定数関数・とは？初心者が押さえる基本と実例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

定数関数とは？

まず、定数関数とは、入力の値 x に関係なく出力 y が一定になる関数のことです。一般的には f(x) = c の形で表され、ここで c は定数と呼ばれます。このとき、x によって変わらないので、どんな x をとっても y の値は同じになります。

簡単に言えば、“入力を変えても出力が同じ値になる関数”が 定数関数です。数学の教科書では f(x) = 7 や f(x) = -3 のように書かれることが多いです。

代表的な例

例1として f(x) = 5 を挙げます。これは全ての x に対して y = 5 を返します。例2として g(x) = 0 も定数関数です。これらは y が常に同じ値なので、変化を全く持ちません。

逆に「定数でない関数」は入力 x によって出力 y が変わるので、定数関数ではありません。例えば h(x) = x や k(x) = 2x + 1 はx の値が変わると y も変わります。

グラフで見る定数関数の特徴

定数関数のグラフは、水平な直線になります。たとえば f(x) = 5 のグラフは y = 5 の水平線で、x 軸に対して常に同じ高さにあります。これを直感的に理解すると、x の値を大きくしても y は動かないことがすぐに分かります。

微分の観点から見ると、定数関数の導関数は 0 です。つまり、変化率がゼロであるため「滑らかで平坦」な曲線になります。

定数関数を使うときのポイント

・定義域を確認すること。定義域が実数全体の場合、f(x) = c のときグラフは水平線になります。

・用途としては、閾値を設定して結果を固定したい場面や、他の関数と組み合わせて比較する基準値として使われることがあります。

定数関数と他の関数の違いを表で見てみよう

特徴	定数関数	他の関数（例: 線形関数）
式の形	f(x) = c	f(x) = mx + b など
グラフの形	水平な直線	斜めの直線や曲線など多様
傾き	0	傾きは m など、場合によって異なる
用途の例	定数値を返す計算、基準値の設定など	変化を表す関数として幅広く利用

よくある誤解と注意点

よくある誤解は、「すべての関数は何かしらの定数に還元できる」という考えです。実際には 定数関数は出力が一定、一方で他の関数は入力 x に応じて出力が変わります。もう一つの誤解は「定数関数だから計算結果が常に同じでつまらない」という見方です。実務では定数関数を基準値として使ったり、複雑な式の中の部分を定数で置き換えることで計算を整理したりします。

演習・練習問題

次のうち定数関数を選んでください。f(x) = 7、f(x) = x、f(x) = 2x + 3。正解は最初の f(x) = 7 です。

まとめ

定数関数とは、入力がどう変わっても出力が同じ値になる関数です。式の形は通常 f(x) = c、グラフは 水平な直線、導関数は 0、その性質を理解すると、他の関数との違いや使い方が分かりやすくなります。数式の基本を押さえるうえで、まずは定数関数をしっかり押さえましょう。

定数関数の同意語

定数関数: 入力値に関係なく常に同じ出力をとる関数。一般に f(x) = c の形で表され、出力は一定の定数 c。
常数関数: 「定数関数」と意味が同じ、あるいは同義語として使われる別称。入力 x に対して出力が一定になる関数のこと。
定数写像: 写像（関数）として、全ての入力が同じ値へ写されるもの。例として f: X → Y がすべての x で f(x) = c となる場合。
定数値関数: 出力が固定の定数値 c の関数。出力の値が事前に決まっている点を強調する言い方。

定数関数の対義語・反対語

非定数関数: 定数関数とは異なり、定義域全体で値が一定でない関数。例: f(x) = x、f(x) = x^2、f(x) = sin(x) など。
変化する関数: 入力に応じて出力が変化する関数。定数関数と対照的に、値は入力の変化に伴って変わる。
変動関数: 値が時間や入力に応じて変動する関数の総称。非定数性を指すカジュアルな表現として使われることがある。
動的関数: 時間的・状況的に値が変化する性質を持つ関数。特に時間変化を扱う場面で用いられることがある。

定数関数の共起語

関数: 入力と出力の対応を表す規則。xを入れると必ず1つのyが決まる数学的な関数のこと。
定数: ある値が固定され、値が変化しない量。
変数: 値が変化する記号。xのように関数の引数として使われる。
入力: 関数に与える値。独立変数とも呼ばれる。
出力: 関数が返す値。従属変数とも呼ばれる。
定義域: 関数が定義されており、値をとれる入力の集合。
値域: 関数が取り得る出力の集合。
グラフ: 関数の関係を座標平面に図示したもの。
連続: 途切れず滑らかにつながっている性質。
連続関数: 定義域全体で連続である関数。
左辺: 方程式の左側に現れる式や値。
右辺: 方程式の右側に現れる式や値。
多項式: 変数の冪の和で表した式。定数関数は次数0の多項式。
定数項: 多項式のxに依存しない部分、値だけを表す項。
定数解: 微分方程式などの解の中で、値が一定の解。
常微分方程式: 独立変数に対して微分を含む方程式。定数関数が解になる場合がある。
実数: 実数の集合に属する値。
パラメータ: 関数を決定する定数のような値。f(x)=a のように、a がパラメータとして現れることがある。
水平線: 定数関数のグラフはy=cという水平な直線になる。

定数関数の関連用語

定数関数: ある入力に対して出力が一定になる関数。例として f(x) = c（c は任意の定数）では、x の値に関係なく出力は常に c。
定義域: 関数が定義されている入力の集合。定数関数でも定義域は全ての実数など、設定次第で変わる。
値域: 関数が取り得る出力の集合。定数関数の場合、値域は単一の値 {c}。
グラフ: 関数を座標平面に描いた図。定数関数のグラフは y = c の水平直線。
微分: 微分係数は全ての点で0。定数関数はどの点でも変化率が0。
積分: 不定積分は c x + C の形。定数関数の積分は直線的に増加する。なお積分定数 C は任意。
連続性: 定義域内の任意の点で連続。定数関数は常に連続。
多変数の定数関数: f(x, y, ...) = c のように、複数の変数に対しても出力が一定の関数。
恒等関数との違い: 恒等関数 f(x) = x は出力が入力に等しいが、定数関数は出力が一定。グラフは異なる（恒等関数は斜め直線、定数関数は水平直線）。
線形関数との関係: y = c は傾き0の線形関数の特別な形である。定数関数は最も単純な線形関数の一種。
変数と定数の区別: 関数の中で x は変数、c は定数として扱われ、x に対する出力の依存を理解する。
出力が一定である直感: 入力がどう変わっても出力は変わらないという性質を直感的に理解できる。