相対標準偏差・とは？共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

相対標準偏差とは？

相対標準偏差は、データの散らばり具合を「平均に対する標準偏差の割合」で表した指標です。英語ではCoefficient of Variation（CV）と呼ばれることが多く、データの大きさが異なる場合でも比較しやすい特徴があります。

この指標を使うと、データのばらつきを「何パーセント程度の変動か」として理解できます。例えば、身長と体重を同じスケールで比較しても、単純な差だけでは分かりにくいですが、CVを使えば「平均値に対してどれくらいの変動があるのか」がわかります。

以下では、相対標準偏差の意味、どう計算するのか、どう解釈するのかを、中学生にもわかるように丁寧に解説します。

1) 基本的な意味と定義

相対標準偏差は「標準偏差を平均で割った値」です。式で書くと次のようになります。

CV = σ / μ

ここで σ は母集団の標準偏差、μ は母集団の平均です。データが母集団か標本かで使う式が少し変わりますが、基本の考え方は同じです。最後に結果をパーセントで表すことが多く、CVを100倍して%表示します。

2) 計算のステップ

実際に計算するときは、以下の順番で進めます。

1) データを集める

2) 平均 μ を計算する

3) 各データ xi と μ の差を求め、差の平方を求める

4) それらの平方の平均を取り、標準偏差 σ を求める

5) CV = σ / μ を計算し、結果をパーセント表示する

3) 具体的な例

例として、次の5つのデータを使います：5, 7, 9, 6, 8

このデータの計算を順に追ってみましょう。

項目	値
データ点数 n	5
平均 μ	7
標準偏差 σ	約 1.414
相対標準偏差 CV	約 0.202（= 20.2%）

4) 解釈と使い方のコツ

・CVは相対的な指標なので、データの大きさが違う場合でも比較しやすいです。

・CVが小さいほど安定したデータといえます。例えば成績データでCVが低いと、成績が平均の周りに集まっていると解釈できます。

・一方でCVが大きいと、データのばらつきが大きく、個体差が大きいことを意味します。

5) 注意点

・平均 μ が0に近い場合や0そのものの場合、CVは定義されません。その場合は別の指標を使うことを検討します。

・母集団と標本の違い によって σ の定義が変わります。実務では標本のデータを使うことが多く、分母を(n-1)にする「不偏標準偏差」を使うことがあります。

6) まとめ

相対標準偏差（CV）は、データのばらつきを「平均値に対する割合」で表す便利な指標です。今後、データを比較するときには、CVを使って「変動の程度」を直感的に理解してみましょう。ポイントは、平均が0に近いときは CV が使えない点と、母集団か標本かで分母が変わる点です。

相対標準偏差の同意語

変動係数: データのばらつきの相対的な大きさを表す指標で、標準偏差を平均値で割って100を掛けた値（通常は%表示）として用います。相対標準偏差と同義です。
CV: Coefficient of Variation の略。データのばらつきの相対的な度合いを示す指標で、一般的に百分率で表します。相対標準偏差と同義です。
標準偏差を平均で割った百分率: データのばらつきの相対的な量を示す指標で、標準偏差を平均値で割って100を掛けた百分率として表します。相対標準偏差の意味を説明する説明的名称です。

相対標準偏差の対義語・反対語

絶対標準偏差: データのばらつきを、データの単位で表す指標。平均値に対する比率を使わず、データそのものの散らばりを示します。
平均絶対偏差（MAD）: データのばらつきを、各データ点と平均値との差の絶対値の平均で表す指標。平均を中心にした「絶対的な」散らばりの尺度です。
レンジ（範囲）: データの最大値と最小値の差。データ全体の絶対的な広がりを直感的に把握できます。
四分位範囲（IQR）: データの中心50%のばらつきを、75パーセンタイル値と25パーセンタイル値の差として測る頑健な指標。平均には依存しません。
分散: データのばらつきを、各データ点と平均値との差の二乗の平均で表す指標。標準偏差の二乗版で、単位はデータの単位の二乗になります。

相対標準偏差の共起語

標準偏差: データのばらつきを表す基本指標。データが平均からどれだけ離れて分布しているかを示します。相対標準偏差の分母になることが多いです。
平均: データの中心値。CVを計算する際の分母になる重要な指標です。
母標準偏差: 母集団全体の標準偏差。理論上の値で、全データを母集団として扱える場合に該当します。
標本標準偏差: 標本データから推定される標準偏差。母標準偏差を推定するための標本ベースの統計量です。
分散: データのばらつきを二乗して表す指標。標準偏差 σ の二乗で、データが平均からどれだけ散らばっているかを表します。
散布度: データの散らばり具合を一般的に表す概念。CVとともにデータのばらつきを語る際に使われます。
変動係数: 相対標準偏差の日本語表現。標準偏差を平均で割り、100を掛けて求める無次元の指標です。
CV: Coefficient of Variation の略。相対標準偏差を示す英語表現として広く使われます。
無次元性: CVは無次元量のため、単位を超えたデータ間の比較が容易になります。
百分率表示: CVは通常、パーセント表示で表現されることが多く、例: 12.5% のように書かれます。
計算式: 基本的な計算式を示します。CV = σ/μ × 100（母集団を前提）。データが標本の場合は CV = s/x̄ × 100 となります。
公式: CVの正式な数式表現。σ/μ × 100 または s/ x̄ × 100 の形で表されます。
相対変動: データの変動を相対的な割合で表す概念。CVと密接に関連しています。
用途: 品質管理、製造、臨床研究、分析化学など、データのばらつきを比較・評価する場面で活用されます。
データ比較: 異なる単位・尺度のデータを直接比較する際に有用な指標です。CVが小さいほど変動が相対的に小さいことを示します。

相対標準偏差の関連用語

相対標準偏差: 標準偏差 σ を平均値 μ で割った比率。通常は (σ/μ) の形で表し、データのばらつきを平均値と比較して見られる指標です。パーセント表記にすると (σ/μ)×100% となります。
変動係数: 相対標準偏差の別名で、データのばらつきの程度を平均値に対する割合で示します。日常的には CV として百分率で表されることが多いです。
標準偏差: データの散らばり具合を示す基本的な指標。母集団での記号は σ、標本では s で表します。
標本標準偏差: 標本データから母集団の標準偏差を推定する統計量。自由度 n−1 で割って算出します。
母標準偏差: 母集団全体のばらつきを表す標準偏差。母集団の未知パラメータとして σ で表されます。
分散: データのばらつきを示す指標で、標準偏差の二乗です。母分散は σ^2、標本分散は s^2 で表します。
算術平均: データの単純な平均値を指します。CV を算出するときの分母として使われることが多い代表値です。
正規分布: データが平均値を中心に左右対称に広がる理論的な分布。CV の解釈は分布の形に依存するため、正規分布かどうかを意識します。
幾何平均: 比率データの平均をとる際に用いられる平均の一種。データの分布が乗法的な性質を持つ場合に有効で、CV の文脈では補助的に参照されることがあります。