局所座標系とは？中学生にもわかるやさしい解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

局所座標系とは何か

局所座標系とは特定の場所や物体に「ついた」座標系のことです。地図全体を眺めるときの座標系（世界座標系）と比べて、身の回りの対象を基準にして測る感じです。

部品となる要素

局所座標系の基本は三つの要素です。原点、軸、単位ベクトル。原点は局所座標系で測り始める点です。X軸とY軸はその方向を決め、3DならZ軸も加わります。これらの軸は「基底ベクトル」と呼ばれます。

局所座標系の利点は、対象の動きや形の変化を分かりやすく記述できる点です。たとえばロボットの腕や絵の位置関係を、世界座標系をいちいち使わなくても表現できます。

2次元の例

例えば部屋の隅に置いた絵を考えます。世界座標系を部屋全体とし、絵の左下を原点とする局所座標系を作ると、絵が回転しても「絵の中での位置」は局所座標系で一定に保てます。

変換の考え方

局所座標系と世界座標系の間で情報を移すときは「変換」を使います。平行移動と回転が基本です。平行移動は x,y の座標を一定の量だけ動かす操作、回転は図の向きを変える操作です。

実際の式は次のように表されます。局所座標系の点 x を世界座標系の点 X に変換するには、回転行列と移動ベクトルを掛け合わせます。以下は2次元の例です。

世界座標系への変換	X = x cos theta - y sin theta + X0
世界座標系への変換 2	Y = x sin theta + y cos theta + Y0

ここで theta は局所座標系のX軸が世界座標系の向く方向を示す回転角、(X0, Y0) は局所原点の世界座標系での位置です。この関係を使えば局所座標系と世界座標系の間の座標が互いに分かるようになります。

日常の例

ロボットの手元を例にすると理解しやすいです。ロボットの腕の先端を原点にして、腕の方向をX軸とします。ロボットが動くと世界座標は変わりますが、局所座標系を使えば「腕がどの向きにあるか」「先端の位置はどこか」を簡単に表せます。

まとめ

局所座標系とは、特定の場所や物体を基準にした座標系の考え方です。これを使うと動く物体の位置や向きを短い数式で表現でき、プログラムや計算をシンプルにします。地図の一部を見ているときの「局所」の感覚を、数学的な座標表現に落とし込んだものだと理解すると良いでしょう。

局所座標系の同意語

局所座標: 局所座標系で用いられる座標値のこと。ある局所的な基準点からの相対的位置を表します。
局部座標系: 局所座標系と意味は同じ。近傍を基準とした座標系を指します。
ローカル座標系: 英語の local coordinate system の日本語表現。近くの基準点を用いて点の位置を表す座標系です。
局所参照系: 局所的な参照点を基準にした座標系。局所座標系と同義として使われることがあります。
局地座標系: 局所的な範囲で用いられる座標系の表現。文脈により局所座標系と同義で使われることもあります。
局所座標軸系: 局所座標系の軸を指す表現。座標軸と座標系をセットで述べる場合に使われます。
ローカル参照系: 英語表現の別綴り。局所座標系と同義で使われます。
局所座標系フレーム: 局所座標系を参照フレームとして表す言い換え表現です。

局所座標系の対義語・反対語

世界座標系: 地球規模・全体を通じて共通の基準点と基軸を用いる座標系。局所座標系が局所を基準にするのに対し、世界座標系は広い範囲で一貫した基準を提供します。
グローバル座標系: 広い範囲を統一する座標系。通常、オブジェクトの局所座標を共通の参照系に変換する起点として使われます。
絶対座標系: 原点や単位が固定され、座標値が普遍的な基準に対して定義される座標系。局所的な相対性を持つ局所座標とは性質が異なります。
大域座標系: 領域全体をカバーする座標系。数学や物理の文脈で、局所座標系の対になる概念として使われます。
全域座標系: 広い範囲を対象とする座標系。局所座標系の反対として、全域で統一された参照を指すことが多いです。
地球座標系: 地球を基準にした座標系（例：地心座標系、緯度経度）。地理情報の全域を扱う際の代表的な参照系です。
非局所座標系: 局所的な原点に依存しない、広い範囲で機能することを想定した概念。専門用語として使われる場面があります。
ワールド座標系: 3Dグラフィックスなどで使われる、世界全体を参照する基準座標系。個々のオブジェクト座標はこの系を起点に配置・変換されます。