ変換の対義語・反対語

長時間フーリエ変換: 短時間フーリエ変換の対義語として、窓幅を長くして時間局在性を弱める考え方。結果として時間情報は失われにくくなるが、局所的な特徴の表現は劣る。
全信号フーリエ変換: 信号全体に対して一度だけ適用されるフーリエ変換。時間情報を持たず、全体の周波数成分のみを表す。STFTの時間局在性の対極。
連続フーリエ変換: 時間軸が連続的な場合のフーリエ変換（FT）。時間局在性を伴わず、信号全体の周波数スペクトルを連続的に表す。
窓なしフーリエ変換: 窓関数を用いずに全体信号の周波数成分を求める方法。STFTの時間局在性を欠く代表的な対比。
ウェーブレット変換: 時間と周波数を多重解像度で扱う別の時間-周波数分析法。STFTの固定窓とは異なる特徴を持ち、局在性の取り扱いが変わる。
Wigner–Ville分布: 時間と周波数を同時に表現する時間-周波数表現の一つ。高い時間分解能を持つ反面、干渉項が出やすい点が特徴。
離散フーリエ変換: 離散時間信号を周波数成分に分解する基本タイプ。STFTの窓付き処理に対して、単一窓の静的な周波数分布を得るイメージ。

短時間フーリエ変換の共起語

窓関数: STFTで信号を区切るための関数。分析窓とも呼ばれ、時間分解能と周波数分解能を決定します。
窓長: 窓の長さ。長いと周波数分解能は高くなるが時間分解能は低下します。
ハニング窓: 窓関数の一種で、滑らかな形状によりスペクトル泄れを抑えます。
ハミング窓: 窓関数の一種。主にスペクトル泄れを抑えつつ処理が安定します。
ブラックマン窓: 窓関数の一種で広い主極を持ち、泄れを抑えつつ平滑なスペクトルを得やすいです。
ガウス窓: 窓関数の一種。中心寄りを強く抑え、滑らかな周波数応答を作ります。
窓形状: 窓関数の形状の総称。解析窓の選択は STFT の性能に影響します。
オーバーラップ: 窓同士を重ねてフレーム間を滑らかに接続する設定。
オーバーラップ比: 窓同士の重ね幅を示す割合（例: 50%、75%）。
時間分解能: STFTでの時間的な解像度。窓長が短いほど高くなります。
周波数分解能: STFTでの周波数的な解像度。窓長が長いほど高くなります。
スペクトログラム: 時間と周波数の両方を表示する、STFTの出力を可視化した図。
周波数軸: スペクトログラムの横軸。周波数の目盛り。
時間軸: スペクトログラムの縦軸（または横軸）。時間の経過を示します。
ゼロパディング: FFTサイズを拡張して周波数分解を滑らかに見せる技法。
FFT: 高速フーリエ変換。窓区間の周波数スペクトルを計算します。
DFT: 離散フーリエ変換。FFTはこの演算を高速化するアルゴリズムです。
離散時間フーリエ変換: 離散データに対するフーリエ変換の一形式。
信号処理: STFTは信号処理の基本技術の一つです。
音声信号: 人の声などの信号の周波数成分を分析する対象。
音響信号: 音楽・環境音などの周波数成分を分析する対象。
時間-周波数解析: 時刻と周波数の両方で信号を分析する分野。
局所スペクトル: 窓で区切った各区間のスペクトル。
スペクトル密度: 周波数成分の強さの分布。
パワースペクトル: 周波数成分のパワーを表すスペクトル。
MFCC: メル周波数ケプストラム係数の計算に STFT が前処理として使われます。
フレーム: 窓で区切られた信号の1区間。各フレームに対して FFT を適用します。
フレーム長: 1フレームの長さ。
フレームシフト: 次のフレームへ移動する幅（ hop size ）。
サンプリング周波数: 信号の標本化周波数。STFT の解像度に影響します。

短時間フーリエ変換の関連用語

短時間フーリエ変換: 信号を短い窓で区切り、各窓内でフーリエ変換を行うことで時刻と周波数の両方の情報を得る手法。非定常信号の周波数成分の変化を追うのに向いています。
ガボール変換: 窓付きフーリエ変換の一種で、窓関数を用いて信号を時間局所化してフーリエ変換を施します。特にガウス窓を使うと時間-周波数局在性が良くなり、STFTの一形態として捉えられます。
フーリエ変換: 連続信号を周波数成分に分解する基本変換。STFTはこの考え方を窓付きで時間方向に局所化したものです。
離散フーリエ変換: デジタル信号を離散的な周波数成分に分解する標準的な変換。STFTでは各窓内でDFTを計算します。
高速フーリエ変換: DFTを高速に計算するアルゴリズム。大規模データで実用的に用いられ、STFTの計算を効率化します。
窓関数: 信号を窓として切り出すための関数。形状次第で leakage（周波数漏れ）や分解能が変わります。
窓長: 窓のサンプル数。長い窓ほど周波数分解能は良いが時間分解能は低下します。
フレーム: STFTで信号を区切った1区間。各フレームに対してDFTを適用します。
ホップ長: 連続する窓の開始点の間隔。小さいほど時間分解能が高くなりますが計算量が増えます。
オーバーラップ: 隣接する窓の重なり割合。一般に50%程度がよく使われます。
ゼロパディング: FFTサイズを増やすため信号末尾に0を追加。周波数分解能は細かく見えるが情報量は増えません。
スペクトログラム: STFTの振幅スペクトルを時間軸と周波数軸で色や強さで可視化した図。
時間解像度: 時刻方向の分解能。窓長が短いほど高くなります。
周波数解像度: 周波数方向の分解能。窓長とFFTサイズが影響します。
複素スペクトル: STFTの出力で、実部と虚部からなる複素数表現。
振幅スペクトル: 複素スペクトルの絶対値。信号のエネルギー分布の指標として用いられます。
位相スペクトル: 複素スペクトルの位相情報。波形の再現や時間情報に影響します。
パワースペクトル: 振幅スペクトルの二乗。エネルギー分布を表す指標です。
逆短時間フーリエ変換: STFTの出力から元の信号を再構成する手法。窓とオーバーラップの適切な組み合わせ（オーバーラップ・アッド）が必要です。
STFTのパラメータ: 窓長・窓関数・ホップ長・ゼロパディングなど、STFTの設定項目全般。
窓関数の代表例: よく使われる窓の総称。用途に応じて選ばれます。
ハニング窓: ハニング窓。主に漏れを抑えつつ良い時間・周波数分解を両立させる窓です。
ハミング窓: ハミング窓。漏れを抑えつつ適度な分解能を提供します。
矩形窓: 窓を長方形にした最もシンプルな窓。周波数漏れが大きくなる傾向があります。
ブラックマン窓: 漏れを強く抑える窓の一つで、サイドローブが非常に小さい特徴があります。
カイザー窓: ベータパラメータで形を調整できる柔軟な窓。用途に応じてバランスを取りやすいです。
ガウス窓: 窓をガウス分布形状にした窓。時間-周波数の局在性のバランスが良いとされます。
時間周波数表現: STFTが作る、時間と周波数の関係を表す表現全般の総称。
時間周波数平面: 時間と周波数を2D平面で表す図や表現のこと。
オーバーラップ・アッド法: 窓の重なりを利用して信号を再構成する再構成手法。
Wigner-Ville分布: 別の時間-周波数表現の代表例。高い分解能を持つ反面、クロストークが生じやすい特徴があります。
スペクトル推定: 信号のスペクトルを推定・推定値を得る過程。窓選択や平滑化などが関与します。
実部: 複素スペクトルの実数成分。
虚部: 複素スペクトルの虚数成分。
FFTアルゴリズム: 離散フーリエ変換を高速に計算するアルゴリズム。STFTの計算を現実的な時間で実行可能にします。