ガウス乱数・とは？初心者でもわかる基本と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

この文章は中学生にもわかるように、ガウス乱数・とは何か、どんなときに使うのかをやさしく解説します。

ガウス乱数・とは？

ガウス乱数とは、数学で「正規分布」という形に近いデータの出す乱数のことを指します。世界中の多くの現象は「平均のまわりにデータが集まる」ように見えることが多く、この形はμ（ミュー）とσ（シグマ）という2つの値で決まります。μは平均、σはばらつきの程度を表します。作られた乱数は「平均を中心に、左右対称に広がっていく」という特徴を持ちます。

正規分布のイメージ

正規分布のグラフは釣鐘の形をしており、中央値と平均が同じ位置にあります。データがこの分布に近づくと、まとまったデータの集まりが予測しやすくなるのが特徴です。

どうやって作るのか

コンピュータ上でガウス乱数を作るとき、最初に「一様分布の乱数」という、0から1の間の数をいくつか作ります。そこから別の数の組み合わせを作って「正規分布」に変換します。この変換にはいくつか方法がありますが、代表的なのがボックス-ミュラー法（読み方はボックス・ミュラー法）です。ここでは詳しい計算式を省略しますが、ざっくり言うと「2つの独立した一様乱数から、正規分布に従う乱数を作る」仕組みです。

パラメータ

ガウス乱数では2つのパラメータが登場します。μは平均、σは標準偏差。標準偏差が小さいほどデータは平均の周りに密集します。実際には μ=0, σ=1 の標準正規分布がよく使われ、そこから任意の μ、σ の分布へスケールします。

実用的な使い方の例

・統計の練習データを作る。

・金融モデルでリスクの分布を近似する。

・物理のシミュレーションでノイズを表現する。

表でまとめてみよう

<th>項目

説明
正規分布とは	データが平均の周りに左右対称に広がる分布。
μとσ	μが平均、σがばらつきの程度を決める。
標準正規分布	μ=0, σ=1 の場合の特別な分布。
生成方法	一様乱数からボックス-ミュラー法などで変換する。

注意点

ガウス乱数を使うときは、母集団と母数の仮定が正しいかを確認しましょう。現実のデータが必ず正規分布に従うとは限りません。近似として使う場合も、サンプルサイズやモデルの前提をしっかりチェックすることが大切です。

まとめ

ガウス乱数・とは、正規分布に従う乱数のことを指します。μとσを決めてから乱数を作ると、さまざまな分野で「現実のデータに似せたデータ」を作ることができます。初心者の方は、まず標準正規分布からはじめ、徐々にμ、σの意味と使い方に慣れていくと良いでしょう。

ガウス乱数の同意語

ガウス乱数: ガウス分布（正規分布）に従う乱数のこと。平均と分散を指定して生成され、標準正規分布 N(0,1) からの変換で他の正規分布にも対応します。
正規乱数: 正規分布に従う乱数の別称。平均 μ、分散 σ^2 の正規分布に従う乱数を指します。
正規分布乱数: 正規分布に従う乱数の表現。ガウス乱数と同義で使われることが多い用語です。
ガウス分布に従う乱数: ガウス分布（正規分布）に従う乱数を表す表現。
標準正規乱数: 平均0、分散1の正規分布 N(0,1) に従う乱数。標準正規分布用の表現です。
ガウスノイズ: 信号に加えるガウス分布に従うノイズのこと。乱数の生成に用いられることが多い用語です。
ガウス白色ノイズ: ガウス分布に従い、周波数成分が均等な白色ノイズとして扱われるガウスノイズの一種です。
ノーマル乱数: ノーマル分布（正規分布）に従う乱数のこと。カジュアルな表現として使われます。
正規分布に従う乱数: 正規分布に従う乱数を表す別表現。μとσで分布を決めます。
N(μ, σ^2) に従う乱数: 数学的表記で、平均 μ、分散 σ^2 の正規分布に従う乱数を指します。

ガウス乱数の対義語・反対語

一様乱数: 均等な確率で値が現れる乱数。ガウス乱数が中心付近を高く取るベル型の分布であるのに対し、一様乱数は区間内のどの値も同じ確率で出ます。
非ガウス乱数: ガウス分布（正規分布）に従わない乱数。形がベル型でない、または分布が正規分布と異なるものを指します。
非対称分布の乱数: 歪度がゼロでない、左右対称でない分布に従う乱数。ガウス分布は対称性を持つため、非対称分布は対になる例として挙げられます。
離散分布の乱数: 値が離散的な分布に従う乱数（例: ポアソン分布、二項分布、幾何分布など）。連続分布のガウス乱数とは異なる性質を持ちます。
ロジスティック分布の乱数: ロジスティック分布に従う乱数。正規分布と比較して尾の形状が異なる別の連続分布です。
カイ二乗分布の乱数: 自由度を持つカイ二乗分布に従う乱数。正規分布とは異なる形状と統計的性質を持ちます。
真の乱数: 自然現象などから直接得られる“本物の”乱数。ガウス乱数は多くの場合擬似乱数生成で作られるのに対し、真の乱数は非決定的な源から得られると考えられます。