同時分布とは？初心者にも分かる基礎からの解説と例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

同時分布とは何か

同時分布は統計学で使われる用語です。2つ以上の変数が同時にどうなるかを表す分布のことを指します。ここでいう変数は数値やカテゴリのどちらでも良く、例えば「天気の状態」と「気温の帯」や「生徒の成績」と「出席日数」などです。

「同時分布」を覚えると、2つの変数がどのように関係しているかを理解する手がかりになります。単独の確率分布だけでは分からない「組み合わせの確率」を知ることができます。

同時分布と確率分布の違い

1つの変数の確率分布があるのに対し、同時分布は2つ以上の変数の組み合わせを扱います。たとえばXとYという2つの変数があるとします。p(X=0, Y=0) や p(X=1, Y=0) のように組み合わせごとに確率を数えます。もしXとYが独立している場合、p(X=x, Y=y) = p(X=x) × p(Y=y)という関係が成り立ちます。これを「独立の法則」と呼ぶこともあります。

なぜ同時分布が大切か

私たちの身の回りには「2つ以上の要素が同時にどう動くか」が重要な場面が多くあります。医療データで患者の症状と検査結果の関係を調べるとき、経済データで消費と所得の関係を見つけるとき、画像処理でピクセルの関係を読むときなどです。同時分布を理解することはデータの関係性を正しく読み解く力につながります。

日常の例でイメージする

たとえばサイコロを1回振るとき、出る目は1つだけですが、2つのサイコロを同時に振るときは「(出た目A, 出た目B)」という組み合わせが生まれます。これらの組み合わせの確率を集めて表にしたものが同時分布です。日常のデータにも同じ考え方を使えます。

簡単な表で理解する

以下の表は、Xを0または1、Yを0または1としたときの同時分布の一例です。

<th>X\Y

0	1
0	0.20	0.10
1	0.30	0.40

この表では各セルが p(X=x, Y=y) の確率を表しています。表の全てのセルを足すと1になり、合計が正しい確率分布になることを確認できます。

まとめ

同時分布とは2つ以上の変数の「取りうる組み合わせ」とその確率をまとめたものです。独立性の概念や条件付き確率と深く関わっており、データの関係性を正しく判断する基礎となります。これを理解すると、データ分析の幅が広がります。

同時分布の同意語

結合分布: 複数の確率変数が同時にとる値の分布を指す統計用語。X, Y などの組み合わせの値が取り得る確率をまとめたもの。
同時確率分布: 複数の確率変数が同時にとる値の確率分布を表す表現。結合分布と同義で使われることが多い。
ジョイント分布: 英語の Joint distribution のカタカナ表記。実務・文献でよく使われる同時分布の呼び方。
結合確率分布: 結合分布の別表現。複数の確率変数の同時確率を示す分布。
共分布: 複数の確率変数が同時にとる値の分布を指す別称。文脈により結合分布と同義で使われることがある。
多変量分布: 2変数以上の確率変数を含む同時分布を総称して指す語。代表例として多変量正規分布がある。
二変量分布: 2つの確率変数の同時分布を指す語。二変量の場合の特別化。
三変量分布: 3つの確率変数の同時分布を指す語。一般には多変量分布の一部として扱われる。

同時分布の対義語・反対語

周辺分布: 同時分布を構成する複数の変数のうち、各変数の“周辺だけ”の確率分布。つまり、他の変数を積み出して取り除いた後の1変数の分布のこと。例: p_X(x) = ∑_y p_{X,Y}(x,y)（離散の場合）/ ∫ p_{X,Y}(x,y) dy（連続の場合）。
単変量分布: 1つの変数の確率分布のこと。XやYのように1変数だけの分布で、同時分布（複数変数の同時分布）の対になる概念として捉えられる。
条件付き分布: ある変数を別の変数の値で条件づけた分布。例: p(X|Y) や p(Y|X)。同時分布から“条件付きの形”へ情報を分解して見る考え方で、同時分布と対比して考えることが多い。
独立分布: XとYが統計的に独立である場合の同時分布の特別な形。p(x,y) = p_X(x) p_Y(y)となり、同時分布の一般形とは異なる性質を持つ。対比的に、同時分布の“独立性”を強調する場合に挙げられる。
直感的な対比としての表現（非公式）: 同時分布は“一緒に”起こる事象の分布だが、周辺分布・単変量分布・条件付き分布は“個別の要素”や“分解・条件付け”の視点を強調する表現であり、同時分布と対比して使われることが多い。