平面グラフ・とは？初心者でも分かる基本と身近なイメージ共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

平面グラフとは

平面グラフ・とは、頂点と辺だけを使って描く図のうち、平面上に辺が交差せずに描けるもののことを指します。ここでの頂点は点、辺は点と点を結ぶ線です。もし紙の上に描いたときに、辺同士が交差せずに表現できるなら、それは平面グラフです。

基本の用語

<th>辺

頂点	グラフの「点」。人や場所、物を表す点の役割を持ちます。
頂点と頂点を結ぶ「線」。関係や経路を表すものです。
平面グラフ	描画の際に辺が交差しないように、平面上で描けるグラフのことです。
平面埋め込み	実際に紙の上などの平面に、辺が交差しないように描く方法のことです。
非平面グラフ	どんな描き方をしても、辺が交差してしまうことが避けられないグラフです。

身近な例とイメージ

地図の都市を頂点、都市間の道路を辺とみなして図を描くとします。道路が交差する場所を立体橋で表せば、平面上の描画で辺が交差しません。こうした描き方ができれば平面グラフです。現実の地図には橋やトンネルがあり、交差を回避する工夫が多くありますが、漫画のように単純な平面上だけを考えるときには、平面グラフの考え方がとても役に立ちます。

代表的な例と非平面のヒント

最も基本的な平面グラフの例には、四つの点を結んでできる正方形の図（サイクル C4）があります。もう少し複雑になるとき、あるグラフはK5やK3,3のように非平面になることがあります。初心者にはこれらを突き止めるより、まず「描画を交差させずに描けるか」を練習することが大切です。

まとめと実務的なヒント

平面グラフは、地図作成、ネットワーク設計、パズル作成などで役立つ概念です。描画の工夫や交差を避けるコツを学ぶと、複雑な図も読み解きやすくなります。初学者は、まず簡単な図から始め、交差の回避を意識して描く練習を重ねましょう。

平面グラフの同意語

平面グラフ: 辺が他の辺と交差せず、平面上に描くことができるグラフのこと。グラフ理論における基本的な概念で、描画が交差しない平面描画が可能かどうかを判断します。
planar graph: 英語表記の同義語。辺が交差せずに平面に描けるグラフを指します。
プラナーグラフ: Planar graph の日本語読みの表記の一つ。平面上に描くとき辺が交差しないグラフのこと。
プラナー・グラフ: Planar graph の別表記。カタカナ表記の一種で、同じ概念を指します。

平面グラフの対義語・反対語

非平面グラフ: 平面上には描くことができず、辺が交差してしまう現象を回避して描くことが難しいグラフ。平面グラフの対義語として最も一般的に使われる用語です。代表例としては K3,3 や K5 などが挙げられます。
平面性を欠くグラフ: 平面上での描画条件（同じ平面に描けること）を満たさないグラフの総称。日常的には“非平面グラフ”と同義に使われることが多い表現です。
非平面性を持つグラフ: 平面グラフとしての埋め込みが不可能、あるいは成立しない性質を持つグラフ。非平面グラフと同義に使われることが多い表現です。
立体グラフ: 3次元空間で描いたり、3D的な配置を想定したグラフのこと。学術的には平面グラフの対義語というより、口語的・比喩的な対比として用いられることが多い表現です。
三次元グラフ: 三次元空間に配置されたグラフのこと。平面グラフの対義語として使われることがありますが、必ずしも“非平面”を意味するわけではない点に注意してください。

平面グラフの共起語

グラフ: 点と辺で関係を表す数学的な図。平面グラフの総称です。
頂点: グラフの基本要素となる点。ノードとも呼ばれ、辺で結ばれます。
辺: グラフの基本要素となる線分。2つの頂点を結ぶ要素。
平面: 2次元の平面。平面グラフはこの平面上に描く前提です。
面: 平面グラフを描いたときにできる区域。図の中の区画のこと。
埋め込み: グラフを平面上に配置して、辺が交差しないように描く作業と結果のこと。
平面埋め込み: グラフを平面上に交差なしで描くこと。平面グラフの核となる概念。
自己交差: 描画時に辺が他の辺と交差すること。
自己交差なし: 辺が他の辺と交差しないように描く性質。
Kuratowskiの定理: 任意の無向グラフが平面で描けるかを判定する定理。K5とK3,3が平面図には描けない最小の非平面グラフの典型。
K5: 完全グラフの5頂点版。全ての頂点が互いに辺で結ばれ、平面図には描けない。
K3,3: 三部完全グラフ。3つの頂点集合の各頂点が他方の集合の全頂点と接続。平面図には描けない。
双対グラフ: 平面グラフに対して、面を頂点、頂点を面に対応させて作られる新しいグラフ。
単純グラフ: 自己ループや多重辺を持たないグラフ。平面グラフの多くは単純グラフとして扱われます。
多重辺: 同じ2頂点を結ぶ複数の辺。平面図での表現には注意が必要。
頂点数: グラフに含まれる頂点の数。
辺数: グラフに含まれる辺の数。
連結: 任意の2頂点間を道順で結べる性質。
連結成分: グラフを連結成分に分けた各部分。
オイラーの公式: 平面グラフの基本的な関係式。連結成分数Cを含む場合もある（例: V - E + F = 1 + C）。
平面性: グラフが平面として描ける性質のこと。
平面図: 平面上に描かれたグラフの図。辺が交差しない形で表される。

平面グラフの関連用語

平面グラフ: 辺が交差しないように平面上に描ける無向グラフ。通常は単純グラフを想定します。
平面埋め込み: 頂点を平面上の点に、辺をその点を結ぶ曲線として、他の辺と交差しないように配置すること。
頂点: グラフの基本要素の1つ。点として表され、辺で結ばれます。
辺: 頂点同士を結ぶ線分。通常は単純グラフを想定しますが、場合によっては多重辺を認めることもあります。
次数: ある頂点に接続している辺の数。頂点の度とも呼ばれます。
連結成分: グラフを分解して得られる、互いに到達可能な部分グラフの集まり。全体が1つの成分なら連結。
Eulerの公式: 平面グラフで連結なら V - E + F = 2。複数の連結成分がある場合は V - E + F = 1 + C。
顔（Face）: 平面グラフの描画で、辺と頂点によって囲まれた平面上の領域のこと。外部の領域も1つのFaceとして数えます。
外部の顔: 描画の一番外側にある領域。
直線描画定理（Fáryの定理）: すべての単純平面グラフは、辺を直線で結ぶ形で平面内に描ける（直線描画）ことができる。
最大平面グラフ: すべての内部顔が三角形になるような平面グラフ。新しい辺を追加できない状態。
三角形化: 平面グラフのすべての内部顔を三角形で覆う操作。最大平面グラフは必ず三角形化されています。
外平面グラフ: すべての頂点が、描画の外部面の内部だけで描ける平面グラフ。
K5: 完全グラフの5頂点版。頂点同士がすべて結ばれており、非平面の代表例。
K3,3: 3対3の二部完全グラフ。各集合の頂点がもう一方の集合の全頂点と結ばれており、非平面の代表例。
Kuratowskiの定理: グラフが平面でないのは、K5またはK3,3の分割（subdivision）を含む場合のみ、という判定定理。
非平面性: 平面上に描いても辺が交差してしまう性質。
双対グラフ: 平面グラフに対して、元の図のFacesを頂点とし、隣接するFacesを辺で結ぶ別のグラフ。
平面描画: 辺が交差しないようにグラフを平面上に描くこと。
分割（Subdivision）: 辺を中間点で分割して新しい頂点を挿入する操作。K5やK3,3が平面性の判断に使われます。
平面性判定アルゴリズム: グラフが平面かを判定するアルゴリズムの総称。代表的なものとして Hopcroft–Tarjan の線形時間アルゴリズムがある。
Hopcroft–Tarjan平面性判定: グラフが平面かを線形時間で判定する古典的アルゴリズム。
四色定理: 平面グラフは、四色以下で頂点を彩色できることが保証される定理。
彩色数（Chromatic number）: グラフを隣接する頂点が同色にならないように塗るのに必要な最小色数。
単純グラフ: 自己ループや重複する辺を持たないグラフ。平面性の多くの定義は単純グラフを前提にします。