仮想変位・とは？初心者にもわかる基礎解説と実例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

仮想変位・とは？

仮想変位とは、力学の考え方のひとつで、「仮に起こると想定される小さな変位」を指します。実際には今この瞬間に起きていない変位であっても、拘束条件を満たすように選ぶことで、物体が受ける力やエネルギーの関係を整理するための道具として使われます。仮想変位は実際の運動を表すものではない点が重要です。あくまで理論上の仮定に過ぎず、現実の時間の経過とともに変化する運動とは別物として扱います。

この概念は、ラグランジュの変分原理や仮想仕事の原理といった重要な力学の考え方と深く結びついています。拘束条件がある系では、粒子は自由にどこへでも動けるわけではありません。たとえば金属のリンクやロープで結ばれた系、あるいは円の上を動く質点のように、動ける方向が限られています。そのようなとき、「変位」という実際の運動ではなく、拘束を満たす仮想的な変位を考えることで、力の働きやエネルギーのやり取りを計算できるのです。

具体的なイメージとして、円の周りを動く粒子を想像してみましょう。粒子は円の半径を変えずに角度だけ少し変わるとします。これを仮想変位と呼ぶ場合、粒子の位置は実際にはまだ動いていませんが、現在の位置からの「仮の小さなずれ」が接線方向に沿って起こると考えます。このような仮想変位は、半径方向には動かず、拘束条件を満たす方向だけに向くのが特徴です。

仮想変位と実変位の違い

実変位は時間とともに実際に起きている変位です。一方、仮想変位は「今この瞬間に起きていなくてもよい仮想のずれ」であり、拘束条件を満たすように設計されます。仮想変位を用いると、力がどう働くのかを直感的に理解しやすくなり、特に複雑な系での計算を簡素化する助けになります。

ここからは、より具体的な例と、観点を整理する表を通じて理解を深めていきます。

例: 円の上を動く粒子

長さ R の円周に沿って動く粒子を考えます。拘束条件は「粒子は円周上を動くこと」であり、半径方向には変化しません。仮想変位 δr はこの円周上の接線方向に向く仮想的なずれです。実際には瞬間的には動いていなくても、この仮想変位を用いると、力が円周方向にどのように働くか、あるいは外力と拘束力の釣り合いがどう現れるかを、仮想的な変位を使って整理できます。円の上の点で δr が接線方向にとられる、というイメージは「拘束条件を満たす仮想変位」の典型的な例です。この考え方が、後に変分原理やラグランジュ方程式の導出で強力な道具となることが多いのです。

仮想変位を使った整理の仕方

仮想変位を使うと、力の大きさを直接計算する代わりに、変位と力の関係を別の視点でとらえることができます。特に、拘束力が複雑な場合には、仮想変位を使って“仮想仕事”がゼロになる条件を考えることで、力のバランスを整理できます。仮想仕事の原理は、多くの機械設計や物理の問題で、力学を解く便利な道具として広く使われています。なお、仮想変位を使うときには、必ず拘束条件を満たすことを前提にする点を忘れないでください。

表で整理: 実変位 vs 仮想変位

項目	実変位	仮想変位
定義	実際に起こる変位	拘束条件を満たす仮想の変位
時間軸	物体の運動と時間に対応	瞬間的・仮想的なずれなので時間は関係しないことが多い
用途	運動の追跡・測定	力の釣り合い・変分原理の導出
特徴	現実の現象を表す	拘束条件を満たすように選ぶ仮想的な変位

上の表は、仮想変位の基本的な性質と使い方を短くまとめたものです。仮想変位は「仮定の道具」であり、現実の運動そのものを指すわけではない点を、しっかり覚えておくと混乱しにくくなります。

最後に、仮想変位の理解を深めるコツとしては、身近な拘束を含む系を想像してみることです。例えば椅子の上の物体が、床に置かれた長い棒で動きを制限されている場合、棒をギリギリ傷つけずに「仮想に少しだけずらしたらどうなるか」を考える練習をすると良いです。こうした練習を重ねると、変分原理や力学の公式に自然と結びつく感覚が身についてきます。

仮想変位の同意語

仮想位移: 現実には起こらないが、系が制約条件を満たすように仮に取る変位のこと。時刻を固定し、微小な変位 δr の形で表される。力の作用を評価する変分原理（仮想仕事、ラグランジュ方程式の導出など）で重要な役割を果たす概念です。
虚位移: 仮想位移と同じ意味で用られる表現。文献によっては『虚位移』と書く場合がありますが、現代の教科書では『仮想位移』の方が一般的です。
仮想変位ベクトル: 仮想位移をベクトルとして表現した呼び方。小さな仮想的な動きをベクトル δr で表し、制約を満たすように選ばれることが多いです。
仮想変位場: 連続体などの場として仮想位移を各点で定義した表現。位置 x に依存する仮想変位 δr(x) を考える、場としての概念です。

仮想変位の対義語・反対語

実位変位: 仮想変位の対義語。現実の系が実際にとる変位を指します。仮想変位が制約条件の下での仮想的な微小変位であるのに対し、実位変位は現実の変位を意味します。
実変位: 仮想変位の対義語。実際の変位を指す表現で、現実の運動や位置変化を意味します。
現実変位: 仮想変位の対義語。現実世界で起こる変位を指します。
現実の変位: 仮想変位の対義語。現実に観測される変位を表します。
実際の変位: 仮想変位の対義語。測定・観測可能な現実の変位を指します。
真の変位: 仮想変位の対義語として使われることがある表現。学術的には『実位変位・実変位』ほど定着していない場合がありますが、現実の変位を意味します。

仮想変位の共起語

仮想仕事: 拘束条件を満たす仮想変位に対して外力がする仕事のこと。変分原理の核心で、外力が仮想変位に対してどれだけ仕事をするかを表します。
変分: 微小な変化を検討する数学的操作。物理では系の状態の小さな変化を扱います。
変分法: 変分を用いて関数の極値を求める手法。物理では作用積分の極値を求める際に用いられます。
一般化座標: 拘束条件を満たした自由度を表す座標。複数の座標を用いて系の運動を整理します。
ラグランジアン: 系の運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの差を表す L = T − V の関数。変分法の対象となります。
作用積分: 作用 S = ∫ L dt の積分。これを極値にすることで運動方程式が導かれます。
最小作用の原理: 物理系は作用積分を極小化（または極値化）するように運動するとする原理。
オイラー＝ラグランジュ方程式: d/dt(∂L/∂q̇_i) − ∂L/∂q_i = 0 の形で表される、一般化座標に対する運動方程式。
拘束条件: 系の動きを制限する条件。ホロノミック制約と非ホロノミック制約に分かれます。
ホロノミック制約: 座標だけで表現できる拘束条件（f_j(q,t)=0 の形）。
非ホロノミック制約: 座標だけでは表せず、速度などを含む拘束条件（g_j(q, q̇, t)=0）の形。
自由度: 系が独立して自由に動ける座標の数。拘束条件の数を引いた値で決まることが多いです。
δW: 仮想変位に対する力の仕事の記号表記。外力 F に対して δW = F · δr の形で表されることが多い。
外力: 系に働く外部の力。重力・張力・電磁力などが該当し、仮想変位に対する仕事として現れます。

仮想変位の関連用語

仮想変位: 制約条件を満たすが、現実には起こらないと仮定した微小な変位のこと。広義座標の微小変化として表現され、力学系の平衡・運動を分析する際の基礎となる概念です。
仮想仕事: 仮想変位に対して力が働くときの仕事。拘束力の仮想仕事は通常0とされ、これを用いてラグランジュ方程式を導く際の重要な前提になります。
広義座標: 自由度を表す新しい座標系のこと。仮想変位はこの広義座標の微小変化として表現され、拘束条件を扱いやすくします。
実変位: 実際に系が移動する変位のこと。仮想変位とは区別され、運動の現実の経路を表します。
拘束条件: 系の運動を制限する条件の総称。仮想変位はこの拘束条件を満たす必要があり、運動方程式の導出に関与します。
拘束力: 拘束条件を保つために働く力。仮想変位に対する仮想仕事は通常0になるという性質がよく使われます。
ホロノミック拘束: 全微分可能な拘束条件のこと。座標変数と拘束関係式だけで拘束を表現できます。
非ホロノミック拘束: 速度など、座標だけでは表現できない拘束条件のこと。典型的には時間や速度に依存します。
ダランベールの原理: 仮想変位を用いて、実際の運動を外力の作用下にあると仮定して運動方程式を導く力学原理。
ラグランジュの運動方程式: 広義座標の変化を用いて運動を表す基本方程式。L = T − V を用いて導かれます。
ラグランジアン: L = 運動エネルギー T − ポテンシャルエネルギー V の差。運動方程式の出発点となる量です。
最小作用の原理: 系の実際の経路は作用積分を極小化する経路になる、という原理。仮想変位と変分法と深く結びつきます。
作用: ある経路に対応する量の積分。力学系の変分法を語る中心的な物理量です。
変分法: 関数の極値を求める数学的方法。仮想変位を用いて関数の微小変化を評価し、解を得る手法です。