bonferroni法とは？初心者向けガイド：多重検定の誤検出を抑える方法共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

bonferroni法とは？

bonferroni法は、統計の検定を複数同時に行うときに出る「偶然の誤検出」を抑えるための簡単な方法です。複数の検査を同時に行うと、たとえば5つの検査を同時に行えば、1つくらいは偶然「意味ありそう」に見える結果が生まれやすくなります。そんなときに使うのがこの方法です。

使い方の考え方はとてもシンプルです。各検定の p値を、検査の数 m で掛け算して 補正後のp値を作ります。全ての検定でこの補正後のp値が、設定した有意水準 α より小さくなるかどうかを見て、結論を出します。

どうして必要なの？

「複数の検査を同時に行うと、偶然の結果が増える」という問題を解くためです。数学の世界では「familywise error rate（家族越え誤検出率）」と呼ばれ、全体として間違いを1回程度まで許容するように調整します。

計算の流れ

手順は次のとおりです。

1) まず検定の総数 m を数えます。 2) 各検定の p値を用意します。 3) p値を m 倍して補正後のp値を求めます。 4) 補正後のp値が事前に決めた有意水準 α より小さければ「有意」と判断します。 5) ただし補正後のp値は 1.0 を超えないようにします。

補正後のp値の式は、補正後のp値 = min(p値 × m, 1.0) です。ここで m は検査の総数です。

実例で理解しよう

例えば、5つの検定を同時に行い、それぞれの p値が 0.02, 0.03, 0.01, 0.04, 0.005 だったとします。α を 0.05 とすると、補正後のp値はそれぞれ 0.10, 0.15, 0.05, 0.20, 0.025 になります。これらの値を見て、どの検定を「有意」と判定するかを決めます。

気をつけたい点と代替案

bonferroni法はとても単純で信頼性がありますが、検査が多いととても保守的になりすぎることがあります。多くの検査をすると、本来意味がある差を見落とす可能性が高くなります。そんなときには Holm-Bonferroni法 や FDR（偽陽性率） の考え方など、より柔軟な方法を検討します。研究の目的に応じて適切な方法を選ぶことが大切です。

まとめ

bonferroni法は「複数の検算を同時に行うときの誤検出を抑える」基本的な考え方です。使い方は p値に検査の総数を掛けるだけと覚えておくと良いでしょう。初めて学ぶ人にとっては、まずは小さな例で練習するのがコツです。

検定	p値	補正後のp値
検定1	0.02	0.10
検定2	0.03	0.15
検定3	0.01	0.05
検定4	0.04	0.20
検定5	0.005	0.025

bonferroni法の同意語

ボンフェローニ補正: 統計学における多重検定の代表的な補正手法で、同時に複数の仮説を検定する際に偽陽性を抑えるため、個々の検定の有意水準を検定の総数 m で割って厳しく判定します。
ボンフェローニ法: 同じく多重検定における補正法の呼び方の一つ。検定数に応じて p 値や閾値を調整して偽陽性を抑えます。
ボンフェローニ補正法: ボンフェローニ補正を表す別表現。日本語ではこの語も多用されます。
Bonferroni correction: 英語表記の名称。複数検定の第一種過誤率を制御する基本的な補正法で、p 値を検定数で割る方法が一般的です。
Bonferroni adjustment: 英語での別称。補正という意味を強調する表現で、Bonferroni 法と同義に使われることがあります。
Bonferroni-type correction: Bonferroni に類似した補正の総称。文脈によっては厳密な Bonferroni 補正と区別されることもありますが、同義として使われることもあります。
ボンフェローニ補正手法: 複数検定における偽陽性抑制を目的とする補正手法の別表現。Bonferroni 補正の一種として扱われます。

bonferroni法の対義語・反対語

未補正のp値を用いる検定: 多重検定の補正を行わず、各検定のp値をそのまま解釈する方法。家族内誤検出率(FWER)の制御はされず、偽陽性が増えるリスクが高い。Bonferroni法の対極的な考え方の代表例です。
偽発見率(FDR)を制御する方法: 多重検定で偽陽性の割合を一定以下に抑える考え方。検出力を高めつつ偽陽性を抑えるため、Bonferroniより緩い補正が行われます。代表的な考え方のひとつです。
ベンジャミニ・ホッチバーグ法: 偽発見率を制御する具体的な手法。p値を昇順に並べて閾値を決定し、棄却するかを段階的に判断します。Bonferroniより緩い補正で、検出力が高くなる傾向があります。
Holm法: Bonferroniより緩やかな逐次的補正。p値を小さい順に並べ、各順位に応じた閾値を使って順次棄却します。実用的で広く用いられる補正法のひとつです。
FisherのLSD法: 最も簡易で検出力が高い検定ですが、複数検定の補正を行わないため偽陽性リスクが高くなります。初学者には注意が必要で、Bonferroniの対極的な補正を講じない例として挙げられます。

bonferroni法の共起語

多重検定: 複数の仮説検定を同時に行う状況のこと。Bonferroni法はこの状況で偽陽性を抑えるための補正手法です。
複数比較補正: 複数の検定結果を同時に評価するときに偽陽性を減らすための補正の総称。Bonferroni法はこのカテゴリの代表的な方法です。
家族誤差率: Family-Wise Error Rate の日本語表現。全ての検定で起こる第一種の誤りの確率を指します。Bonferroni法はこれを抑える補正を行います。
第一種の誤差: 帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤り、いわゆる偽陽性のことです。
偽陽性: 実際には差がないのに差があると判断してしまうこと。Bonferroni法は偽陽性の発生を抑えます。
α有意水準: 検定で許容する第一種の誤差の閾値。一般的には0.05などが設定されます。
有意水準: 検定で「差がある」と判断する際の閾値のこと。αと同義で使われます。
p値: 検定結果が帰無仮説の下で得られる値の希少度を表す指標。小さいほど有意と判断されやすいです。
調整後p値: Bonferroni補正などでp値を補正した値。複数検定の結果を比較する際に使われます。
p値の補正: 複数検定の影響を考慮してp値を調整すること。代表的な方法としてBonferroni補正があります。
調整閾値: 補正後の有意判定に用いる閾値のこと。
Bonferroni補正: 検定の総数でp値を割って閾値を引き上げる、最も保守的な多重検定補正の一つです。
Holm-Bonferroni法: Bonferroni補正を改良した順序検定ベースの多重検定補正法。より高い検出力を発揮します。
FDR補正: False Discovery Rate補正。偽陽性の割合を制御する補正手法で、Bonferroniとは別の考え方です。
偽陽性率: 検定で偽陽性が出る割合のこと。Bonferroniはこの割合を低く保つことを目指します。
検定間の独立性: Bonferroni法は検定間の独立性を厳密には前提とせず、幅広い状況で適用できます。

bonferroni法の関連用語

bonferroni法: 多重検定補正の代表的な方法で、全体の第一種過誤率を抑えることを目的とします。検定数を m とすると、各検定の有意水準を α/m にして p 値を比較します。保守的で、検出力が下がることがあります。
多重検定補正: 同時に複数の仮説検定を行う際に生じる偽陽性を抑えるための補正の総称です。Bonferroni、Sidak、Holm、Hochberg、Benjamini–Hochberg などが含まれます。
FWER: 家族全体の第一種過誤率のこと。複数検定のいずれかで偽陽性が出る確率の上限を抑える考え方です。
有意水準: 帰無仮説を棄却できる基準となる閾値。通常は 0.05 などと設定しますが、多重検定時には補正して使います。
p値: 観測データが帰無仮説のもとで得られる確率。小さいほど帰無仮説を棄却する根拠が強いとされます。
検定数: 同時に行う検定の総数。Bonferroni では α をこの検定数 m で割った閾値を用います。
第一種過誤: 本来正しい仮説を誤って棄却してしまう誤り。偽陽性とも呼ばれます。
第二種過誤: 本来棄却すべき仮説を棄却できない誤り。偽陰性とも呼ばれます。
Sidak補正: 独立検定を前提とした補正で、閾値を α' = 1 − (1−α)^(1/m) で設定します。Bonferroni より緩い場合が多いです。
Holm-Bonferroni法: p値を小さい順に並べ、段階的に棄却を判定する補正です。Bonferroniより検出力が高いことが多いとされます。
Hochberg法: Holm の階段法に対して、p値の順序に基づきより強力に検出力を高める補正です。
Benjamini-Hochberg法: 偽発見率（FDR）を制御する補正。FWER より緩く、多くの検出を許容する代わりに偽陽性の割合を管理します。
偽発見率: 棄却した仮説のうち偽陽性の割合の期待値。多重検定で重視される指標です。
調整後p値: 補正後の p 値。例えば Bonferroni なら p×m、Benjamini–Hochberg では手法により順序依存の補正後値になります。
独立性仮定: 検定間が独立であることを前提に補正の性質を議論する場合が多いです。独立性が崩れると補正の効果が変わることがあります。
依存性・相関: 検定間に依存性や相関があると、補正法の適用結果が異なることがあります。依存を考慮した補正を選ぶ必要がある場面も多いです。
検出力: 真の効果がある場合に、帰無仮説を正しく棄却できる確率。補正を強くするほど低下する傾向があります。
効果量: 検出される効果の大きさを示す指標。統計的有意性だけでなく実務的意味を評価する際に重要です。
偽陽性: 本来陰性である検定が陽性と判定されること。第一種過誤の結果です。
偽陰性: 本来陽性である検定が陰性と判定されること。第二種過誤の結果です。
p値の解釈: p値は、帰無仮説が真であると仮定したとき、観測データがこの程度まで極端である確率を示します。小さいほど帰無仮説を棄却しやすくなります。