bonferroniとは？統計の世界をやさしく解説する初心者ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

bonferroniとは？

bonferroniとは統計学で使われる補正の一つです。多重検定の問題を解くために生まれた概念で、たくさんの仮説を同時に検定するときに「偶然だけで有意だと判断してしまう誤り」を抑えるための方法です。名前はBonferroniという姓の研究者にちなんで名づけられました。以下では中学生にもわかるように、基本的な考え方と使い方を解説します。

多重検定と危険性

1つの検定だけなら有意水準αを決めてp値を判断します。しかし、同じデータで複数の仮説を検定すると、偶然による偽陽性が増えてしまいます。これを防ぐのが多重検定の目的です。偽陽性を抑えることができる反面、検出力が下がることもある点に注意してください。

Bonferroni補正の計算方法

総検定数をmとすると、有意水準をα/mに下げて各検定のp値を判断します。例えば有意水準αを0.05、検定が5つある場合、閾値は0.01になります。

実例

ある研究で5個の仮説を同時に検定するとします。p値が [0.003, 0.02, 0.04, 0.001, 0.07] の場合、閾値は 0.01 です。0.003 と 0.001 が0.01より小さいため2つは有意と判断されます。他のp値は0.01を超えるため有意ではありません。

長所と短所

長所: 計算が簡単で理解しやすく、偽陽性を強く抑えられます。短所: 検出力（真に有意な結果を見つける力）が低下しやすく、検定の数が増えると特に影響が大きくなります。

他の補正との比較

Bonferroni補正は安全側の補正として知られていますが、過度に保守的になることがあります。Holm補正や Benjamini-Hochberg などの方法は、偽陽性を抑えつつ検出力をやや高く保つことを目指します。

用語のまとめと実務での使い方

bonferroni補正は「複数の検定を行うときに、偶然の結果が紛れ込むのを防ぐための考え方」です。使い方はとても簡単ですが、検出力の低下に注意して、状況に応じて他の補正と比較検討すると良いです。

<th>方法

特徴
Bonferroni補正	単純で保守的。偽陽性を抑えるが検出力は低下しやすい。
Holm補正	段階的に閾値を設定し、検出力を改善。
Benjamini-Hochberg	偽陽性率を制御。大規模データに向く。

まとめ

bonferroni補正は統計の基礎的で実用的な手法のひとつです。複数の検定を扱う場面で有効ですが、結果を過度に厳しく判断しないよう、データの規模や目的に合わせて他の補正と併せて検討しましょう。

bonferroniの関連サジェスト解説

bonferroni correction とは: bonferroni correction とは、多くの仮説検定を同時に行う場面で、偽陽性（間違って“ある効果がある”と判定すること）を減らすための統計的な調整方法です。複数の検定を同時に実施すると、偶然小さなp値が出る確率が上がり、1つでも有意と判定されれば全体として有意だと勘違いする可能性が高まります。そこでこの方法は、全体の有意水準を検定の数で割って各検定の閾値を下げます。具体的には、検定の数を m とすると、元の有意水準 α を各検定で α/m という閾値にします。p値が α/m 以下なら有意とします。例えばテストが20個あってα=0.05なら、各検定の閾値は0.0025です。P値をそのままαに対して比較するのではなく、p値を m 倍して比較する方法（p_adj = p × m）も一般的です。これにより偽陽性を抑えられますが、検出力（本当に差があるのに見逃す確率）は低くなることが多いという欠点もあります。検定数が多いほど閾値は小さくなり、微妙な差を見つける力は弱くなります。実務では、研究の目的に応じてBonferroni以外の方法と組み合わせて使うこともあります。例えばHolm-BonferroniやBenjamini-Hochbergといった代替法を検討することがあります。Bonferroni correction の適用手順は、まず検定の総数mを数え、αを設定します。次に各検定のp値を取得し、p_adj = p × m（最大1未満に制限する場合もある）として全ての検定を比較します。p_adjがα以下の検定を「有意」と判断します。初心者はまずαを0.05として始め、検定数が少ない場合に有効性を確認するとよいでしょう。なるべく正確な結論を出したい研究で覚えておくと役立つ考え方です。

bonferroniの同意語

ボンフェローニ補正: 複数の仮説検定を同時に行うとき、偽陽性を抑えるための統計的補正です。全体の有意水準を検定の数で割って閾値を厳しくします。
ボンフェローニ補正法: 同じ意味の表現で、補正手法の一つです。
ボンフェローニ法: 統計学で用いられる表現の別称で、同じ補正手法を指します。
Bonferroni correction: 英語表記。複数検定の誤検出を抑えるため、検定数で有意水準を割って閾値を調整する方法です。
Bonferroni adjustment: 英語表記。閾値を調整して、検定の多さに応じた厳しさを加える方法。
Bonferroni method: 英語表記。Bonferroni 補正の別称として使われます。

bonferroniの対義語・反対語

未補正: 多重検定の補正を行わず、元のp値のまま有意性を判断する方法。複数比較の影響を考慮せず、偽陽性のリスクが高まる。
補正なし: Bonferroni補正の対極として、検出の閾値を調整せずに判断する状態。多重比較による誤検出を抑えない。
FDR制御: 偽陽性率（False Discovery Rate）を一定の水準以下に抑える補正方針。Bonferroniより緩く、発見数を増やしやすい。
BH法（Benjamini-Hochberg法）: 偽陽性率を抑える代表的な補正法。Bonferroniより緩く、検出の数を増やす傾向がある。
Holm-Bonferroni法: Bonferroniの改良版で、検定を順序立てて段階的に厳しく判断する。全体としては緩和されることが多い。
Sidak修正: 独立性を仮定したBonferroniの代替補正。やや緩い補正で、同程度の保守性を保つことがある。

bonferroniの共起語

Bonferroni補正: 多重検定の補正法の一つ。全検定の有意水準を検定数で割って個々の検定の閾値を厳しくすることで、家族全体の誤検出を抑える。
ボンフェローニ補正: Bonferroni補正と同義。カタカナ表記の別名。
多重検定: 同時に複数の仮説を検定する統計手法の総称。検定数が増えると偽陽性のリスクが高まる。
多重比較補正: 複数の比較を同時に行う場合の補正処理の総称。Bonferroni法はこの一種。
家族全体誤差率: Family-wise Error Rate。少なくとも1つの偽陽性を許容しない統計的誤りの総和を指す指標。
FWER: Family-wise Error Rateの略。Bonferroni補正の目的となる誤検出率の指標。
有意水準: 検定の閾値として設定される確率のこと。αが小さいほど検定が厳しくなる。
α: 有意水準の記号。検定の許容誤検出確率を表す。
検定数: 同時に実施する仮説検定の総数。Bonferroni補正では m として使われることが多い。
p値: 観測データが帰無仮説のもとで得られる確率。小さいほど帰無仮説を棄却しやすい。
p値補正: 複数の検定で得られたp値を調整して解釈する方法。Bonferroni補正は代表的な補正の一つ。
補正p値: アルファを割り当て直した後のp値のこと。実務上はadjusted p-valueと呼ばれることが多い。
Holm法: Holm-Bonferroni法。Bonferroniよりも検出力が高い順序検定の補正法。
Holm–Bonferroni法: Holm法の正式名称。p値を小さい順に比較して段階的に閾値を調整する方法。
Sidak補正: 独立した検定を仮定した別の補正法。Bonferroniと似た効果だが異なる式を用いる。
Benjamini-Hochberg法: 偽発見率(FDR)を制御する補正法。Bonferroniとは異なる目的で使われることが多い。
偽陽性: 実際には陰性なのに陽性と判定される誤り。多重検定で問題になる。
偽陽性率: 偽陽性の割合。FWERやFDRとともに評価指標として使われる。
偽発見率: False Discovery Rate (FDR)。検出された陽性の中で偽陽性の割合を指す指標。
検定の独立性: Bonferroni補正は多くの場合、検定が独立であると仮定して式が導かれることがある。
検定戦略: どの検定を何件行うかの計画。複数検定の設計と補正はここに含まれる。

bonferroniの関連用語

Bonferroni補正: 複数の仮説検定で全体の第一種過誤率を抑えるため、各検定のp値を検定総数mで掛ける補正。p値補正の代表的な方法。式: p_adj = min(1, p × m)。適用すると検出力が低下することがある。
多重検定問題: 複数の仮説を同時に検定すると偽陽性が増えやすくなる問題。FWERやFDRなどの誤陽性制御が重要になる。
家族全体の第一種過誤率 (FWER): 複数検定の集合で、少なくとも1つの偽陽性が生じる確率を指す指標。BonferroniはこのFWERを厳格に抑える代表的手法。
α水準 / 有意水準: 偽陽性を許容する閾値。通常は0.05などが用いられ、Bonferroniでは検定ごとに調整されることがある。
p値: 帰無仮説が正しいと仮定したとき、現在の観測結果より極端な値が得られる確率。小さいほど帰無仮説を棄却しやすい。
補正後p値: Bonferroniなどの補正を施した後のp値。複数検定を考慮した結論を導く際に用いる。
検定の総数 (m): 同時に実施する仮説検定の総数。Bonferroni補正の計算に用いる重要な値。
補正後p値の計算式: 代表的な式は p_adj = min(1, p × m)。このようにして複数検定の影響を反映させる。
Holm-Bonferroni法: p値を小さい順に並べ、順番に拒絶域を段階的に厳しくしてFWERを制御する手法。Bonferroniよりパワーが高いことが多い。
Sidak補正: 独立検定を前提とした補正で、p_adj = 1 - (1 - p)^m のような式を用いる。Bonferroniよりやや異なる厳しさになることがある。
Hochberg手法: 順序付きのFWER制御法で、p値を大きい順に検討していくステップアップ法。条件付きで有効な場面がある。
Benjamini-Hochberg法 (FDR制御): 偽発見率(FDR)を制御する方法。検出力が高く、探索的分析で広く用いられる。
偽陽性 (False Positive): 実際には陰性なのに陽性と判断してしまう誤り。
偽発見率 (FDR): 有意と判断した検定の中で偽陽性の割合。Benjamini-Hochbergで主に用いられる概念。
第一種過誤 (Type I error): 帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤り。
第二種過誤 (Type II error): 帰無仮説が偽であるのに棄却できない誤り。検出力とのトレードオフ。
検出力 / パワー: 真の効果がある場合に検定がそれを検出できる確率。補正を強くすると低下することがある。
依存関係の影響: 検定結果同士の依存性があると、補正方法の適用や厳しさが影響を受ける。Bonferroniは依存性に対しても有効だがパワーに影響することがある。
ポストホック検定: 全体検定が有意となった後に、どのグループ間差を検討するかを比較する追加検定。Bonferroni補正を併用することが多い。
探索的分析 vs 確認的分析: 探索的分析では緩い誤陽性制御が許容されることが多い一方、確認的分析では厳格なFWER/FDR制御が求められる。Bonferroniは確認的分析でよく用いられる。
α分割 (per-test α): 全体のαを検定数mで割って各検定に適用する考え方。Bonferroniで用いられる基本概念。