tanh・とは？初心者にも分かる基礎解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

tanh・とは？

tanhとは、数学の「ハイパーボリックタンジェント」という関数のことです。実数全体の入力に対して -1 から 1 の間の値を返す、なめらかで連続な曲線を作ります。

この関数は、双曲線の性質から生まれたもので、機械学習の分野で特に活躍します。ニューラルネットワークの「活性化関数」として使われると、出力が -1 と 1 の間に収まり、学習が安定しやすくなります。活性化関数とは、入力された値を次の層に渡す前に変換する関数のことです。

tanh の定義式は次のとおりです。tanh x = (e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x})。ここで e は自然対数の底で、約 2.71828… です。これを使えば、x が正の方向へ大きくなると tanh x は 1 に近づき、x が負の方向へ大きくなると tanh x は -1 に近づくことが分かります。

性質の要点 を以下の表にまとめます。

<th>性質

説明
定義域	実数全体
値の範囲	(-1, 1) の開区間
奇関数	tanh(-x) = -tanh(x)
単調性	全ての実数で単調増加
漸近性	x → ±∞ のとき tanh x → ±1
微分	tanh'(x) = 1 / cosh^2(x) = 1 - tanh^2(x)

実際の数値の感覚をつかむため、いくつかの入力値に対する tanh の出力を見てみましょう。以下の表は代表的な値です。

x	tanh(x)
-2	-0.964
-1	-0.761
0	0
1	0.761
2	0.964

ここから分かるように、出力は常に -1 と 1 の間に収まり、入力が正の方向へ大きくなるほど正の値へ、負の方向へ大きくなるほど負の値へと近づきます。つまり、入力の大きさに応じて「飽和してしまう」特性を持ちます。この性質は、勾配の計算を安定させ、深いネットワークでも学習が進む手助けになります。

活用のコツとしては、データを正規化した上で tanh を使うと、出力の範囲が [-1, 1] に揃い、次の層への伝搬がスムーズになります。意味のある例として、画像の前処理や、テキストの特徴量を正規化してからニューラルネットワークに渡す場合などが挙げられます。

Python などのプログラミング言語での実装例も紹介します。Python の NumPy ライブラリには tanh を計算する関数が用意されており、np.tanh もしくは数学的には tanh(x) の式を自分で実装して使うことができます。例: tanh_x = numpy.tanh(x)。

なお、tanh は「シグモイド関数」とよく比較されます。シグモイドは出力範囲が (0, 1) ですが、tanh は (-1, 1) の範囲です。そのため、データが正と負の両方の方向に分布している場合には tanh の方が中間地点をより自然に表現できることが多いです。

まとめとして、tanh・とは？という質問には「実数全体の入力に対して -1 から 1 までの値を返す、滑らかで連続な関数」という答えが適切です。活性化関数としての適用、数値計算での安定性、データ正規化との相性など、実務で役立つポイントが多い関数です。

tanhの関連サジェスト解説

tanh とは読み方: この記事では、tanh とは読み方について、初心者にも分かりやすい言葉で解説します。tanh は数学で使われる「双曲線正接関数」を表す記号です。tanh x の定義は tanh x = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) です。ここで e は自然対数の底と呼ばれる数で、約2.718...です。実数 x に対して tanh x の値は -1 から 1 の間に収まり、x が大きくなると 1 に近づき、x が小さくなると -1 に近づきます。グラフは S 字型をしており、x が増えると滑らかに 1 に向かい、減ると -1 に向かいます。 tanh の読み方は、日本語では主に「タンエイチ」と読みます。解説書や授業では「タンエイチ関数」と呼ぶことも多いです。英語名 Hyperbolic Tangent の意味を指すときには「ハイパーボリックタンジェント」と表現されることもありますが、日常の数学の話題では「タンエイチ」と読むのが一般的です。覚え方のコツとしては、tanh を「tan」と「h」を別々に読むのではなく、ひとつの音として捉えると読み間違いが減ります。読み方を練習するときは、紙に書いた tanh を見ながら「タンエイチ」と声に出して言ってみましょう。具体的な値のイメージとして、tanh(0) = 0、tanh(1) は約 0.761594…、tanh(-1) は約 -0.761594… などが代表的です。x が大きいと 1 に、x が小さいと -1 に近づく性質は、データを正規化したり、ニューラルネットワークの活性化関数として使われる理由のひとつです。プログラミングでは tanh は多くの言語で用意されています。Python なら math.tanh(x) や numpy.tanh(x)、JavaScript なら Math.tanh(x) などです。使い方は数学的な定義と同じで、引数 x の実数に対して値 (-1, 1) の実数を返します。実務では、シグモイド関数と組み合わせて使われることもあり、データを -1 から 1 の範囲に変換したいときに便利です。この記事を読んで、tanh とは読み方と基礎的な性質、使い方の感覚がつかめたはずです。
tanh^-1 とは: tanh^-1 とは、tanh の逆関数のことです。tanh は y を入力すると -1 から 1 の範囲の値 x を返す、S字状の関数です。そのため tanh^-1 は -1 より大きく 1 より小さいときにだけ定義され、x を与えたときに元の y を求められる関数です。つまり tanh y = x のとき y を返します。tanh の式は tanh y = (e^y - e^{-y})/(e^y + e^{-y}) です。この形から tanh^-1 には次の公式が成り立ちます： atanh x = (1/2) ln((1+x)/(1-x))。ここで |x| < 1 が前提です。例えば x=0 のとき atanh 0 = 0、x=0.5 のとき約 0.5493、x=-0.5 のとき約 -0.5493 です。x が -1 に近づくと atanh x は −∞、x が 1 に近づくと +∞ に向かいます。つまり -1 < x < 1 の範囲で y の値はすべて実数になります。tanh のグラフが -1 から 1 の間をとるのとは逆に、atanh は -1 と 1 の間を近づくほど y が大きくなり、x が 1 や -1 に近づくと y は大きく正負に飛びます。覚えておくと役立つポイントとして、tanh^-1 は arctanh、atanh、artanh などと表記されることがあり、tanh^-1 がそのまま「tanh の逆関数」であることを覚えておくと良いでしょう。日常の計算やデータの変換、方程式の解法などで、tanh の値 x に対して元の y を知りたい場面で使われます。実数の範囲で扱うときは |x|<1 が条件です。これが tanh^-1 とはの要点です。
tanh(x)とは: tanh(x)とは、双曲線関数の一つで、sinh(x)とcosh(x)の比として定義されます。具体的には tanh(x) = (e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x}) です。値は -1 から 1 の間に収まり、x が 0 に近いほど変化は急です。x が大きくなると tanh(x) は 1 に、x が負になると -1 に近づきます。tanh(0) = 0、tanh(1) は約 0.761、tanh(-1) は約 -0.761 となります。tanh は奇関数で、tanh(-x) = -tanh(x) です。微分すると tanh'(x) = sech^2(x) = 1 - tanh^2(x) となり、入力の値が変わると出力の変化の大きさ（勾配）も変わります。tan(x) のような分母のゼロで発散する性質はなく、滑らかな連続関数です。これが「-1〜1の範囲に収まる」という性質の理由です。データの正規化やニューラルネットワークの活性化関数として使われることが多いのは、この出力がゼロ中心で扱いやすいからです。ニューラルネットの中間層では、入力が小さいときはほぼ直線的に、入力が大きくなると出力が飽和して勾配が小さくなる性質があり、深いネットワークでは勾配消失の問題が起きる場面もあります。そのため tanh を使うかどうかは、モデルの設計や正規化手法、他の活性化関数との組み合わせ次第です。実生活の例えとしては、入力が 0 に近いときは出力が入力値にほぼ比例して変わり、入力が大きいと出力の変化は徐々に鈍くなる、温度のスモールな変化を感知するような“なだらかなスイッチ”のようなイメージです。数式は計算機で簡単に求められ、Python/NumPy などのライブラリにも tanh 関数が用意されています。以上が tanh(x)とはの基本です。
電卓 tanh とは: 電卓 tanh とは、電卓で使える「ハイパーボリックタンジェント」という関数のことです。タンジェントは角度の比を表しますが、tanh は別の数学的関数で、実数 x に対して有限の値を返します。tanh x は、(e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x}) で定義され、-1 から 1 の範囲に収まります。x が 0 のとき tanh 0 = 0、x が大きくなると tanh x は 1 に近づき、x が小さくなると -1 に近づきます。tan は三角関数で角度の比を表しますが、tanh は双曲線関数で、形が S 字の曲線を描きます。電卓の tanh ボタンを使うと、簡単に tanh(x) を計算できます。もし電卓に tanh ボタンがない場合は、tanh(x) = (e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x}) という式を exp 関数で代用して計算できます。なお、tan は角度の度数法やラジアンの影響を受けますが、tanh は実数をそのまま入力して計算するので、deg/rad モードの影響は基本的にありません（計算機の設計によっては一部の表示に混乱を招くことがあるので注意しましょう）。使い方の例として、tanh(0) = 0、tanh(1) ≈ 0.761594、tanh(2) ≈ 0.964028 などが挙げられます。tanh は機械学習の活性化関数としてもよく使われ、ニューラルネットの出力を -1 から 1 の範囲に押し込む役割を果たします。日常の計算では、急激に 1 に近づく特性を利用して、信号の飽和を防ぐ目的にも用いられます。

tanhの同意語

tanh: 双曲正接関数の略称。入力 x に対して (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x}) を返し、出力は -1 から 1 の範囲に収まります。数値的には活性化関数や正規化の文脈で使われることが多いです。
ハイパーボリックタンジェント: tanh の日本語表記の正式名称・読み方。数学の関数「双曲正接関数（tanh）」を指します。
双曲正接: tanh の日本語名。2つの双曲関数のうち「正接」に相当する関数で、実数を -1 から 1 の範囲にスケールします。
双曲正接関数: tanh の正式名称。定義式は (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x})、値域は (-1, 1)。
Hyperbolic tangent: tanh の英語名。読みは「ハイパーボリックタンジェント」で、文献や教材で頻繁に使われます。
Hyperbolic tangent function: tanh の英語表現。関数の正式名称で、機械学習の活性化関数としても登場します。
tanh関数: tanh 自体を指す一般的な表現。数学・プログラミングで広く使われる名称。
tanh x: tanh の数式表記の一形態。引数 x を取る関数として表すときに使われます。
tanh(x): tanh の数式表記の代表的な書き方。関数を表すときによく用いられます。

tanhの対義語・反対語

逆双曲正接: tanh の逆関数。y が -1 〜 1 の範囲のとき、 x = artanh(y)（逆双曲正接）となり tanh(x) = y を満たします。tanh の出力を元に戻す操作です。
双曲余接: tanh の反対の性質として挙げられることがある関数。coth(x) = cosh(x)/sinh(x) = 1/tanh(x) で、値の域は (-∞, -1] ∪ [1, ∞) 。
通常の三角関数タンジェント: tanh と名前は似ていますが別物。tan(x) は円の角度 θ の正接で、値域は (-∞, ∞) 。tanh とは別の系統の関数です。
cosh（双曲余弦）: tanh は奇関数（tanh(-x) = -tanh(x)）ですが cosh は偶関数（cosh(-x) = cosh(x)）です。対照的な性質を学ぶための比較対象。
指数関数（exp）: tanh は -1 〜 1 に飽和するのに対し、指数関数 exp(x) は x を大きくすると無限大に発散します。飽和 vs 発散という“反対の性質”の例です。
シグモイド関数: 出力が 0 〜 1 に収束するS字型の関数。tanh と同様にニューラルネットで使われることが多いですが、出力範囲が異なり対比しやすい活性化関数です。

tanhの共起語

双曲正接: tanh の日本語名。入力 x に対して -1 から 1 の範囲の値を返す。定義は (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x}) で表される。
ハイパーボリックタンジェント: tanh の別名。双曲線関数の一種で、実数入力に対して滑らかな S 字型のグラフを持つ。
tanh: tanh は hyperbolic tangent の略称。数式やコードでよく用いられる関数名。
tanh(x): tanh の引数付き形。x を入力として tanh の値を求める表現。
活性化関数: ニューラルネットのノード出力を決定する非線形関数。tanh も活性化関数として使われる。
ニューラルネットワーク: 機械学習モデルの一種。層ごとに tanh などの活性化関数を用いて非線形性を作り出す。
シグモイド関数: ロジスティック関数。tanh と並ぶ代表的な活性化関数で、出力範囲が 0 から 1。
シグモイド: シグモイド関数の略名。
微分: 関数の変化の速さを表す算術。tanh の微分は 1 - tanh^2(x) である。
導関数: 微分結果の関数。
微分公式: tanh の微分公式は 1 - tanh^2(x)。
1 - tanh^2(x): tanh の導関数の一般形。
sech^2(x): tanh の導関数は sech^2(x) とも書ける。sech は cosh の逆数の二乗。
正規化: データの出力を統一の範囲に整える処理。tanh は -1 から 1 に正規化される性質がある。
出力範囲: tanh の出力は常に -1 から 1 の間に収まる。
飽和領域: 入力が大きく正または負になると、出力の変化がほとんど無くなる領域。勾配が小さくなる原因。
勾配消失: 深いニューラルネットで逆伝播時に勾配が小さくなる現象。tanh でも過度の深さでは影響を受ける。
勾配: 関数の傾きのこと。バックプロパゲーションで用いられる。
バックプロパゲーション: ニューラルネットの学習アルゴリズムの一部。誤差を各層へ伝える過程で tanh の導関数が使われる。
指数関数: tanh の定義式に現れる指数関数 e^x と e^{-x} のこと。
定義域: 関数 tanh の入力となる x の取りうる値の範囲。通常は実数全体。
奇関数: tanh は奇関数である。つまり tanh(-x) = -tanh(x) が成り立つ。
非線形関数: tanh は線形ではない関数。非線形性が学習の表現力を高める。
近似: tanh を近似する他の関数や多項式近似、または数値計算での近似手法が用いられる。
数値安定性: 大きい入力での計算時に丸め誤差が生じやすく、安定性を配慮する必要がある。
連続性: tanh は実数上で連続な関数。
最適化: 機械学習の目的関数を最適化する過程。tanh の滑らかな微分が勾配計算を安定させることがある。
入力変換: 前処理としてデータをスケール変換する際、tanh の特性が利用されることがある。

tanhの関連用語

tanh: 双曲正接関数。定義は tanh(x) = (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x})。出力は-1から1の範囲で、xが大きいほど ±1 に飽和する奇関数です。
sinh: 双曲正弦関数。sinh(x) = (e^x - e^{-x})/2。tanhの計算や性質を理解する基礎となる関数。
cosh: 双曲余弦関数。cosh(x) = (e^x + e^{-x})/2。tanhの分母に現れる要素。
sech: 双曲正割関数。sech(x) = 1 / cosh(x)。
csch: 双曲余割関数。csch(x) = 1 / sinh(x)。
coth: 双曲余接関数。coth(x) = cosh(x)/sinh(x)。
atanh: 逆双曲線正接。tanhの逆関数。定義域は-1 < x < 1。atanh(x) = 0.5 * ln((1+x)/(1-x))。
導関数: tanh(x)の導関数は sech^2(x) で、同時に 1 - tanh^2(x) とも表せる。
性質: 奇関数で、lim_{x→∞} tanh(x) = 1、lim_{x→-∞} tanh(x) = -1。出力は-1と1の間で飽和。
小さいxの近似: x が小さいとき tanh(x) ≈ x。tanh'(0) = 1。
活性化関数としての利用: ニューラルネットワークの活性化関数として用いられ、出力を0付近に中心化しやすい点がシグmoidより有利な場合がある。
sigmaとの関係: シグモイド関数 σ(x) = 1/(1+e^{-x}) との関係：tanh(x) = 2σ(2x) - 1。
用途: 機械学習・信号処理・統計物理などで用いられ、非線形性と滑らかな勾配を提供する。
定義の別表現: tanh(x) = (e^x - e^{-x})/(e^x + e^{-x}) は、分母分子を e^x でくくると得られる表示。
数値安定性: 大きな x のとき tanh(x) が ±1 に飽和するため、勾配が小さくなる勾配消失問題に注意。