定義式・とは？中学生にもわかる定義式の意味と使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

はじめに

「定義式・とは？」と聞かれたとき、まず大切なのは「その言葉が何を定義しているのか」を理解することです。定義式とは、ある数や記号の意味を、他の表現によって“決める”ための式のことを指します。つまり、定義式はその対象が“どう動くのか”を説明するルールのようなものです。定義式を正しく使えば、計算や議論がとてもスムーズになります。

定義式の基本

定義式は「対象とその計算ルール」をセットで示すことが多いです。対象が何か分からなくなるときがあるからです。例えば、数学では関数の定義式として f(x) = x^2 + 1 という式を用います。この式は「xを入力すると、出力は x^2 + 1 になる」という意味を持ち、f という記号の値を決める定義になります。

例1: 関数の定義式

f(x) = x^2 + 1, ただし x は実数のとき。この定義式を使えば、任意の x に対して f(x) の値を計算できます。たとえば x = 3 のとき f(3) = 10 です。ここで強調したいのは「定義域」と「値域」を意識することです。定義域はこの式で x にとって良い値の集合、値域は結果として得られる値の集合です。

例2: 負の数の絶対値の定義式

絶対値は「正の値に戻す」という性質があります。定義式としては

f(x) = { x, x ≥ 0; -x, x < 0 }

と書きます。ここでは 条件分岐 を使って x の符号に応じて出力を決めています。ここでのポイントは「定義式は一つの式で表す場合もあれば、場合分けで表すこともある」ということです。

例3: 階乗の定義式

自然数 n に対する階乗は、次の二つのルールで定義します。

n! = 1 (n = 0)

n! = n × (n-1)! (n > 0)

このように、再帰的な定義を用いることも「定義式」の一部です。計算機で実装する際にも、この定義式をそのままプログラムに落とし込むことが多いです。

定義式の使い方と注意点

定義式を使うときは、まずその対象の「定義域」をはっきりさせることが大切です。入力として受け取る値が有効かどうかを決めるのが定義域です。次に、得られる出力の意味を確認します。意味が曖昧だと誤解が生まれるため、教科書や授業ノートでは定義式の前に「この式が何を定義しているのか」を短く説明します。

また、定義式は公式や法則と混同しないよう区別することも大切です。公式は一般的な計算ルールを示すのに対し、定義式は特定の対象を決める“取り決め”です。問題を解くときには、まずこの式が「何を定義しているのか」を理解し、次にその定義にしたがって計算を進めます。

表で見る定義式の特徴

<th>項目

説明
目的	対象の意味・計算方法を決める
形式	式、分岐、場合分けなどで表すことがある
例	f(x)=x^2+1、\|x\|= { x, x≥0; -x, x<0 }
注意点	定義域と値域を意識する

まとめ

定義式・とは？という問いに対して、定義式は「対象をどう計算するかを一意に定める式」であると理解しましょう。中学生でも、定義式が生まれる理由を知り、例を見て感覚をつかむことで、数学だけでなくプログラミングや論理的な考え方にも役立ちます。覚えるコツは、まず定義域と値域を確認し、次に具体例を手で計算してみることです。