incircleとは？初心者向けの基礎解説と図解共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

incircleとは？

incircleは幾何学の用語で、ある図形の「内接円」と呼ばれる円のことを指します。主に三角形についてよく学びますが、多角形にも適用できます。ここでは中学生にも分かりやすく、incircleの基本、求め方、特徴を説明します。

1. incircleの意味と名前の由来

incircleは「内側に接する円」という意味です。英語では in circle という言い方をします。日本語では「内接円」または「内接円」と書くことが多いです。三角形の場合は三つの辺に接する円で、図形の内部に位置します。

2. どんな図形にできるのか

凸な多角形なら原理として内接円を持つことができますが、すべての多角形が内接円を持つわけではありません。特に三角形には必ず内接円が存在します。正方形や正三角形など、特定の形状でも内接円は存在しますが、一般の五角形以上では「内接円を持てる条件」が必要です。

3. 三角形の incircle のしくみ

三角形において、内接円の中心を「内心」と呼びます。内心は三つの角の二等分線の交点です。内心から三辺までの距離はすべて等しく、それが半径 r の長さ、つまり <span>「内接円の半径」となります。内接円は必ず三角形の内部にあり、三辺にそれぞれ接します。

4. 半径 r の求め方

三角形の面積を A、辺の長さの和を s（半周周長）とします。内接円の半径 r は次の式で求められます。

r = A / s

ここで s は半周周長、つまり (a + b + c)/2 です。実際の例で見てみましょう。

例: 3-4-5 三角形

辺の長さは 3, 4, 5。半周周長 s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。面積 A は直角三角形なので A = (3 × 4) / 2 = 6。よって r = A / s = 6 / 6 = 1。

このとき内接円の中心は、三角形の角の二等分線の交点であり、内接円は三辺に接します。

5. 直感的なイメージと比較

内接円は「図形の内側で、辺と接している最も大きな円」と考えると分かりやすいです。逆に図形の外側を回る円を「外接円（circumcircle）」といい、頂点を通る円です。内接円と外接円は中心も異なり、それぞれの性質や求め方が違います。

6. 内接円の特徴をまとめた表

用語	意味	ポイント
incircle	図形の内部にあり、辺に接する円	三角形では必ず存在
incenter	内心、内接円の中心	角の二等分線の交点
半径 r	内接円の半径	r = A / s の式で求める

7. 練習のコツ

自分でノートを使って三角形を描き、角の二等分線を引いて交点を作ってみましょう。その点から各辺までの距離を測ると、内部に円を描くことができます。円が三辺すべてに接する様子を想像してみてください。

まとめ

incircleとは、図形の内部にあり、各辺に接する円のことです。三角形では内心という点を中心とし、三角形の面積と周の長さから半径を求めることができます。初等教育レベルでは、三角形の内接円の存在と r = A / s の関係を覚えると、後の幾何の学習がぐっと楽になります。

incircleの同意語

内接円: 三角形などの多角形に対して、すべての辺に接する円。中心はその多角形の内心（incenter）です。
inscribed circle: 英語で incircle の同義語。三角形などの多角形の内部で、すべての辺に接する円のこと。中心は incenter（内心）です。
インサクリッドサークル: inscribed circle のカタカナ表記。日本の教材や解説で使われる同じ意味の円を指します。
in-circle: 英語の別表記の一つ。一般には inscribed circle の代替表記として使われることがありますが、現代の標準表記は inscribed circle または incircle です。