q-qプロット・とは？初心者のための読み解きガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

はじめに：q-qプロットとは何か

q-qプロットとはデータの分布が理論的な分布とどれくらい一致しているかを可視化するグラフの一種です。分位数を横軸と縦軸にとって並べ、点が直線に近いほど分布の一致度が高いと判断します。

この図は特に正規分布との比較によく使われますが他の分布との比較にも有効です。観測データが正規分布に従うかどうかを直感的に確認するのに役立ちます。

作成の基本的な流れ

以下の手順でq-qプロットを作成します。まずデータを整え、次に理論分位数と観測分位数を順番に並べます。最後に二つの軸に対応する点を描くと散布図が現れます。

手順1 観測データを昇順に並べます。手順2 対応する分位数を決めます。一般的には順位に対応する分位数を用います。

手順3 理論分位数を選択します。正規性を検討する場合は標準正規分布の分位数を使うことが多いです。

手順4 観測分位数と理論分位数を対にして散布図を描きます。点が近く直線に並ぶほど分布の近さを示します。

具体的な例

データが [1.2, 0.9, 1.4, 1.1, 1.0] のような小さなサンプルの場合でも q-q プロットを作成できます。昇順に並べた観測分位数と標準正規分布の分位数を対応させ、散布図を描くと分布の形を視覚的に判断できます。

実務では統計ソフトやPythonのライブラリなどを使うことが多く、手動で作る必要はありませんが、基礎を理解しておくと出力結果の意味を正しく読み解けます。

ポイントと解釈のコツ

ポイント 点がくずれずに直線に近いほど分布は理論分布に近いと判断します。点が直線から上方や下方に大きく逸脱する場合は尾部の性質が異なる可能性があります。

注意点 サンプルサイズが小さいと分布の違いが見えにくくなり、判断が難しくなることがあります。大きなデータに対して実施するとより信頼性が高まります。

表で覚える基本

特徴	観測分位数と理論分位数を対にして比較する図
用途	データの分布が理論分布にどれくらい適合するかを視覚的に判断
注意点	サンプルサイズが小さいと判定が難しい

まとめ

q-qプロットは分布の適合性を視覚的に評価する強力なツールです。正規性の検討をはじめとする統計解析の前提検証に役立ちます。データ分析の初心者でも、手順と解釈のコツを押さえることで正しく読み解くことができます。

q-qプロットの同意語

Q-Qプロット: データの分布と理論分布の分位点を対にして描く図。データが理論分布にどれくらい適合するかを視覚的に評価します。
QQ図: Q-Qプロットの略称。データの分位点と理論分布の分位点を対応づけて比較する図表です。
QQプロット: Q-Qプロットの別表現。読み方や表記の違いのひとつです。
分位点対分位点プロット: データ分布と理論分布の分位点を対にして描く、Q-Qプロットの直訳的名称です。
分位点-分位点プロット: 上記の直訳表現の別表記。分位点同士を対にして描く図という意味です。
クォンタイル-クォンタイル図: Quantile-Quantileの日本語読みの別表現。Q-Qプロットと同義の図を指します。
クォンタイル-クォンタイルプロット: 同じく Quantile-Quantile Plot の日本語表現の別バリエーション。
Quantile-Quantile Plot: 英語表記。データの分位点と理論分位点を比較するための図です。
Quantile-Quantile Graph: 英語表現の別表現。文献によって“Plot”の代わりに“Graph”が使われることがあります。
分位点プロット: 分位点を用いた表現のひとつ。Q-Qプロットの略称として使われることもあります。
分位点グラフ: 分位点を表示するグラフという意味で、Q-Qプロットの同義語として用いられることがあります。
確率分位点比較図: データ分位点と理論分位点を比較する視覚的手法を表す説明的名称です。

q-qプロットの対義語・反対語

ヒストグラム: データの分布そのものの形を棒グラフで表示する手法。Q-Qプロットは二つの分布の分位点を比較する視覚的手法であり、分布の形を直接比較する点が対照的です。
箱ひげ図: データの要約統計量（最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値）を箱とひげで示す図。Q-Qプロットは分位点の関係を評価するのに対し、箱ひげ図はデータの spreadと要約情報に焦点を当てます。
P-Pプロット: 確率値を用いて経験分布と理論分布の累積確率を比較する別のタイプのプロット。Q-Qプロットの代替手法として、分布の適合を評価する際に使われます。
正規性検定: データが正規分布に従うかを統計的に判断する検定。Q-Qプロットは視覚的評価を提供しますが、検定は定量的な結論を出します（対照的）。
コルモゴロフ–スミルノフ検定: データの分布がある理論分布とどの程度一致するかを検定する非パラメトリックな方法。視覚的なQ-Qプロットと組み合わせて使われることがあります。
散布図: 二変量データの関係性を点で表す図。Q-Qプロットは分布の適合度を評価するのに対し、散布図は変数間の関係性や相関を直感的に観察します。

q-qプロットの共起語

理論分布: Q-Qプロットで比較対象となる理論分布の分位点を指します。例: 正規分布、t分布、カイ二乗分布など。
分位点: データの分位点と理論分布の分位点を対応させて並べる点。直線状に並ぶほど適合性が高いと判断されます。
分位関数: 分位点を求める関数。分位点を計算して理論分布の分位点と比較する際に使われます。
経験分布: データから推定される分布のこと。Q-Qプロットではこの経験分布と理論分布を比較します。
正規分布: 最もよく用いられる理論分布のひとつ。データが正規性を満たすかを判断する目安になります。
標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布。Zスコア標準化の基準として使われます。
確率紙: Q-Qプロットの別名として使われることがある、確率と分布の比較を表す図。
外れ値: 他のデータ点から著しく離れた観測値。Q-Qプロット上で孤立して見えることがあります。
線形性/直線性: 点が理論直線に近いほどデータが理論分布に適合していると判断します。
正規性: データが正規分布に近い性質を指します。
正規性検定: データが正規分布に従うかを統計的に検定する方法の総称。
シャピロ-ウィルク検定: 正規性を評価する代表的な検定の一つ。
P-Pプロット: Probability-Probabilityプロット。経験分布と理論分布の累積確率を比較します。
独立同分布: データ点が互いに独立で、同じ分布に従うという前提。
qqnorm: RでQ-Qプロットを作成する代表的な関数の一つ。
qqline: RでQ-Qプロットに直線を引く補助関数。
qqplot: Q-Qプロットを作成する一般的な表記・関数名のひとつ。
qqPlot: 同上。RやPythonで用いられる表記やパッケージ名に見られることがあります。
R: 統計解析ソフトウェア。Q-Qプロットを作成する機能が豊富です。
Python: 汎用的なプログラミング言語。Q-Qプロットを作成するライブラリが豊富です。
SciPy: Pythonの科学計算ライブラリ。probplotなどでQ-Qプロットを作成します。
statsmodels: Pythonの統計モデリングライブラリ。qqplot機能があります。
ggplot2: Rのデータビジュアル化パッケージ。Q-Qプロットを美しく描くことができます。
Matplotlib: Pythonの基本描画ライブラリ。Q-Qプロットの作成にも使われます。

q-qプロットの関連用語

q-qプロット（Q-Qプロット）: 観測データの実測分位点と、指定した理論分布の分位点を並べて比較するグラフ。点が対角線に近いほどデータが理論分布に従うと判断でき、正規性の評価や分布の適合性の確認に使われます。
理論分位点: 理論分布に基づく分位点のこと。QQプロットでは横軸または縦軸に配置され、データが従うべき分布の形を決定します。
実測分位点（サンプル分位点）: データセットから計算された分位点。QQプロットのもう一方の軸に対応する値で、観測データの分布形を表します。
分位点: データを小さい順に並べたとき、特定の割合が取る値のこと。パーセンタイルや百分位とも呼ばれます。
理論分布: 検討対象のデータが従うと想定する確率分布。例：正規分布、t分布、指数分布など。
正規分布: 平均と分散で完全に定まる左右対称の分布。QQプロットでは最も一般的な基準分布です。
標準正規分布: 平均0・分散1の正規分布。QQプロットの理論分位点をこの分布と比較することが多いです。
直線性: QQプロット上の点がほぼ直線に並ぶ状態。データが理論分布に良く適合している目安になります。
外れ値: 他のデータと極端に離れた値。QQプロットでは対角線から大きく逸脱する点として現れることが多いです。
正規性検定: データが正規分布に従うかを統計的に検定する方法の総称。QQプロットは視覚的補助として用いられます。
Shapiro-Wilk検定: 正規性検定の一つ。小規模データにも適用しやすいとされます。
Kolmogorov-Smirnov検定: 分布の適合度を検定する非パラメトリック検定の代表例。QQプロットと併用されることがあります。
P-Pプロット: 確率-確率プロットとも呼ばれ、データの累積分布と理論分布の累積分布を比較するグラフ。QQプロットと目的は似ていますが軸の解釈が異なります。
確率紙: 確率分布に従うデータを直線化して視覚的に適合を判断する古典的な方法。QQプロットと組み合わせて使われることがあります。
対数変換QQプロット: データが対数正規分布などの歪みを持つ場合、対数変換後にQQプロットを作成して適合を評価する手法。
理論分位点の推定: 分布のパラメータをデータから推定して理論分位点を決定するプロセス。これにより、実データに合わせたQQプロットを作成できます。
パラメトリック検定: 分布の形を仮定して検定を行う検定手法。QQプロットはこの仮定を視覚的に検証する補助ツールです。
ノンパラメトリック検定: 分布仮定を置かずにデータを検定する手法。QQプロットは分布仮定を前提とせずにデータの性質を探る補助として使われることがあります。