シンボリック回帰・とは？初心者が押さえる基本と活用例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

シンボリック回帰とは

シンボリック回帰とは、データから「式」を自動で見つけ出す方法です。従来の回帰が「この形の式にパラメータを当てはめる」という考え方なのに対し、シンボリック回帰は「どんな形の式がデータとよく合うか」を同時に探します。結果として人が事前に決めていない新しい関係式が見つかることがあります。初心者にも分かりやすいポイントは、式そのものを作る過程と、データにどれだけ寄り添うかを同時に評価する点です。

なぜシンボリック回帰が生まれたのか

データが増える現代では、複雑な現象の関係を数式で表すことが大切です。しかし前もってどんな式が最適かを決めるのは難しいことがあります。そこで データから直接式を生成する仕組み が登場しました。この考え方は機械学習と数学の両方の良さを組み合わせています。

仕組みと流れ

シンボリック回帰は主に遺伝的プログラミングと呼ばれるアイデアを使います。データに合う式を候補としてたくさん作り、それぞれの良さを評価します。評価には「データとの誤差が小さいこと」と「式が複雑すぎないこと」の2つを組み合わせて使います。誤差が小さく、かつ式がシンプルなものほど良いと判断されます。次に良い候補を作るために、式を変えたり、組み合わせたりします。こうした世代を重ねるうちに、データに合う良い式が生まれていきます。

仕組みの用語解説

式とは y = f(x) のような関係を表す形のことです。遺伝的プログラミングは式を木構造のように表し、それを「突然変異」させたり「組み合わせ」たりして新しい候補を作る方法です。評価には 学習データに対する誤差 や 式の複雑さ などを使います。

具体例と使い方のイメージ

たとえばあるデータセットが x と y の組み合わせで、x が 0 から 10 までの範囲にあるとします。シンボリック回帰を使うと、データをよく説明できる式をいくつか探します。ある候補が「y = 2x + 1」という線形式を出すかもしれませんし、別の候補は「y = 3x^2 - x + 4」のような二次式になるかもしれません。実際には複数の候補が競い、最終的にデータに最も適した式が選ばれます。このとき重要なのは「その式が意味のある現象を表しているかどうか」です。過度に複雑な式はデータのノイズを拾いすぎる可能性があるため、単純さのペナルティをかけることも一般的です。

利点と弱点の比較表

<th>項目

説明
目的	データから関係式を自動で作る
長所	事前に式の形を決めなくてもよい。未知の数学的関係を発見できる
短所	計算資源が必要。式が過度に複雑になりやすいことがある

実務での活用のヒント

学び方のコツは、まず小さなデータセットで試すことです。既知の関係式がデータにどの程度適合するかを確認しながら、徐々に難易度を上げていきます。ライブラリとしては Python の gplearn のような遺伝的プログラミングを実装したツールがあり、プログラミング初心者でも取り組みやすいです。ただし計算時間がかかる場合があるので、データ量を抑えたり、計算資源を工夫したりすることが大切です。

まとめ

シンボリック回帰は「データから式を作る」新しいアプローチであり、従来の回帰では想像できないような関係式を発見できる可能性を持っています。 中学生でも理解できるポイントは、目的が「式を自動で作ること」であり、評価の軸が「合う度合い」と「シンプルさのバランス」である点です。これからデータサイエンスを学ぶ人にとって、良い出発点となる考え方です。

よくある質問

Q1 シンボリック回帰は誰に向いていますか？

データの背後にある式を知りたい人や、未知の関係を発見したい研究・開発の場で向いています。

Q2 どのくらい時間がかかりますか？

データの大きさや使うアルゴリズムにより変わりますが、初学者向けには小さなデータセットで数分から数十分程度を目安に試すと良いでしょう。

数学的背景に興味がある人へ

シンボリック回帰は 数式の生成と評価 を組み合わせたアプローチであり、数学とコンピュータサイエンスの両方の視点を学べます。式が生まれる過程を観察することで、データがどのような依存関係を持つのかを直感的に理解する助けになります。

シンボリック回帰の同意語

シンボリック回帰: データから最適な数式を自動的に発見する回帰分析の総称。変数と演算子の組み合わせで式を構築します。
符号回帰: シンボリック回帰の別称。記号（シンボル）を用いた数式を自動的に生成・最適化する手法を指します。
記号回帰: シンボリック回帰と同義の表現。数式を発見することでデータを説明します。
式発見: データから有用な数学式を自動で発見する手法。シンボリック回帰の別名として使われることがあります。
方程式発見: データを説明する方程式を自動的に見つけ出す技術。式発見と同義です。
式探索: データ適合のための式を探索して見つける手法の総称。シンボリック回帰の別表現として使われます。
方程式探索: データ説明用の方程式を自動的に探すアプローチ。式発見の別表現です。
自動式発見: データから自動的に式を見つけ出す過程。シンボリック回帰の別名として使われます。
自動方程式発見: データに最適な方程式を自動的に発見する技術。式発見の自動版という意味です。
遺伝的プログラミングによる式発見: 遺伝的プログラミングを用いて式を自動生成・進化させ、最適な数式を見つける手法。
遺伝的プログラミング式発見: 遺伝的プログラミングを用いた式発見の別表現。

シンボリック回帰の対義語・反対語

数値回帰: 式の形を固定せず、データに対して係数を数値的に最適化する回帰。式そのものを自動で探索するシンボリック回帰とは対照的で、出力は明確な数式の形には限定されないことが多い。
ブラックボックス回帰: モデルの内部構造が解釈しにくく、出力は数式として読み解くのが難しい。例として深層学習やアンサンブル法が挙げられ、解釈性を重視するシンボリック回帰の対極となる。
線形回帰: 入力と出力の関係を直線（一次式）で近似する、事前に式の形を決めて係数を推定する回帰。Symbolic Regression の探索的な側面とは異なる固定形式の代表例。
多項式回帰: 入力の多項式形式を仮定して係数を推定する回帰。線形回帰の拡張であり、式の形は決まっているが、より複雑な関係を直線よりも近づける。
事前定義式回帰: 指数関数・対数・三角関数など、あらかじめ決められた関数形を組み合わせてデータを回帰する方法。式の探索を行わず、既定の関数形を使う点がシンボリック回帰と異なる。
手作業設計回帰: 人間が関数形を設計・選択して回帰を行う方法。自動で式を発見するシンボリック回帰の対極として挙げられる。

シンボリック回帰の共起語

遺伝的プログラミング: シンボリック回帰の代表的な探索手法で、式を木構造として表現し、突然変異・交叉などの遺伝的操作を繰り返してデータに適合する式を進化させる。
進化的アルゴリズム: 自然界の進化を模した最適化手法の総称。シンボリック回帰にも広く用いられる。
木構造: 式を木の形で表現するデータ構造。根が式全体、葉が変数・定数・関数、内部ノードが演算子や関数を表す。
表現木: シンボリック回帰で用いられる木状の式表現。式の組み立て・評価を木の構造で行う。
式発見: データから数式を自動的に見つけ出すプロセス。
方程式発見: 式発見とほぼ同義。データから方程式を見つけ出すことを指す語。
関数セット: sin・cos・exp・log・sqrt など、式を組み立てる際に使われる基本関数の集合。
演算子: +・-・×・÷・^ など、式を構成する算術演算子。
変数セット: データの特徴量を表す x・y などの変数の集合。
定数項: 式中に現れる定数部分。係数として最適化されることも多い。
スカラー係数: 式の各項に付随する数値係数。最適化の対象になることがある。
適合度: 解の良さを評価する指標。高いほど良いとされる指標が多い。
適合度関数: 適合度を計算する具体的な式・評価ルール。
目的関数: 最適化で最小化・最大化する対象となる指標。
複雑さ: 式の深さ・ノード数など、モデルの単純さ・複雑さを表す指標。
モデル複雑性: 生成式の複雑さを特に指す語。
正則化: 複雑さを抑えるための罰則・制約を設ける手法。
複雑さペナルティ: 過度な複雑さを抑制するためのペナルティ項。
解釈性: 人が理解しやすい式になることを重視する性質。
ブラックボックス性: モデルの挙動が直感的に解釈しづらい性質。
データセット: 訓練データ・検証データ・テストデータなどのデータ集合。
訓練データ: モデルを学習させるためのデータ。
検証データ: ハイパーパラメータの調整に用いるデータ。
テストデータ: 学習後の汎化性能を評価するデータ。
データ前処理: 標準化・正規化・欠損値処理など、データを整える準備作業。
ノイズ: データに含まれる誤差・雑音。
データ駆動: データ自体から直接式を見つけ出す方針・特徴。
非線形性: 非線形な関係を表現・検出できる能力。
非線形表現: 非線形の関係を式として表現する能力。
過適合: 訓練データに過度に適合してしまい、検証データで性能が落ちる状態。
交差検証: データを分割して複数回評価する推定手法。
世代数: 遺伝的アルゴリズムの世代回数。
集団サイズ: 同時に扱う個体の数（解の候補の集合）
深さ制限: 表現木の最大深さなど、構造の制約。
係数最適化: 式中のスカラー係数を最適化する作業。
学習時間: アルゴリズムの実行に要する時間の目安。
計算コスト: 必要となる計算資源量の総称。
評価指標: モデルの性能を示す指標の総称。
R2: 決定係数。モデルの説明力を示す代表的な指標。
RMSE: 平方根平均二乗誤差。誤差の大きさを直感的に示す指標。
MAE: 平均絶対誤差。誤差の平均的大きさを示す指標。
ツール: 実装を提供するソフトウェア・ツールの総称。
ライブラリ: Python などで利用できる実装ライブラリ。
PySR: 高速・高機能なシンボリック回帰ライブラリの代表例。
gplearn: Python の遺伝的プログラミングによるシンボリック回帰ライブラリ。
Eureqa: 商用ツールとして知られるシンボリック回帰ソフトウェアの一つ。
実世界の応用例: 物理現象の式推定、化学・生物学データからの方程式発見など、実世界データへの応用例。

シンボリック回帰の関連用語

シンボリック回帰: データから関数形式の式を自動で発見する手法。入力変数と定数からなる式を探索し、予測精度と解釈性を両立させることを目指します。
遺伝的プログラミング: 進化の原理を用いて解候補となる式やプログラムを世代的に進化させ、最適解を探す手法の総称。
進化計算: 生物の進化を模した最適化手法の総称で、探索空間を個体として扱い、適応度に基づき選択・突然変異・交叉を行います。
表現木: シンボリック回帰でよく使われる式の木構造表現。ノードは演算子・関数・変数・定数を表す。
木構造表現: 式を木の形で表現する仕様。解の構造を可視化しやすい。
関数集合: 探索に使われる演算子や関数の集合。例: +, -, *, /, sin, cos, exp, log など。
ターミナル集合: 変数、定数、ERC など、木の葉ノードに入る要素の集合。
一時定数 (ERC, Ephemeral Constants): 探索中に生成される定数値で、式の一部として取り扱われることが多い。
個体表現 (ゲノタイプ) / 表現型: 遺伝子情報としての内部表現と、評価時に現れる実際の式の表現の関係。
遺伝子操作: 交叉、突然変異など、個体の遺伝情報を変化させる操作。
交叉: 親個体の一部を交換して新しい子個体を作る操作。
突然変異: ランダムに一部を変更して多様性を確保する操作。
適合度関数: 個体の良さを数値で評価する基準。予測誤差、複雑さ、データ適合度などを組み合わせる。
データ適合度 / 誤差指標: 平均二乗誤差 (MSE)、決定係数 (R^2) など、予測値と実測値の差を測る指標。
パレート最適化: 複数の目的（例: 予測精度と式の複雑さ）を同時に最適化する手法。
複雑さペナルティ / Parsimony: モデルの複雑さにペナルティを課し、単純で解釈しやすい式を奨励する考え方。
過適合 / オーバーフィッティング: 訓練データに対しては良くても、未知データでの性能が低下する現象。
正則化: モデルの複雑さを抑える手法。L1/L2正則化などが連想されるが、シンボリック回帰では複雑さペナルティとして使われることも多い。
膨張 (Bloat): 進化過程で式が不要に長く複雑になる現象。性能と複雑さのバランスを崩す原因となる。
式の簡略化 / 簡素化: 出力された式をより簡潔で理解しやすい形に整える処理。
解釈性 / モデルの解釈性: 得られた式が人間にとって意味を持ち、説明しやすい性質。
演算子セット / 演算子群: 探索で使用する演算子の集合。例: +, -, *, /, sin, cos, exp, log など。
探索空間: 探索の対象となる可能な式の全体。関数・変数・定数・構造の組み合わせの集合。
Grammar-guided GP / 文法ベースGP: 文法規則を用いて式の生成を制約する遺伝的プログラミングの派生手法。
Cartesian Genetic Programming (CGP): 木ではなくグラフ/ DAG で表現するGPの一形式。定義済みの計算ユニットを繋いで式を構築。
多遺伝子GP / Multigene Genetic Programming: 複数の遺伝子（サブ式）を組み合わせて表現するGPの変種。
線形GP: 線形表現を用いたGPの一形式。解を線形なコードに近い形で表現。
定数最適化 / ERC最適化: 定数値を最適化するプロセス。式内の定数をデータに合わせて調整する。
実世界データへの適用: 現実のデータセットに対してシンボリック回帰を適用する事例。
ツール・ライブラリ: gplearn、PySR、DEAP、SymPy など、シンボリック回帰を実装するツール群。
Neural-guided Symbolic Regression / ニューラルガイド: ニューラルネットを探索の指針として利用するアプローチ。
Differentiable Symbolic Regression / 微分可能シンボリック回帰: 微分可能な表現・連続最適化を取り入れて勾配情報で探索を進める手法。