エピポーラ線・とは？初心者向けにやさしく解説する基本ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

エピポーラ線とは何か

エピポーラ線は写真（関連記事：写真ACを三ヵ月やったリアルな感想【写真を投稿するだけで簡単副収入】）や動画の世界で使われる用語で、特に2枚の画像から3次元の情報を読み解くときに重要な役割を果たします。英語では epipolar line と呼ばれ、二つのカメラの視点の関係性を表す幾何の一部です。エピポーラ線を理解すると、物体の対応点を探すときの手間を減らすことができます。

2枚の写真と立体の関係

現実の世界は3次元ですが、カメラは2次元の画像として世界を記録します。このとき同じ3次元点は、二つの画像でそれぞれ別の位置に投影されます。二つのカメラの配置がわかっていれば、ある点がもう一方の画像上のどの場所に現れるかは、ある直線上に限られてくるのです。この直線のことを エピポーラ線と呼びます。

エピポーラ線の直感

想像してみてください。左の写真で白いボールの点を見つけたら、右の写真ではそのボールの対応点が必ず「ある直線上」に現れます。この直線が エピポーラ線です。もし右の写真でその点を見つけられなかったら、別の直線や場所を探す必要が生まれ、探索範囲が広がってしまいます。エピポーラ線はこの探索を楽にする道しるべです。

基本的な用語としくみ

この考え方を支えるのがいくつかの概念です。まず「エピポラ平面」というもので、二つのカメラと3次元点を結ぶ面です。次に「基本行列」と呼ばれる1つの方程式のセットで、二枚の視点の幾何関係を表します。エピポーラ線はこの基本行列を使って、ある点のもう一方の画像上の位置を決める手がかりになります。

表で整理してみよう

<th>用語

意味
エピポーラ線	左画像のある点に対し、右画像上で対応点が必ず乗る直線
エピポラ平面	2つのカメラと1点の三次元情報から作られる幾何学的な面
基本行列	二枚のカメラの幾何関係を1つの式で表す行列

実世界での応用

エピポーラ線の考え方は、ステレオカメラで立体物を再現するときに欠かせません。例えば自動運転車やロボットの視覚、3Dモデリング、写真からの距離推定などに使われます。実務ではエピポーラ線を使って、対応点探索の範囲を絞り、ノイズを減らす工夫をします。

まとめ

エピポーラ線は、二つの写真の関係を理解するための“道しるべ”です。3次元世界と2次元の写像をつなぐこの概念を知ると、物体の位置を見つけたり、距離を推定したりする作業が、より効率的に行えるようになります。初めは専門用語が多く感じられるかもしれませんが、左と右の視点を結ぶ直線というイメージだけ覚えれば十分です。

エピポーラ線の同意語

エピポーラ線: エピポーラ幾何学における、ある点が他の画像で対応する点の位置を含むとされる直線。二つの画像間の対応を1次元に絞る制約として使われる。
エピポーラ直線: エピポーラ線と同義。表現の揺れにより『直線』と呼ばれることもある。
対応線: ある画像の点に対応する点がもう一方の画像で現れるべき直線。エピポーラ幾何の制約を分かりやすく言い換えた表現。
エピポーライン: エピポーラ線の別表現。実務では同じ概念として用いられることがある。

エピポーラ線の対義語・反対語

非エピポーラ線: エピポーラ線ではない直線。2視点間の対応点探索にエピポーラ制約を適用する対象ではなく、対応規則性が成立しません。
エピポーラ制約なしの直線: エピポーラ幾何の制約が働かない直線。通常は対応点を絞るためのエピポーラ線が使われますが、こちらはその制約が適用されないという意味合いです。
エピポーラ線以外の直線: 左画像と右画像間の対応を狭めるエピポーラ線とは別の直線。対応探索には通常使われません。
エピポーラ線に反する直線: エピポーラ線と一致しない、もしくは矛盾する直線。意味的にはエピポーラ制約の反対の概念として捉える表現です。
非対応直線: 対応関係が成立しない直線。エピポーラ幾何の枠外で用いられることが多い表現です。
エピポーラ外の線: エピポーラ幾何の枠外に位置する直線。エピポーラ制約が適用されない領域を指す言い回しです。
エピポーラ幾何の対象外線: エピポーラ幾何の分析対象とならない直線。複数視点の対応を論じる際には基本的に参照されません。
全く別の幾何線: エピポーラ幾何とは別の幾何設定に現れる直線。比喩的な対義表現として使われることがあります。

エピポーラ線の共起語

エピポーラ平面: エピポーラ線を定義する基盤となる、2つのカメラの光軸とある3D点を含む平面。
エピポール: 片方のカメラ中心が他方の画像平面に投影される点。
エピポーラ制約: 1つの画像の点は、対応点が必ずもう一方の画像のエピポーラ線上に位置するという幾何的な制約。
対応点: 2つの画像で同じ3D点が投影される位置の対応ペア。
ステレオカメラ: 左右に並んだ2つのカメラを使い、同じ風景を撮影して距離情報を得る装置。
左右画像: 左側の画像と右側の画像、それぞれの視点から撮影された画像。
基線: 2つのカメラ中心間の直線距離や向きの差。
カメラ内部パラメータ: 焦点距離や主点、レンズの歪みなど、カメラ内部の特性を表す値。
カメラ外部パラメータ: 2つのカメラの相対姿勢を表す回転と並移動の情報。
投影行列: 3D点を画像平面の座標へ投影する変換を表す行列。
内部パラメータ行列: 焦点距離・主点・歪みなどを1つの行列としてまとめたもの。
外部パラメータ: カメラの位置と向きを表すパラメータ。
キャリブレーション: カメラの内部・外部パラメータを推定して正確性を高める作業。
レンズ歪み: レンズの非理想的な歪みによって生じる画像のゆがみ。
歪み補正: 撮影後に歪みを補正して直線性を回復させる処理。
視差: 左右の画像で同じ点が投影される位置の水平差。この値が距離感の元になる。
視差マップ: 画素ごとの視差を表した2次元の地図。
三角測量: 2つの視点から同じ3D点の位置を三角形の法則で推定する手法。
三次元再構成: ステレオ画像から3D点を再構成して形状を復元すること。
マッチング: 2つの画像の特徴点を対応づける作業。
特徴点: 局所的に識別しやすい点。SIFTやORBなどのアルゴリズムで検出される点。
SIFT: 特徴点検出・記述の代表的アルゴリズムのひとつ。
ORB: SIFTより高速な、特徴点検出・記述アルゴリズム。
立体視: 2つの視点から得られる情報を用いて3D情報を得る技術。
点群: 再構成された3D点の集合体。
再投影誤差: 3D点を再投影して得られる画像点と実測点のずれのこと。
世界座標系: 現実世界を基準にした3D座標系。
画像座標系: 画像平面上の座標系。

エピポーラ線の関連用語

エピポーラ線: ある点 p が左画像にあるとき、対応する点 q が右画像上のどこに現れるかを決める直線。エピポーラ線はエピポールとエピポーラ平面によって決まり、対応点探索を大幅に絞り込む。
エピポール: 各画像に1点ずつ存在する、エピポーラ幾何の中心点。エピポーラ線の交点に対応することが多く、他方のカメラの光軸と密接に関係する。
エピポーラ平面: 二つのカメラ間の点 X と画像平面を結ぶ三次元平面。エピポーラ線はこの平面と各画像平面の交線として現れる。
基本行列: 2つの画像間のエピポーラ幾何を表す3×3の行列。対応点 p, p' は p'^T F p = 0 のエピポーラ制約を満たす。
本質行列: 校正済みの正規化座標を用いた2つの画像間の幾何関係を表す3×3の行列。カメラの内部パラメータを含む変換。
内部パラメータ行列: カメラ内部の焦点距離や主点、歪み補正を含む3×3の行列（K）。
外部パラメータ: 二つのカメラ間の姿勢を表す回転行列 R と並進ベクトル t。
カメラ射影行列: 3×4 の射影行列 P。3D点 X を画像点 x に投影する関係を x ∼ P X で表す。
左カメラの射影行列: 左カメラの射影行列 P1。
右カメラの射影行列: 右カメラの射影行列 P2。
レクティフィケーション: 両画像のエピポーラ線を水平に揃える前処理。対応点探索を簡素化する目的で行われる。
視差: 対応点の横方向のずれ。視差が大きいほど近い物体を示す。
視差マップ: 全像の視差を格納した画像。深度推定の基礎データとなる。
基線: 二つのカメラ間の距離（基準距離）。基線の長さは視差と3D復元の精度に影響する。
三角測量: 二つの視点の対応点から3D点を推定する手法。
三次元再構成: 複数の画像から対象物の3D形状を復元する処理。
8点法: 基本行列を推定する古典的アルゴリズムの一つ。
正規化8点法: データを正規化してから8点法を適用し、数値安定性と精度を高める手法。
RANSAC: 外れ値を含む対応点セットから頑健に F/E を推定する確率的アルゴリズム。
対応点: 左画像と右画像で同一物体を指す点。正確な対応を見つけることが重要。
対応点ペア: 対応点の1組。左点 x と対応する右点 x' のペア。
ステレオ視: 二つのカメラを用いて深度情報を得る視覚技術。
深度推定: 視差や他の手法から物体の距離を推定すること。
同次座標: 点を表す均質座標。射影計算でよく用いられる。
投影方程式: x' = P X の形で3D点 X がカメラ像点 x' に投影される式。
特徴点検出: SIFT、SURF、ORB などの特徴点を検出して対応点探索の手掛かりにする。