invertibleとは？初心者向けにやさしく解説する基本ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

invertibleとは？基本の意味と身近な例

invertible とは「元に戻せる性質がある」という意味です。何かをして、それをもう一度行えば元の状態に戻せるかどうかを表します。日常生活で言えば、鍵を回すと開くような動作と似ています。数学の世界では、特に「関数」や「行列」の性質として使われます。

日常の例と数学的意味

日常の例としては、次のようなものがあります。回してボタンを引くと元の位置に戻るおもちゃ、あるいはリセットボタンです。invertibleという言葉は、こうした「戻せる」性質を表します。

数学では、invertible は主に二つの場面で出てきます。

1) 関数 f: X → X の場合、f が invertible だとき、ある別の関数 g が存在して f(g(y)) = y および g(f(x)) = x が成り立ちます。つまり、出力から元の入力を一意に取り戻すことができます。

2) 行列 A の場合、A が invertible だとき、逆行列 A^-1 が存在します。たとえば 2×2 の行列であれば、det(A) ≠ 0 のとき invertible です。これにより、連立方程式の解を求めるときに元に戻す操作が可能になります。

分かりやすい例

例1: f(x) = x + 3 は invertible です。逆関数は f^-1(y) = y - 3 です。出力 y に対して 1 を引けば元の x がわかります。

例2: f(x) = x^2 は、全実数の範囲では invertible ではありません。なぜなら 2 と -2 が同じ出力 4 を生み出すからです。もし定義域を正の数のみに限定すれば invertible になることもあります。

例3: 行列の例を見てみましょう。A = [1,0;0,2] の場合、 det(A) = 2 で invertible です。逆行列は A^-1 = [1,0;0,1/2] です。これにより方程式 Ax = b の解がすぐに求められます。

このように invertible という性質は、元に戻せるかどうかを示す大事な考え方です。数式や応用で使われるときは、必ず「逆の操作が存在するか」を確認します。

対象	説明
f(x) = x + 3	逆関数は y - 3 で元に戻せる
f(x) = x^2	定義域を正の数に限定すると invertible の場合がある
行列 A	det(A) ≠ 0 のとき invertible