排他的論理和とは？初心者にもわかる基本の解説と身近な例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

排他的論理和とは？

排他的論理和（XOR）は、2つの入力が互いに異なるときだけ結果が 1 になる、特別な「または」の演算です。日本語では「排他的」という言葉が「他と違う場合だけ」という意味を持っており、同じ入力があれば結果は0、違う入力なら結果は1となる性質を覚えると分かりやすいです。

ORとの違い

一般的な OR は、入力のどちらかが 1 のとき結果も 1 になります。しかし XOR は「A が 1 で B が 0」または「A が 0 で B が 1」のときだけ 1 で、「A と B が同じ場合」は 0 になります。

真理値表

A	B	XOR(A,B)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

歴史と背景

XOR は古くからデジタル回路に使われ、データを安全に扱う基礎となりました。複数のビットを組み合わせるときにも有用で、計算機の基本演算の中で欠かせない役割を果たします。

日常の例え

2つのスイッチを想像してください。部屋のライトが点く条件は A がオンで B がオフ、または A がオフで B がオンのときだけです。つまり、2つのスイッチの状態が異なるときだけライトが点きます。これが XOR の考え方に近いです。

デジタル回路と身近な応用

コンピュータの内部では、0と1の組み合わせを使って情報を表します。XOR はビット演算の基本の一つで、誤り検出やデータの混合・復元、暗号の基本要素としても使われます。例えば、データとキーの XOR をもう一度 XOR すると、元のデータを復元できます。これは「一度だけ上書きして、もう一度同じ操作をかけると元に戻る」という性質を利用します。

練習問題と確認

A と B の組み合わせを自分で書き出して、XOR の結果を表にしてみましょう。次の4つの組み合わせを用意してください。

・A=0, B=0 -> ?

・A=0, B=1 -> ?

・A=1, B=0 -> ?

・A=1, B=1 -> ?

答えは次のとおりです。0, 1, 1, 0となります。自分で考えながら表を書いてみてください。

ポイント

・XOR は「異なるときだけ 1」という特徴を覚えよう。

・OR とは違い、同じ値のときは 0 になる点を意識しよう。

・データの暗号・エラー検出など、実務でも使われる基本的な演算である。

まとめ

XOR は「2つの入力が異なる場合だけ1になる」という、とてもシンプルなルールの演算です。日常の例えや真理値表、回路での役割を通じて、 OR との違い、データの処理やセキュリティでの使われ方を理解することができます。中学生でも練習問題を自分で解くうちに、デジタルの仕組みが少しずつ見えてくるでしょう。

排他的論理和の同意語

排他的論理和: 二入力の論理演算で、AとBのうちちょうど一方が真のときだけ真になる演算（XOR）。
排他的和: 同じ意味の別称。AとBのうちどちらか一方が真のときのみ真になる演算。
排他的和演算: 排他的和を実現する演算のこと。
排他的論理和演算: 排他的論理和を用いた演算。2入力の場合、片方だけが真なら真になる演算。
排他的和ゲート: デジタル回路で2入力の排他的和を出力するゲート（XORゲート）。
排他的論理和ゲート: 排他的論理和を出力するゲートの別表記。XORゲートを指す。
エクスクルーシブ・オア: XORの英語名、exclusive ORのこと。読みは“エクスクルーシブ・オア”。
エクスクルーシブオア: 同じくXORの英語名の別表記。
EXOR: XORを指す英語表記・略語。
XOR: XORの英語名そのもの（Exclusive ORの略称）。
エックスオー: XORの発音表記の一つ。日本語表記として使われることがある。
XOR演算: XORを演算として表現する言い方。
XORゲート: デジタル回路でXORを実現するゲート。
エックスオーゲート: XORゲートの別表記。

排他的論理和の対義語・反対語

同値演算（XNOR／等価演算）: XORの否定で、2つの入力が同じ場合に真になる演算。真理値表は (0,0) と (1,1) のとき真。
XNOR（排他的論理和の否定）: 同値演算と同義の別呼称。2つの入力が等しい場合に真になる演算。
OR（論理和）: 少なくとも1つの入力が真であれば真になる演算。XORとは異なる真理値パターン。
NOR（否定の論理和）: 両方の入力が偽のとき真になる演算。ORの否定。
AND（論理積）: 両方の入力が真のとき真になる演算。XORとは異なる性質。

排他的論理和の共起語

XOR: 排他的論理和の英語名。2つの入力が異なるときに1を返す基本的な演算。
排他的論理和ゲート: デジタル回路の部品で、2つの入力が異なる場合にのみ出力が1になるゲート。
排他的ORゲート: 排他的論理和ゲートの別称として使われる表現。
真理値表: XORの入力と出力の組み合わせを整理した表。2入力の場合は (0,0)->0, (0,1)->1, (1,0)->1, (1,1)->0 の4パターン。
2入力XOR: 最も一般的な形。2ビットの値が異なるときに出力1。
半加算器: XORを和の出力として用いる回路。キャリーは別の回路で計算する。
全加算器: 和とキャリーを同時に求める回路。和の部分にXORが使われる。
ブール代数: XORを含むブール代数の演算体系。論理式で扱いやすくする道具。
ブール演算: AND・OR・NOT・XORなど、真偽値を操作する演算の総称。
論理演算: 論理的な演算全般のこと。XORはその一種。
デジタル回路: 0と1の信号で動く回路。XORは基本的な演算素子として広く使われる。
回路設計: XORを活用した設計パターンが多い、デジタル回路設計の重要要素。
XORゲート: XORのゲート表現。2入力で異なる場合のみ出力が1。
同値: 等価性を意味する語。XNOR（排他的論理和の否定）と関連する概念。
XNOR: 排他的論理和の否定形。両入力が同じとき1を返す等価演算。
同値演算: 入力が等しいときの出力を1にする演算。XNORと関連する語。
暗号: データの秘匿化にXORが使われることがある、シンプルな暗号技法の一つ。
暗号化: データをXORなどで変換して、意味を分かりにくくする処理。
ビット演算: ビット単位での演算の総称。XORは代表的なビット演算。
2進数処理: 2進数の各ビットに対して演算を行う場面でXORが用いられる。
演算子: XORは多くのプログラミング言語で特定の演算子として実装されている。

排他的論理和の関連用語

排他的論理和: 2つの入力が異なるときだけ真になる二値の論理演算。0⊕0=0、0⊕1=1、1⊕0=1、1⊕1=0。2進法の加算をキャリーなしで表すこともできます。
論理和: 2つの入力のうちどちらか、または両方が1のとき出力が1になる演算。
論理積: 両方の入力が1のときだけ出力が1になる演算。
否定: 1を0、0を1に反転させる単一入力の演算。
真理値表: 入力の組み合わせごとに出力の真偽を並べた表。XORを含む様々な演算の振る舞いを視覚化する道具です。
ビット演算: データを1ビットずつ独立して操作する演算の総称。XORはこの一部です。
モジュロ2加算: XORは2進法の加算をキャリーなしで行う演算。a⊕b は a+b を 2で割った余りと同じ意味です。
半加算器: 1桁の2進数を加算する基本部品。和は XOR、キャリーは AND で出します。
全加算器: 3入力を加算する回路。和は XOR を連続して取り、キャリーは複数のAND/ORで計算します。
パリティ: ビット列の1の個数が奇数か偶数かを示す性質。XORはパリティを効率良く計算できます。
パリティビット: データの誤りを検出するためにデータ列に追加する1ビット。XORを使って計算します。
ハミングコード: 特定の誤りを検出・訂正する誤り訂正符号。パリティの概念を組み合わせて作られます。
同値: 入力が同じとき出力が1になる性質。実質的には XOR の否定であるXNORのことを指すことがあります。
XNOR: 排他的論理和の否定。入力が同じときに真（1）になる二値演算で、同値演算とも呼ばれます。
ワンタイムパッド: 完全に安全とされる暗号手法。平文と乱数を XOR して暗号文を作成します。
暗号用途: XORはストリーム暗号や一部の暗号プロトコルで平文を隠すのに使われます。
XORゲート: XORを実現する基本的なデジタル回路素子。2つの入力が異なるときだけ出力が1になります。
NOTゲート: 入力を反転させる基本的なデジタル回路。1入力で動作します。
ANDゲート: 両方の入力が1のときだけ出力が1になる基本ゲート。
ORゲート: いずれかの入力が1のとき出力が1になる基本ゲート。
デジタル回路の基礎: AND・OR・NOT・XORなどのゲートとその組合せで、計算や論理を実現する土台となる概念。
演算の性質: XORには交換法則・結合法則・自己逆元・0との関係など、覚えておくと演算の理解が深まる性質があります。