shapley値・とは？初心者にもわかる公平な分配の考え方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

shapley値とは？基本の説明

shapley値は、複数の人や要素が協力して生み出す「価値」を、全体の価値に対して公平に分配する考え方です。ここでの公平さは、誰か一人だけが勝ちすぎないように、全員の貢献を順番に積み上げて評価する点にあります。

どうやって決まるの？

シンプルに言えば、n人が参加する場合、全ての順序の組み合わせを考え、それぞれの人が「新しく参加したときに生み出す追加価値」を求め、それを平均します。ここでの価値関数は v(S) として、S という仲間だけで達成できる価値を表します。Shapley値 φ_i は、i が参加する前の集合 S の全てを考え、その時の追加価値 v(S ∪ {i}) - v(S) を、各順序の確率に応じて足し合わせたものです。

式で書くと、 φ_i(v) = sum_{S ⊆ N \\ {i}} [ |S|!(n-|S|-1)! / n! × ( v(S ∪ {i}) - v(S) ) ] となります。ここで N は全プレイヤーの集合、n はその人数、S は i を除く任意の集合です。

小さな例で理解しよう

次の例を見てください。2 人 A と B が協力して成果を作るとします。価値関数を次のように設定します。

v(∅) = 0、v({A}) = 1、v({B}) = 2、v({A,B}) = 4。

このとき、Shapley値は次のように計算されます。A の寄与は、順番が A の前に B が来る場合に「4 - 2 = 2」、A が先に来る場合には「1 - 0 = 1」です。重みは n = 2 のとき各順序が同じ確率 1/2、よって φ_A = 0.5×1 + 0.5×2 = 1.5、φ_B = 0.5×2 + 0.5×(4 - 1) = 2.5 となり、合計は 4 になります。

このように、Shapley値は「誰が先に参加したか」や「グループの構成がどう変わったか」など、状況に応じた寄与をすべて平均的に評価します。

Shapley値の特徴と利点

特徴1: 効率性 — φ_1 + φ_2 + ... + φ_n = v(N)（総価値と等しくなる）

特徴2: 対称性 — もし二人が同じ価値を生み出すとき、同じ分け前になる

特徴3: ダミー性 — その人が何も追加価値を生み出さない場合、0 を受け取る

特徴4: 加法性 — 複数の価値関数を足しても、Shapley値はそれぞれのShapley値の和になる

現代的な使い方

AI の解釈可能性では、モデルの各特徴が予測にどれだけ寄与したかを「SHAP値」として示します。Shapley値の理論をベースに、複雑なブラックボックスモデルの原因分析が可能になります。

比較・まとめ

Shapley値は直感的には難しく見えますが、考え方はとてもシンプルです。全員の寄与を「可能性のある全ての並び順」に対して見て、それを平均します。これにより、特定の人だけが不当に大きな取り分を得ることを避けられます。

項目	説明
目的	協力で生まれる総価値の公平な分配
計算の考え方	全順列の寄与を平均する
実務例	AIの特徴量寄与の解釈

shapley値の同意語

Shapley値: 協力ゲーム理論における各プレイヤーの貢献度を公正に配分する指標。Shapley値として最も一般的に用いられる概念です。
シャプレー値: Shapley値の日本語表記の別名。読み方の違いのみで同じ概念を指します。
シャープリー値: Shapley値の別表記。読みの揺れによる表現。
SHAP値: 機械学習の説明可能性手法 SHAP（SHapley Additive exPlanations）の略称。モデルの各特徴量が予測にどれだけ寄与したかを示す Shapley値のことです。
Shapley分配値: Shapley値の別表現。プレイヤーごとの貢献度を公正に配分する値。
Shapley寄与度値: Shapley値の別称で、各プレイヤーの寄与度を示す値という意味で使われます。
協力ゲームの公正配分値: Shapley値を説明する言い換え表現。協力ゲームにおける公正な配分を表す値。

shapley値の対義語・反対語

不公平な分配: Shapley値は寄与度に応じた公正な分配を目指しますが、対義語としては寄与を軽視・無視した不公平な分配の考え方が挙げられます。特定のプレイヤーが過剰に利益を得る状況を指します。
一律配分: 全プレイヤーに同じ配分をする方法。Shapley値が貢献度で配分を決めるのに対し、等分は寄与を考慮せず均等に分配します。
偏った分配: 特定のプレイヤーに利益を偏らせる配分。Shapley値の公平性の理念と反対の方向性です。
寄与を無視した分配: 個々の貢献度を全く反映せず、恣意的・固定的なルールで配分する考え方。
非効率な分配: 全体の資源を最大化して活用する効率性を欠く分配。Shapley値は効率性を満たすことを目指すことが多いです。
力関係ベースの分配: 寄与度ではなく権力・地位・影響力などの力関係で決まる分配。貢献度ベースのShapley値とは対極的です。
ダミーエージェント優遇の分配: 実際には寄与のないプレイヤーを過大に評価・優遇する分配。Shapley値ではダミーの影響はゼロに近いことが想定されますが、対比として挙げられます。
固定比率の分配: 事前に決めた固定の比率で配分する方法。貢献度の変動を反映しないため、Shapley値の動的公平性とは異なります。
均等割りと対比する分配: Shapley値と対立する概念として、等分配と寄与ベース配分の対比を示す表現。

shapley値の共起語

Shapley値: 協力ゲームの公正な分配を用いて、特徴量の寄与度を算出する指標。機械学習の解釈で使われる基本的な考え方です。
SHAP: Shapley値を用いたモデル解釈を実装するライブラリ・フレームワーク。ローカル寄与度の計算などに対応します。
特徴量: モデルの入力として使われる説明変数。Shapley値はこの特徴量ごとに寄与度を算出します。
寄与度: 予測値に対して、各特徴量がどの程度影響を与えたかの指標。
説明可能性: モデルの予測を人間が理解できるように説明する性質。
解釈可能性: 同義語として用いられることが多い、予測を解釈できる能力。
局所解釈: 個々の予測結果に対する説明を提供する解釈手法のこと。
グローバル解釈: 全体的なデータセットやモデル挙動を説明する解釈。
説明変数: モデルの入力となる変数の別名。Shapley値はこの変数ごとに寄与を評価します。
特徴量重要度: 特徴量が予測に与える相対的な重要性を示す指標。
特徴量寄与度: Shapley値が示す、各特徴量の寄与の分布・大きさのこと。
ゲーム理論: Shapley値の基盤となる、協力ゲームにおける成果の公正な分配の理論。
協調ゲーム: 複数のプレイヤー（特徴量）が協力して得る利益をどのように分配するかを考えるゲーム。
近似計算: 全ての特徴量組み合わせを計算するのは非現実的な場合に用いる近似手法。
モンテカルロ法: 近似計算の代表的なアルゴリズムで、乱数サンプルを使ってShapley値を推定します。
サンプル: 近似計算の際に用いるデータの抜き出し・抽出データ。
モデル非依存: 特定の機械学習モデルに依存せず解釈を提供できる性質。
局所寄与: 個別の予測に対する寄与度。Shapley値の局所的な解釈の要素。
相関・依存: 特徴量間の依存関係がShapley値の解釈に影響する場合がある点。
説明変数スケーリング: 前処理として特徴量を適切にスケーリングすることで計算安定性が向上することがある。

shapley値の関連用語

Shapley値: 協力ゲーム理論に基づく、複数の要素が共同で得る成果の貢献度を公平に分配する指標。機械学習では各特徴量が予測値に与える局所的貢献を分解します。
協力ゲーム: 複数のプレイヤーが協力して成果を得るゲーム。Shapley値はこの場面で各プレイヤーの公平な取り分を定義します。
公平性の四原理: Shapley値が満たすべき4つの公理。効率性・対称性・ダミー・加法性を含みます。
効率性: 全ての特徴量のShapley値の総和が、基準値から実際の予測値までの差に等しくなる性質。
対称性: 同じ寄与をする特徴量はShapley値が同じになるという性質。
ダミー性: 予測に影響を与えない特徴量のShapley値は0になる性質。
加法性: 複数のモデルのShapley値を足し合わせると、結合モデルのShapley値と等しくなる性質。
基準値/ベースライン: Shapley値の計算の出発点となる、平均的な予測値などの基準値。
期待値: データ全体での予測の平均値。Shapley値の基準として使われることが多い値。
SHAP: SHapley Additive exPlanationsの略。特徴量寄与を局所的に解釈する手法の総称。
Kernel SHAP: モデル非依存（ブラックボックスにも適用できる）なSHAPの近似手法。
Tree SHAP: 決定木系モデルに対して高速にShapley値を計算するアルゴリズム。
Deep SHAP: 深層学習モデルに対応したShapley値の近似手法。
LIME: 局所的な説明を提供する別の特徴量寄与度の手法。SHAPの代替として用いられることがある。
特徴量割り当て: 各特徴量が予測にどの程度寄与したかを示す指標の総称。Shapley値はこの一例。
特徴量重要度: モデル全体での特徴量の影響の度合いを示す指標。Shapley値は局所寄与の代表例として使われる。
局所解釈: 特定のサンプルに対して、特徴量が予測値にどう寄与したかを説明すること。
グローバル解釈: モデル全体の挙動を特徴量レベルで説明すること。SHAPを集計して全体像を把握できる。
部分依存プロット (PDP): 特定の特徴量の値が予測に与える影響を平均化して可視化する手法。
個別条件付き期待値 (ICE): 個々のサンプルごとに特徴量の値を変化させたときの予測の変化を可視化する手法。