階層ベイズとは？初心者でも分かる仕組みと使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

階層ベイズとは？基礎をつかむための入口

この解説では、階層ベイズがなぜ生まれたのか、基本的な仕組み、そして初心者が押さえるべきポイントを紹介します。

階層ベイズとは何か

階層ベイズとは、データが複数のグループに分かれているときに、各グループの情報をまとめて推定する手法です。ベイズ推定の考え方を土台に、グループ間の差と共通点を「階層的に」モデル化します。具体的には、グループごとのパラメータを別のパラメータの分布で包み込み、全体の情報を共有します。

階層の概念と構造

「階層」とは、データの構造が複数のレベルに分かれていることを指します。例えば、学校、クラス、生徒という階層を考えると、レベル1は生徒のデータ、レベル2はクラスの特徴、レベル3は学校の全体傾向を表します。階層ベイズでは、これらのレベルが互いに影響し合う様子を確率的に表現します。

モデルの組み方と推定

モデルを組むときは、まずデータの likelihood（データがどの程度そのグループのパラメータで説明されるか）を決めます。次に、各グループのパラメータが従う分布を設定します。ここで階層の分布を使ってグループ間の差と共通点を同時に表現します。推定には通常マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)がよく使われますが、計算量が多くなる点も覚えておく必要があります。近年は変分推論など別の方法も普及しています。

例：学校データ

複数の学校のテスト結果を分析する場合、各学校の平均点はその学校の特徴だけでなく全国の傾向にも影響されます。階層ベイズを使えば、各学校の平均点を推定しつつ、全体の傾向を共有します。データ量が少ない学校では、全体の情報を借りて推定を安定させることができます。

メリットとデメリット

メリットは、データが少ないグループにも適切な推定を提供し、過剰適合を抑える点です。また、グループ間の差を自然に扱える点も魅力です。

デメリットは、モデルが複雑になるため計算が重く、解釈が難しくなることがある点です。

小さな表で整理

<th>要素

説明
階層レベル	レベル1: 観測データ、レベル2: グループ、レベル3: 全体
目的	グループごとの推定と全体の共有情報の同時推定
推定方法	MCMC や変分推論

初心者へのヒント

初めて階層ベイズを学ぶときは、基礎のベイズ推定を理解してから、階層の概念をイメージします。データの階層構造を明確にし、複雑すぎるモデルを避けることが大切です。無料の教材や実例データを使って、手を動かして推定してみましょう。

まとめ

階層ベイズは、データが複数のグループに分かれている場面で、各グループのパラメータを共有情報とともに推定する手法です。データ量が少ないグループでも安定した推定ができ、全体の傾向を見失いにくい点が魅力です。

階層ベイズの同意語

階層ベイズ推定: データの階層構造を前提に、個別パラメータと共有パラメータを階層的に分布させて推定するベイズ手法。
階層的ベイズ推定: 階層構造を持つデータに対してベイズ推定を行う方法。階層の層ごとにパラメータを分布させ、推定する点が特徴。
階層型ベイズ推定: 階層型の構造を使ってベイズ推定を実施する表現。階層性を強調した言い方。
階層構造ベイズ推定: データが階層的な構造を持つ前提で、階層内外のパラメータを同時に推定するベイズ法。
ベイズ階層モデル: 階層構造を持つモデルで、ベイズ推定を適用する際の呼称。モデルそのものを指す表現。
階層ベイズモデル: 階層構造を持つベイズモデル全般を指す表現。推定の対象となるモデルの名称。
マルチレベルベイズ: 英語の multilevel Bayesian の日本語表現。階層構造を前提としたベイズモデルの総称。
マルチレベルベイズ推定: マルチレベルの階層構造を前提にベイズ推定を行う手法。
多層ベイズ推定: 複数の層からなるデータに適用するベイズ推定。階層ベイズの別表現。
多層ベイズ: 階層構造を持つベイズ推定の総称として使われる表現。

階層ベイズの対義語・反対語

非階層ベイズモデル: 階層構造を持たず、グループ間で情報を共有する前提を使わないベイズモデル。データをグループごとに分けて個別にパラメータを推定するか、全体で1つのパラメータを扱う設計が多い。
単一レベルのベイズモデル: 階層を使わず、1つのレベルだけでパラメータを推定するベイズモデル。グループ間の差はモデルで共有しない。
固定効果ベイズモデル: グループ効果を固定として扱い、ランダム効果（階層構造）を導入しない。各グループの差はパラメータとして個別に扱うか、全体の一様パラメータを使うことが多い。
独立パラメータ推定: 各グループのパラメータを互いに情報共有せず独立に推定するアプローチ。情報のバイアスを防ぐ代わりにデータが少ないグループは不安定になる可能性がある。
グローバルパラメータのみのベイズモデル: 全データを1つのグローバルパラメータで説明するモデル。グループ固有のパラメータを作らず、情報共有は極端に強い。
平坦ベイズ（フラットベイズ）: 階層構造を持たず、パラメータ空間を平坦に近い形で扱うイメージ。実務的には階層なしのベイズ推定に近いニュアンス。
頻度論的推定: ベイズを使わず、確率をパラメータの不確実性として扱わない推定手法。階層ベイズとは異なる統計的枠組み（頻度主義）を指す。
非ベイズ的推定手法: ベイズ理論を使わず、頻度主義や決定論的アプローチなど、別の推定枠組みを用いる手法。階層ベイズと基本的に対立する立場。