中心投影・とは？初心者向けにやさしく解説する基本と使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

中心投影・とは？基本の考え方

中心投影とは、3Dの世界を2Dの絵として表すときの「光の通り道」を想像する考え方です。中心投影では、ある点（投影中心）から3D空間の点へ線を引き、その線と画像平面が交わる点を画面上の点として取り出します。ここでの「中心」は、見ている人の目やカメラのレンズなど、視点を作る点を指します。

ポイント：中心投影は、物体が画面上で現れる距離感（遠くのものは小さく、近くのものは大きく見える）を生み出します。これが私たちが日常で感じる「遠近感」です。

中心投影のしくみ

図を使わず言葉だけで説明すると、次の3つの要素が揃います。

Step 1: 投影中心 S を決めます。S は視点の位置で、3D点 P から S へ向かう直線を描きます。

Step 2: 画像平面（スクリーン）を設定します。P から S へ向かう直線とこの平面が交わる点を画面上の点として取ります。

Step 3: すべての3D点について同じ手順を繰り返し、2Dの像を作ります。

この「直線と画像平面の交点を取り出す」という考え方が中心投影の核心です。重要なのは、投影中心と画像平面の位置によって像の見え方が大きく変わることです。

実生活の例

私たちが外を見たとき、目の前の世界は実際には奥行きのある空間です。しかし目には2Dの像しか届きません。中心投影はこの現実を、数学的に2Dの像へと写し取る仕組みを説明します。例えば、カメラで写真（関連記事：写真ACを三ヵ月やったリアルな感想【写真を投稿するだけで簡単副収入】）を撮るとき、レンズを通して被写体の各点が一つの画素へと「つながる」ラインを介して結ばれ、画面上に像が生まれます。

重要なポイント：中心投影では、視点の位置、画像平面の位置、そして被写体の位置関係によって、像の大きさや位置が決まります。これを理解すると、3Dモデリングや動画の合成、ゲームの3D表示などが自然に見えるようになります。

中心投影と平行投影の違い

次の表で、中心投影と平行投影の違いを簡単に比べてみましょう。

特徴	中心投影	平行投影
原理	投影中心からの光線が画像平面と交わる点に像を作る	平行な光線が画像平面と交わる点に像を作る
遠近感	あり	通常はない（等尺性や等角図法により異なる）
使用例	カメラの写真・CGの透視	建築図の等角投影・機械図面の正投影など

この表を見れば、中心投影と平行投影の違いが直感的にわかるはずです。中心投影が私たちの目の見え方に近く、物体の距離によって大きさが変わるのが特徴です。

よくある質問

Q1: 中心投影はただの絵の描き方ですか？ A1: いいえ。中心投影は3D空間を2D像へと写し取る一般的な幾何学的原理であり、CG、ゲーム、写真、映画など多くの分野で使われます。

Q2: 中心投影とカメラの関係は？ A2: カメラは実質的には投影中心と画像平面を組み合わせた装置で、レンズを介して3D世界を2D画像へ変換します。

実務での使い方

3Dモデリングソフトやゲームエンジンでは、中心投影を使って仮想カメラの視野や焦点距離を設定します。被写体の座標とカメラの位置・向き・画角から、像がピクセル座標へ変換されます。現実の写真撮影と同じ原理で、奥行きを感じさせる演出が可能です。

また、プログラミングの世界でも、透視投影を理解しておくと3D空間を2Dスクリーンに正しく描画するロジックが組みやすくなります。これができると、CGやアニメ、VR、ARなどの分野で創造力を活かしやすくなります。

まとめ

中心投影は、3D世界を2D画像へ写す基本的な幾何学の仕組みです。視点と画像平面の関係を理解すると、写真・CG・映画・ゲームなど、さまざまな場面で奥行きとリアリティを再現できるようになります。中学生にも、日常の体験と結びつけて学ぶと、遠近感のしくみやカメラの働きがより身近に感じられるようになるでしょう。

中心投影の同意語

透視投影: 中心投影の代表的な同義語。1点の中心から平面へ投影して3D空間の点を2D像に写し出す投影法で、遠近感が生まれる特徴を持つ。
ピンホール投影: 小孔（ピンホール）を介して像を結ぶモデル。カメラの成像理論の基礎となり、中心投影の具体的な実現形として使われる言い換え。
中心投影法: 中心点から投影する投影法を指す別称。中心投影と同じ概念を指す用語。
中心投影モデル: 中心投影を説明・分析するための数学的・理論的枠組みを指す語。
カメラ投影: カメラの視点から3D点を2D像へ投影する意味で使われる、中心投影の日常的な言い換え。
透視投影法: 透視の考え方に基づいて投影する方法を指す表現。中心投影の美術・設計文脈での同義語として用いられる。

中心投影の対義語・反対語

平行投影: 中心投影の対義語としてよく挙げられる投影法。投影の中心を無限遠に置く想定で、射影線が平行になる。その結果、遠近感が生まれず、図形の形状を正確に保ちやすい。技術図面やコンピュータグラフィックスの基礎でよく用いられる。
正投影（直交投影）: 中心投影とは異なり、投影線が投影平面に対して垂直に交わる投影法。遠近感が生じず、物体の長さや形状を等尺的に表現したいときに用いられる。建築図面や機械図面でよく使われる。

中心投影の共起語

透視投影: 中心投影の別名で、視点から投影平面へ点を写す投影法。近づくほど大きく見え、遠ざかるほど小さくなる遠近感を生む。
射影中心: 中心投影の投影中心となる点。3D点と投影平面を結ぶ直線が交わる点。
投影: 3D空間の点を2D平面へ写す一般的な操作。中心投影はこの一種。
投影平面: 投影先となる平面。通常は像を受け取るカメラの画像面。
像平面: 投影平面と同義。2D像を受け取る平面。
画像平面: 投影の結果が形成される平面。
射影変換: 点を別の空間へ写す数学的変換。中心投影を含む射影変換の一種。
投影行列: 3D点を2D像へ写す計算に用いる行列。しばしば4x4行列で表現。
射影幾何: 中心投影を扱う幾何学の分野。射影幾何学とも呼ばれる。
同次座標: 同次座標系で点を表現する方式。中心投影を計算する際に用いられる。
ホモグラフィ: 平面間の2D点対応を表す射影変換。中心投影を前提にする場合が多い。
3次元空間: 中心投影の対象となる立体的な空間。
3D点: 3次元空間の一点を表す座標。
2D像: 投影の結果として得られる2次元の像。
ピクセル: 像を構成する最小の画素要素。
ピクセル座標: 像平面上の点の座標表現（例: 行と列の番号）。
主点: 画像平面上で投影中心が映る点。カメラの光軸と画像平面の交点。
焦点距離: カメラの焦点距離。投影のスケールを決める内部パラメータ。
視点: カメラの位置・向き、中心投影における観測点。
視野角: カメラが映せる範囲の広さを表す角度。大きいほど広い画角になる。
カメラモデル: 中心投影を前提にした撮影・描画のモデル。一般にはピンホールモデル。
ピンホールモデル: レンズを無視した点レンズのモデル。中心投影の最も基本的なカメラモデル。
カメラ行列: 外部パラメータと内部パラメータを組み合わせ、3D点を投影へと変換する行列。
内部パラメータ: 焦点距離、主点、歪みのようにカメラ内部の特性を表す値群。
外部パラメータ: カメラの姿勢と位置を世界座標系からカメラ座標系へ変換するためのパラメータ。
平行投影: 遠近感を生まない投影。中心投影とは対照的な投影方法。
正投影: 並行投影の一種で、物体の形状を歪ませずに写す投影法（別名：正射影／正投影）。
深度: 被写体までの奥行き情報。デプスとも呼ばれる。
デプス: 奥行き値。中心投影での深度情報として扱われることが多い。
同次化: 点を同次座標へ変換する処理。射影計算の前提となる。
レンズ歪み: 実世界のカメラで生じる像の歪み。中心投影モデルでは理想化されることが多いが、現実のカメラでは補正が必要。

中心投影の関連用語

中心投影: 3D空間の点を、ある一点（投影中心）から出る光が投影平面と交わる点へ写す投影方式。遠くの物体ほど小さく見え、近くの物体は大きく映る透視的表現の基本です。
投影中心: 中心投影を行う起点となる点。カメラでいうとレンズの中心に対応し、ここから光線が出て投影平面へ向かいます。
投影平面: 投影の像が映し出される平面。画像センサー面や紙など、投影結果の受け皿となる面です。
透視投影: 中心投影の別名。物体の遠近感を正しく表現する投影手法です。
射影変換: 点を別の空間へ写す一般的な数学的変換。中心投影はこの射影変換の一種です。
ピンホールカメラモデル: 中心投影を数式で再現する標準モデル。小さな穴（ピンホール）を通して像が投影平面に形成されると考えます。
主点: 画像平面上の内部パラメータの中心点。通常は画像のほぼ中心付近に位置します。
焦点距離: 内部パラメータの一つ。投影平面までの距離を表し、像の拡大率に影響します。
視野角: カメラが見渡せる角度の範囲（FOV）。大きいほど広い範囲を写せます。
画像平面: 投影像が作られる平面。センサー面や印刷用紙など、画像データの基盤となる平面です。
投影矩陣: 3D点を2Dへ写す計算を1つの行列で表したもの。4x4などの行列を用いて計算します。
ホモグラフィ: 平面同士の射影変換を表す概念。中心投影の結果として得られる対応関係を表現するのに使われます。
アフィン変換: 直線性と平行性を保つ射影変換の一種。中心投影より制約が多いが、形状を保った変換に適しています。
1点透視: 奥行きが1本の消失点に収束する透視図法。正面中心の構図で用いられます。
2点透視: 奥行きが左右の2点に収束する透視図法。建物の角などを自然に描くのに適します。
3点透視: 上下と奥行きの3点がそれぞれ消失点に収束する透視図法。高層建築など、リアリティを強く出したい場面で使われます。
カメラキャリブレーション: 中心投影の内部パラメータ（焦点距離、主点、歪みなど）と外部パラメータを推定する作業。正確な撮影・復元に欠かせません。
歪み補正: レンズの非理想性による歪みを補正して、像を真っ直ぐに近づける処理です。
正投影: 中心投影の対比となる投影。投影中心を無限遠と見なし、距離による拡大縮小が起きない投影です。
逆投影: 画像点から3D空間の点を推定する作業。深度情報が必要になることが多く、三次元復元で用いられます。