標準正規分布表・とは？初心者でもわかる使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

標準正規分布表・とは？

標準正規分布表は、平均0、標準偏差1の正規分布に対応する「累積確率」を示した表です。正規分布は山形の曲線でデータが平均の周りに集まる性質を持ち、標準正規分布はこの性質を“標準化”した特別な形です。標準正規分布表を使うと、ある値が「この区間以下に入る確率」をすぐに知ることができます。

例えば、テストの点数や身長など、母集団の平均とばらつきが分かっているときに、xの値がどれくらい珍しいかを確率で表せます。計算の基本は「z値」を作ることです。z値とは、xが平均からどれくらい離れているかを、標準偏差の単位で表した数です。

z値の計算と表の読み方

ある観測値xが母集団の平均mu、標準偏差sigmaを持つとします。z値は次の式で求めます。

z = (x - mu) / sigma

求めた z を標準正規分布表に当てはめると、P(Z ≤ z)、すなわち“Zがz以下になる確率”が得られます。正の z の場合は表の値をそのまま読み、負の z の場合は対称性を使って補間します。多くの標準正規分布表は0から始まる右半分しか載っていないため、負の z は P(Z ≤ -z) = 1 - P(Z ≤ z) で計算します。

使い方の手順とコツ

手順は次のようになります。1) x、mu、sigma から z を計算する。2) z 表で P(Z ≤ z) を読む。3) 区間の確率がほしい場合は upper の確率 minus lower の確率をとる。4) 片側の確率や両尾の確率が必要なら、1 から引くか、対称性を用いて求めます。

以下は、よく使われる z の値と、それに対応する累積確率の一例です。表を覚える必要はありませんが、理解の助けになります。

<th>z

P(Z ≤ z)
0.0	0.5000
0.5	0.6915
1.0	0.8413
1.5	0.9332
2.0	0.9772
2.5	0.9938

実際の問題での活用例

例1として、mu=70、sigma=10 の集団を考えます。x が 60 と 80 の確率を知りたい場合、まず z を計算します。z1 = (60 - 70) / 10 = -1、z2 = (80 - 70) / 10 = 1 です。2つの境界の間の確率は、P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) - P(Z ≤ -1) です。P(Z ≤ -1) は P(Z ≤ 1) の補間として 1 - P(Z ≤ 1) となるため、P(-1 ≤ Z ≤ 1) = 0.8413 - 0.1587 ≈ 0.6826 となります。つまり、mu=70、sigma=10 の集団では、60 点から 80 点の間に入る確率は約 68.3％です。

例2として、x=85、mu=75、sigma=8 の場合を考えます。z = (85 - 75) / 8 = 1.25 です。P(Z ≤ 1.25) はおおよそ 0.8944 で、85 点以下になる確率は約 89.4％になります。

注意点とコツ

・標準正規分布表は多くの場合、0 から始まる右半分だけが掲載されています。負の z は対称性を使って補足します。

・四捨五入の影響を受けやすいので、結果は小数点以下4桁程度を目安にします。厳密な計算には統計ソフトや電卓を使うのが安全です。

・実務では「P(Z ≤ z)」だけでなく、P(Z ≥ z) や P(|Z| ≤ z) の形でも使います。目的に応じて、1 から引くか、対称性を用いて求めます。

まとめ

標準正規分布表・とは？と聞かれたら、「平均0、標準偏差1の正規分布の累積確率を示した表」と覚えておくと良いです。x の値を z に変換してから表を読み、必要に応じて区間確率や片側確率を求めます。練習を重ねると、統計の問題がぐんと解きやすくなります。

標準正規分布表の同意語

標準正規分布表: 標準正規分布表は、標準正規分布（平均0、分散1、Z分布）におけるZ値 z に対応する累積確率 P(Z ≤ z) を表形式で示した表です。
Z表: Z表は標準正規分布表の別名。Z値（Zスコア）に対する累積確率を調べるための表です。
Z分布表: Z分布表はZ分布（標準正規分布）を扱う表で、P(Z ≤ z) の値を見つけるのに使います。
標準正規表: 標準正規表は、標準正規分布の確率を示す表の別名です。
標準正規分布の表: 標準正規分布の表は、標準正規分布における累積確率を示す表です。
標準正規分布の累積確率表: 標準正規分布の累積確率表は、Z値以下の確率を示します。
標準正規分布確率表: 標準正規分布確率表は、標準正規分布の確率（累積確率）を表したものです。
Z値表: Z値表は、Z値（Zスコア）に対する累積確率を示す表です。
Zスコア表: Zスコア表は、Zスコアと対応する確率を結んだ表です。
Z-table: Z-tableは英語名の表記。標準正規分布表のことを指し、Z値と累積確率の対応を示します。

標準正規分布表の対義語・反対語

非標準正規分布表: 標準正規分布表は平均0・分散1のZ分布の累積確率を示します。非標準正規分布表はμ、σが異なる正規分布の累積確率を扱う表で、Z変換を前提とする使い方が中心です。
正規分布表: μとσが任意の正規分布の累積確率を扱う表。標準正規分布表の一般化として捉えられ、データが正規分布に近い場合の参照に使われます。
t分布表: 母集団分散が未知でサンプルサイズが小さい場合に使われるt分布の表。標準正規分布の代替として用いられることが多く、自由度によって形が変わります。
χ二乗分布表: カイ二乗分布の表。主に分散の検定や適合度検定で使われ、正規分布表とは別の分布として扱われます。
F分布表: F分布の表。分散比の検定（ANOVAなど）で使われ、正規分布表とは異なる用途の表です。
非対称分布: 標準正規分布は左右対称ですが、現実のデータには歪みがあることが多いです。対称性を前提とする標準正規分布の対義語として挙げられます。
歪度がある分布: 左右対称でない歪んだ分布を指します。標準正規分布の対極的な性質として捉えられることがあります。
逆標準正規分布表: 標準正規分布の累積確率Φ(z)から対応するzを求める“分位点表”のこと。Φの逆関数を用いる場面で使われます（分位点表とも呼ばれます）。
非標準化データ: データを標準化していない状態。標準正規分布表の前提である標準化とは反対の概念です。

標準正規分布表の共起語

標準正規分布表: 平均0、分散1の標準正規分布におけるΦ(z)の値を z に対して表にしたもので、確率を素早く求めるために使います。
z値: 標準正規分布上の観測位置を示す指標。観測値を標準偏差の単位に換算した値です。
Z値: z値と同義。英語表記のZで表現されることも多いです。
Φ(z): 標準正規分布の累積分布関数。z以下の確率を表します。
累積分布関数: 確率変数がある値以下になる確率を表す関数。標準正規分布ではΦ(z)と書かれることが多いです。
累積確率: ある値以下の確率のことです。
左尾確率: z以下になる確率のこと。左側の尾の確率を意味します。
右尾確率: z以上になる確率のこと。右側の尾の確率を意味します。
両尾検定: z値を用いて左右両方の棄却域を検討する検定のことです。
z検定: 母平均の仮説検定でz値を用いる手法の総称です。
標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布のこと。標準化の基準となります。
平均0: この分布の平均値は0です。
標準偏差1: この分布の標準偏差は1です。
N(0,1): 平均が0、分散が1の正規分布を表す表記です。
標準化: データを平均0、分散1のスケールに変換する作業のことです。
標準化得点: データ点のz値の別称で、標準正規分布での位置を示します。
表の読み方: 表では行と列がzの小数点以下の桁を示し、交点の値がΦ(z)です。
z-table: 英語表記での標準正規分布表のことです。
Z-table: 同じく標準正規分布表の英語表記の別表現です。
逆累積分布関数: 確率pから対応するz値を求める関数のことです。
Φ^{-1}(p): 逆累積分布関数。確率pに対応するz値を返します。
百分位点: 累積確率pに対応するz値のことです。
パーセンタイル: 同義語で、データをp%の位置に対応させる点を指します。
正規近似: 二項分布などを近似的に正規分布で表すことを指します。
確率密度関数φ(z): 標準正規分布の確率密度を表す関数。φ(z) = (1/√(2π)) e^{-z^2/2}です。
尾部確率: 分布の端に位置する確率のこと。左尾部・右尾部それぞれを指します。
母集団分布: 母集団が正規分布であるという前提のことが多いです。
標本分布: 標本データから得られる分布のこと。正規分布に従う場合が多いです。
正規分布表とt分布表の違い: 標準正規分布表はσが既知の状況、t分布表は自由度に依存して形が変わります。

標準正規分布表の関連用語

標準正規分布表: 標準正規分布表（Z表）は、Z＝N(0,1) の累積分布関数 Φ(z) の値を z の値に対応させて表にしたものです。正の z の値が主に掲載されており、対称性を利用して負の z の確率も求められます。
Z表: 標準正規分布表の別名。Z値と Φ(z) の対応を一覧化した表で、確率を素早く読み取る道具です。
標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布。N(0,1) と表記され、標準化の基準となる分布です。
Z値（Zスコア）: データ点が標準正規分布に対してどれだけ離れているかを示す指標。z = (x−μ)/σ で計算します。
累積分布関数 Φ: 標準正規分布における Φ(z) は、Z ≤ z の確率を表す関数です。
確率密度関数 φ: 標準正規分布の確率密度関数。φ(z) = (1/√(2π)) e^(−z^2/2)。
Φ^-1（逆標準正規分布）: Φ の逆関数。与えられた確率 p に対して対応する z 値を返します。パーセンタイル点を求めるときに使います。
パーセンタイル点（百分位点）: 分布を p 分位で区切る点。標準正規分布では Φ(z_p) = p を満たす z_p のこと。
標準化: 元データ x を z に変換する操作。例: z = (x−μ)/σ。
z値の計算式: z = (x−μ)/σ。標準正規分布表を使って Φ(z) を求める際の前処理です。
68-95-99.7法則: 標準正規分布の経験則。±1σ内に約68%、±2σ内に約95%、±3σ内に約99.7%のデータが含まれます。
標準正規分布表の読み方: z の行と列を組み合わせて Φ(z) の値を読み取る。負の z は対称性を用いて計算します。
補間: 表にない z の Φ(z) を近似的に求める方法。隣接する値を用いて補間します。
信頼区間の Z法: 母分布が標準正規分布と仮定できるとき、信頼区間を z 値を用いて求める方法です。
Z検定の臨界値: 有意水準 α に対して、片側・両側の臨界 z 値を Φ^-1 などから決定します。
片側検定と両側検定: 検定で注目する尾の数が1つか2つかによる区別。Z表の使い方が変わります。
Excel の NORM.S.DIST: Excel で標準正規分布の累積確率 Φ(z) を求める関数。NORM.S.DIST(z, TRUE) が Φ(z)、TRUE 以外で φ(z) を返します。
Excel の NORM.S.INV: Excel で Φ^-1(p) を求める関数。NORM.S.INV(p) が φ^-1(p) に相当します。
Python の scipy.stats.norm.cdf: SciPy ライブラリで標準正規分布の累積分布 Φ(z) を求める関数です。
Python の scipy.stats.norm.ppf: SciPy ライブラリで Φ^-1(p) を求める関数です。
母平均 μ: 母集団の平均。標準正規分布のとき μ は 0 です。
母標準偏差 σ: 母集団の標準偏差。標準正規分布のとき σ は 1 です。
平均0・分散1: 標準正規分布の特徴。平均が 0、分散が 1 の正規分布で、Z表の対象となります。