等分散性の検定とは？初心者でも理解できる基礎と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

等分散性の検定とは？

等分散性とは各グループの分散が同じかどうかを指します。データを比較する前に 等分散性 が成り立つかを確かめるのはとても大事です。分散が違うと、平均の差を評価する統計量が影響を受け、結果が不安定になりやすくなります。

なぜ重要か

多くの検定は 分散が等しい という前提のもとで計算されます。例えば二つのグループの平均を比べる場合や、複数グループの平均を比べる場合、分散が大きく異なると本来の差が見えにくくなることがあります。

主な検定の種類

Bartlett検定 は正規分布を強く前提とする検定です。データが正規分布に近いほどよく機能しますが、正規性があまり保たれていない場合は信頼性が下がります。

Levene検定 は非正規分布のデータにも比較的強く、外れ値の影響を受けにくい特徴があります。原始的な Levene検定のほかに Brown-Forsythe 検定という変法もあり、より頑健です。

これらは 分散が等しいかどうかを判断 するための指標として使われ、検定結果の p値が 0.05 以下なら「等分散でない」と判断します。p値が 0.05 を超えると「分散はおおむね等しい」と判断します。

どうやって使うのか

手順のイメージは次のとおりです。まずデータの性質をチェックします。正規分布に近いかどうかを判断し、正規性が強ければ Bartlett 検定を使う選択肢があります。逆に非正規分布や外れ値が目立つ場合は Levene 検定や Brown-Forsythe 検定を使います。

実務では次のように流れます。データを整理しグループ分けをしたうえで、検定を実行します。得られた p値を見て、0.05 以下なら「分散が等しくない」と解釈します。0.05 を超える場合は「分散はおおむね等しい」と判断し、次の分析で等分散の前提を使います。

表で見る特徴

検定名	前提	ポイント	解釈の目安
Bartlett 検定	正規分布を前提	正規性が高いデータ向き	p<0.05 のとき等分散でない
Levene 検定	非正規も可	分布に強く依存せず	p<0.05 のとき等分散でない
Brown-Forsythe 検定	Leveneの変法	外れ値に対して安定	p<0.05 のとき等分散でない

実務で覚えておきたいポイント

等分散性の検定は 分析の前提を確認する作業です。結果を正しく解釈するためには検定結果だけでなくデータの分布も見ることが大切です。統計ソフトでは <span>Levene 検定や Bartlett 検定を簡単に実行でき、出力されるp値を活用します。もし分散が異なる場合、代替として Welch の t検定や非パラメトリック検定を検討します。

まとめ

等分散性の検定とは 各グループの分散が等しいかを確かめる検定の総称です。データの性質に合わせて Bartlett、Levene、Brown-Forsythe などの検定を使い、p値に基づいて解釈します。適切な検定を選ぶことで、平均の差の検出力を正しく保ち、結論の信頼性を高めることができます。

等分散性の検定の同意語

等分散性の検定: 説明: 回帰分析などの統計で、残差の分散が説明変数の水準によって一定かどうかを検定する総称です。分散の等質性を仮定するかどうかを判断します。
ホモ分散性検定: 説明: 残差の分散がグループ間で等しいかを検定する方法。ホモ分散性は「等しい分散」という意味です。
ホモスケダシティ検定: 説明: ホモ分散性を検出する検定の別名で、残差の分散が説明変数の水準に依存していないかを判定します。
分散の均一性検定: 説明: 全データにわたって分散が同じかを検定する手法。等分散性とほぼ同義です。
分散の等質性検定: 説明: 分散が等質（同質）かを検定する方法。分散の均一性を評価します。
残差の等分散性検定: 説明: 回帰モデルの残差の分散が水準別に一様かを検定します。
残差の均一性検定: 説明: 残差の分散が一定かを確かめる検定。等分散性の実務的な表現です。
Bartlett検定: 説明: 正規分布を前提に、複数グループの分散が等しいかを検定する古典的検定手法です（正規性が前提）。
Levene検定: 説明: 正規性を厳密には要求せず、グループ間の分散が等しいかを検定する頑健な方法です。
Fligner-Killeen検定: 説明: 分布形状に依存せず、分散の等質性を検定する非パラメトリックな検定法です。
White検定: 説明: 説明変数とその二乗・交互作用項などを用いて、分散が水準に依存して変化するかを検定するロバストな検定です。
Breusch-Pagan検定: 説明: 回帰残差の分散が説明変数に依存しているかを検定する方法で、等分散性を評価します。
Goldfeld-Quandt検定: 説明: 特定の順序づけられたデータで、分散が区間的に異なるかを検定する検定です。

等分散性の検定の対義語・反対語

異分散性: 分散がグループ間で異なる状態。等分散性の対義語として用いられ、ヘテロスケダスティシティ（heteroscedasticity）と同義の概念を指します。
不等分散: グループ間の分散が均等でない状態のこと。
不均一分散: 分散が均一でない状態を表す表現。異分散と同義で使われます。
異分散: 分散が異なること。異分散性と同義語として使われることがあります。
異方差性: 分散が異なる状態。統計の文脈ではヘテロスケダスティシティを指す表現として用いられることがあります。
ヘテロ分散性: 分散がグループ間で異なる状態を指す、日本語の表現の一つ。英語の heteroscedasticity に対応します。
分散の不等性: 分散が不等（等しくない）状態のこと。等分散性の対義語として使われます。

等分散性の検定の共起語

等分散性: 回帰分析や分散分析における前提のひとつで、残差の分散が説明変数の水準によらず一定である性質。
同分散性: 等分散性の別名。分散が全ての群や水準で等しい状態を指す表現。
分散の等質性: 同じ意味を表す語。群間の分散が等しいことを指す表現。
残差: 回帰モデルにおける予測値と実測値の差。等分散性の評価対象となる基本的な誤差成分。
残差プロット: 残差と予測値または独立変数を並べて表示するグラフ。異分散の兆候を視覚的に確認できる。
残差対予測値プロット: 残差と予測値の関係を図示するグラフ。非等分散性の傾向を探る手段。
Levene検定: グループ間の分散が等しいかを検定するロバストな方法。平均だけでなく中央値を用いるバージョンもあり、正規性に敏感でない。
Bartlett検定: 正規分布を前提に分散の等質性を検定する古典的検定。正規性が前提条件となる点に注意。
Brown-Forsythe検定: Levene検定の変法。中央値を中心にした分散の検定を行い、外れ値に強い性質。
Fligner-Killeen検定: 非正規分布にも適用可能な分散の等質性検定。順位ベースの頑健な検定。
White検定: 回帰モデルの誤差の分散構造を検定する総合的な検定。非線形性や変化のパターンも検出可能。
Breusch-Pagan検定: 回帰残差の分散が説明変数に依存するかを検定するパラメトリック検定。
Cook-Weisberg検定: 回帰残差の分散が説明変数に依存しているかを検定する方法。
Goldfeld-Quandt検定: 特定の順序に並んだデータで分散が区間ごとに変化するかを検定。
Harvey-Collier検定: 回帰の水準が階段的に変化する場合の異分散性を検出する検定。
Box-Cox変換: データを変換して等分散性や正規性を改善する手法（データをべき乗で変換する方法の総称）。
対数変換: データを対数にして分散の不均一性を緩和することがある変換手法。
平方根変換: データを平方根で変換して分散の不均一性を緩和する手法。
ANOVA: 分散分析。群間の平均の差を検定する際に等分散性の仮定を用いる統計手法。
OLS回帰: 最小二乗法による回帰分析。等分散性は主要な前提の一つ。

等分散性の検定の関連用語

等分散性: 回帰分析において、誤差項の分散が説明変数の水準に関係なく一定である性質。OLS推定の信頼性に影響する重要な前提条件の一つ。
非等分散性: 誤差項の分散が説明変数の水準によって変化する状態。信頼区間が歪んだり標準誤差が不適切になりやすい。
残差: 回帰モデルの予測値と実測値の差。等分散性検定の対象として残差の性質を検討することが多い。
誤差項: モデルの真の誤差。独立・同分散・正規分布などの仮定が検定の前提になることがある。
OLS(最小二乗法): 誤差の二乗和を最小化して回帰係数を推定する方法。等分散性が満たされるとBLUEになる。
Bartlett検定: グループ間の分散が等しいかを検定する古典的手法。ただし正規性を強く前提とする。
Levene検定: グループ間の分散が等しいかを検定する頑健な方法。正規性に敏感ではないバージョンとして広く使われる。
Brown-Forsythe検定: Levene検定の変法。中央値を基準にして頑健性を高めた等分散検定。
Fligner-Killeen検定: 非パラメトリックな分散検定。外れ値に強く、分布形状に依存しにくい。
Goldfeld-Quandt検定: データを順序付けて一部を除外し、分散の差を検定する方法。グループ間の分散が異なるかを検定。
Glejser検定: 残差の絶対値を説明変数で回帰し、分散の変化と関係があるかを検定する方法。
Breusch-Pagan検定: 回帰残差の二乗を説明変数で回帰して得られた統計量でヘテロスケダスティを検定するLMベースの検定。
White検定: 説明変数とその二乗項・交差項を用いて残差平方を説明させ、一般的なヘテロスケダスティを検出する検定。
Koenker検定(Koenker-Bassett検定): 残差の標準化平方を用いたロバストなヘテロスケダスティ検定。Breusch-Paganの頑健版として利用。
Cook-Weisberg検定: 回帰残差と説明変数の関係を検出する検定の一つ。ヘテロスケダスティの兆候を探る。
Harvey-Collier検定: 逐次的な検定で、回帰係数が水準に応じて安定かどうかを検出する検定。
LM検定(ラグランジュ乗数検定): 回帰残差の情報を用いてヘテロスケダスティを検出する一般的検定。Breusch-Paganの考え方の一つ。
Cook-Weisbergの回帰補正: 残差の分散に関する影響を補正する検定・手法の総称（文献により定義が異なる場合がある）。
ヘテロスケダスティ頑健標準誤差(HC0-HC3等): ヘテロスケダスティに対して標準誤差を頑健に推定する方法。推定量自体は変えずに信頼区間・検定を安定化。
Heteroskedasticity-robust covariance estimator(HCCME/Whiteの頑健共分散矩陣): ヘテロスケダスティに対応する頑健共分散行列の総称。推定量の標準誤差を頑健に計算する。
回帰分析の前提条件(等分散性を含む): 線形回帰を正しく解釈するための前提の一つとして等分散性が挙げられ、他にも線形性、独立性、正規性などがある。
残差プロット: fitted値に対する残差の散布図。分布の広がりが水平かどうかなど、等分散性の視覚診断に使う。
対数変換/Box-Cox変換/平方根変換: 従属変数の分布・分散を安定化させるためにデータを変換する手法。等分散性の改善に有効な場合がある。
加重最小二乗法(WLS): 誤差分散が既知または推定可能な場合、観測値に重みを付けて効率的に推定する手法。等分散性の欠如を補う一手段。