最小主応力とは？中学生にも分かるやさしい解説で理解を深める共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

最小主応力とは？

最小主応力とは、材料が力を受けるときの最小の主となる応力のことです。ここでいう主応力とは、材料のある方向にだけ延びたり縮んだりする応力のうち、面を回転させても同じ値になる特別な方向の応力のことを指します。

固体力学では、物体にかかる応力の状態を three つの主応力で表すことが一般的です。これらは σ1, σ2, σ3 と呼ばれ、通常は順に大きいほうから σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 と書かれます。ここで最小主応力は σ3 です。つまり三つの主応力の中で最も小さい値が最小主応力になります。

具体的には三次元の応力状態を考えると、物体の一点には曲げ・引張り・圧縮などの力が同時にかかることがあります。これを整理するために、座標を回すと主応力という値が出てきます。最も弱い方向の応力を知ることができれば、材料がどこで破れやすいかの指標になります。

なぜこれが大事かというと、材料設計や部品の安全性を判断する際に用いられる基準の多くが「主応力の差」や「最小主応力」を元にしているからです。例えば Trescaの破壊基準 では、最大主応力と最小主応力の差を使って材料が破壊しうるかを判断します。したがって σ3 を知ることは、製品の安全性を高める第一歩になります。

ここで覚えておきたいポイントをいくつか挙げます。

1. 主応力と最小主応力 は同じものではなく、三つの主応力の中で最小の値が最小主応力です。

2. 2次元と3次元の違い 2D の場合には σ1 と σ2 のうち小さい方が最小主応力になります。3D では σ3 が該当します。

3. 設計への活用 σ3 や σ1 − σ3 などを使って材料の安全性を評価し、亀裂の進展や破壊を予測します。

具体的な考え方の整理

最小主応力を考えるときは、まず物体の三次元の力の状態を「主応力」という三つの値に集約します。次にその中で最小の値を取り出します。これは材料が最も弱くなる方向を教えてくれる指標です。設計者はこの σ3 の大きさを見て、部品が日常でどの程度の負荷に耐えられるかを判断します。

表で整理しておく用語

項目	最小主応力 σ3 は、三つの主応力の中で最も小さい値。材料の最も弱い方向を表す指標として使われる。
関連用語	主応力 σ1, σ2 は三次元の力の分布を表す値。
実務での使い方	Tresca 基準など、破壊の予測に用いられる。

日常のイメージで理解を深める

想像してみてください。箱に力をかけると箱の内部は異なる方向に力が伝わります。主応力はその力の“方向を変えても同じ値になる”特別な方向の力のことです。最小主応力はその中で一番小さい値。つまり箱が壊れやすい方向のヒントになるのです。機械や建物の部品を設計するとき、この σ3 の大小を使って安全性を確かめます。

まとめと実務へのつながり

最小主応力は、三つの主応力の中で最も小さい値を指す概念です。2Dと3Dで少し意味が変わりますが、いずれも材料がどこで破れやすいかを見極めるうえで重要な指標です。Tresca のような破壊基準は σ3 を含む主応力の差を用いて安全性を評価します。これを理解しておくと、設計の安全性を高めるための基本的な考え方が身につきます。

最小主応力の同意語

第三主応力: 主応力の中で最も小さい値のこと。通常、記号 σ3 で表され、応力テンソルの固有値のうち最小のものを指します。
σ3: 最小主応力を表す記号。3次元の応力状態において、最も小さい主応力の値を意味します。
第三主応力成分: 主応力のうち最小の成分を指す表現。σ3 に対応する成分として解釈されます。
最小主応力値: 最小主応力の具体的な数値（値）を指す表現です。

最小主応力の対義語・反対語

最大主応力: 主応力の中で最も大きい値。材料が受ける最大の正規応力で、σ1として表されることが多い。
第一主応力: 最大主応力の別称。実務でσ1として用いられ、もっとも大きい主応力を指します。
最高主応力: 口語的・丁寧表現で、最大主応力を意味します。日常的な言い換えとして使われることがあります。
最大の主応力値: 最大主応力そのものの“値”を指す表現で、数値を説明するときに使われます。

最小主応力の共起語

最大主応力: 応力テンソルの固有値のうち、最大の値で、材料が降伏・破壊する危険性を評価する指標。
最小主応力: 応力テンソルの固有値のうち、最小の値で、残留応力状態の評価や疲労解析の際に重要な指標。
主応力: 応力テンソルの固有値として得られる、材料が受ける主方向の正応力。最大主応力・最小主応力を含む概念。
応力テンソル: 空間内の各点での力の分布を表す数学的表現で、正応力と剪断応力の成分を含む。
固有値: 応力テンソルを対角化したときの値で、各主応力の値に対応する。
von Mises応力: 降伏判定のための等価応力指標。実務では多軸応力の総合的な影響を表す代表値。
Tresca応力: もう一つの等価応力指標。主応力の最大差を用いて降伏を評価する手法。
等価応力: 降伏予測に使われる総合的な指標の総称。von MisesやTrescaが代表例。
ひずみ: 応力に対する材料の変形量。線形弾性なら応力と比例関係を持つ。
ヤング率: 材料の弾性剛性を示す基本係数。応力-ひずみの傾きを決める。
ポアソン比: 縦方向のひずみと横方向のひずみの比で、体積変化の傾向を示す。
剪断応力: 面と面の間で生じるせん断力の成分。主応力とは別に評価される。
正応力: 法線方向に働く力の成分。主応力の一部として扱われることが多い。
疲労解析: 繰返し荷重による部材の寿命を予測する解析。最小主応力が関係することもある。

最小主応力の関連用語

主応力: ある点における3次元応力状態のうち、面のせん断応力がゼロとなる特定の3つの正規応力（σ1, σ2, σ3）のこと。一般には σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 として並べられ、最大・中間・最小の主応力と呼ばれる。
最大主応力: 主応力の中で最大の値（通常は σ1）。材料の引張強度や破壊の方向性を判断する際の重要な指標。
最小主応力: 主応力の中で最小の値（通常は σ3）。圧縮状態の強さや残留応力を評価する際に用いられることが多い。
主応力方向: 主応力が作用する方向（主軸・主平面の方向）。応力テンソルを対角化して得られる固有方向。
主座標系: 応力テンソルを対角成分のみで表現できる座標系。主応力がその座標系の対角成分として現れる。
応力テンソル: 3×3 の行列で表される、物体内部の全応力状態。一般形は [ [σx, τxy, τxz], [τxy, σy, τyz], [τxz, τyz, σz] ]。正規応力とせん断応力を混在させて表現します。
正応力: 面に垂直に作用する力の成分（法線応力）。
剪断応力: 面に沿って作用する力の成分（せん断応力）。
固有値: 応力テンソルの固有値は主応力 σ1, σ2, σ3 に対応する値で、固有値問題として求められる。
固有ベクトル: 対応する固有値に対応する主方向のベクトル。主軸の方向を表す。
Von Mises等価応力: 降伏判定に用いられる指標。3つの主応力から次の式で計算される：sqrt(((σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)/2)。この値を降伏応力と比較して材料の降伏を評価する。
Tresca降伏基準: 最大せん断応力に基づく降伏基準。最大主応力差（σ1-σ3）を基準値として降伏を判断する考え方。
平面応力: 厚さ方向の応力成分を無視できる、2次元の応力状態。例として σz=0, τxz=0, τyz=0 のような状態が挙げられる。
三次元応力: 3つの正規応力と3つのせん断応力をすべて考慮する、立体的な応力状態。
主応力面: 主応力が最大（または最小）になるような面。せん断応力がゼロになる特性を持つ面のこと。