混合戦略ナッシュ均衡とは？初心者向けにわかりやすく解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

混合戦略ナッシュ均衡とは？

ゲーム理論の世界で使われる「混合戦略ナッシュ均衡」は、複数の戦略を組み合わせて使い、どのプレイヤーも自分の戦略を変えたくならない状態のことを指します。ここでは中学生にも分かるように、やさしく解説します。

混合戦略ナッシュ均衡は「混合戦略」と「ナッシュ均衡」を合わせた言葉です。混合戦略とは、ひとつの手だけを使うのではなく、複数の手を一定の確率で組み合わせて使うことを意味します。ナッシュ均衡は、相手の選択を前提にして自分の選択を変えない人がいる状態のことです。

1. ナッシュ均衡の基本

ナッシュ均衡とは、ゲームの参加者が互いの戦略を知っていて、それぞれが「他の人の行動が変わったとしても、自分の得になるように戦略を変えない」状態です。つまり、誰かが一人だけ戦略を変えれば、別の人が得をするかもしれませんが、現状のままでは誰も得をしない、という状態です。

2. 混合戦略とは何か

混合戦略は「ある手をとる確率」を決めて、それに従って手を出します。例えば、じゃんけんで「グーを出す確率を0.4、チョキを0.3、パーを0.3」と決めておけば、相手から見て予測が難しくなります。

3. なぜ混合戦略が必要か

相手が何を出すかを完全には予測できないとき、相手の予測を混乱させるために混合戦略を使います。混合戦略ナッシュ均衡では、相手が混合戦略を使っていることを前提に、自分も同じように混合戦略を選ぶと、双方が善良な結果を維持できます。

4. ロックペーパーシザーズの例

一番有名な例のひとつがじゃんけん、つまり Rock-Paper-Scissors です。このゲームは、三つの手（グー、チョキ、パー）があり、それぞれが別の手に勝ちます。勝ち負けの関係が循環しており、相手の手の出し方が不確定だときに、どの手を何％の確率で出すかを決めることで、 混合戦略ナッシュ均衡を作ることができます。

例の表

手の名称	相手がグーを出す確率	相手がチョキを出す確率	相手がパーを出す確率	意味
グー	0	0	0	実例の簡略化

この表は基本形の一例で、現実の対戦では相手の出方を観察して最適な混合比を作ることが目標です。じゃんけんのような三択のゲームでは、よく「等確率で3手を出す」ことが 混合戦略ナッシュ均衡 の代表的な解となることが多いです。相手がグー・チョキ・パーのいずれを出すかを全て予測することは難しくても、各手を約1/3ずつ出すと、どの相手にも偏りにくくなり、長い目で見て自分の期待値を保てます。

5. まとめと実生活へのヒント

この考え方は、ゲームの世界だけでなく、現実の意思決定にも役立ちます。相手の動きを予測されにくくするために「確率で選ぶ」という工夫は、ビジネスの交渉や日常の選択にも応用できます。混合戦略ナッシュ均衡は、最適な判断を導く考え方のひとつとして、学問の世界で広く使われています。

6. 実践のヒント

自分の戦略を混合化させるには、どの手をどの確率で出すかを決め、相手の出方を観察します。実践には練習問題が有効です。最初は2択のゲームで確率を意識して練習し、慣れてきたら三択以上の状況にも応用します。

7. 2人の簡単な練習問題

2人でじゃんけんをするとき、最初は各手を同じ確率（約1/3）で使う練習をします。相手の癖を読み取るようになると、自分の確率をわずかに調整していくと良い練習になります。覚えておきたいのは、 混合戦略ナッシュ均衡は「予測不能さを作ること」が大切だという点です。

混合戦略ナッシュ均衡の同意語

混合戦略ナッシュ均衡: 各プレイヤーが自分の行動を確率分布で混ぜた戦略を用い、他のプレイヤーの混合戦略を前提としたとき、自分の期待利得を最大化するように各自が最適反応となっている状態。
混合戦略均衡: 混合戦略を用いたナッシュ均衡の別称。すべてのプレイヤーが最適反応をとることで、誰も戦略を変更して期待利得を増やせない状態。
混合戦略におけるナッシュ均衡: 混合戦略が前提となるナッシュ均衡。各プレイヤーの混合戦略が他者の戦略に対する最適反応となっている状態。
ミックス戦略ナッシュ均衡: 日常的な言い方の表現。プレイヤーがミックス（確率的に混ぜる）戦略を用いたナッシュ均衡。
ミックス戦略によるナッシュ均衡: ミックス戦略を用いた場合に成立するナッシュ均衡。
確率戦略ナッシュ均衡: プレイヤーが確率戦略（行動を確率で割り当てる戦略）を用いるナッシュ均衡。
確率戦略によるナッシュ均衡: 確率戦略を前提としたナッシュ均衡。
確率分布を用いたナッシュ均衡: 各行動に確率分布を割り当てる戦略が前提のナッシュ均衡。
確率的戦略ナッシュ均衡: 確率的（ランダム化された）戦略を用いたナッシュ均衡。
混合戦略としてのナッシュ均衡: 混合戦略という形のナッシュ均衡。

混合戦略ナッシュ均衡の対義語・反対語

純粋戦略ナッシュ均衡: 全てのプレイヤーが一つの戦略だけを選択して成立するナッシュ均衡のこと。混合戦略を使わず、確率分布を用いない点が対極と言えます。
決定論的戦略: 戦略が確率分布に依らず、局面ごとに同じアクションを必ず選ぶ性質のこと。混合戦略の反対概念として用いられます。
未混合戦略: 混合していない、すなわち純粋戦略と同義に使われる表現のこと。
確定的戦略: いつも同じ行動を選ぶ、確率的要素がない戦略のこと。混合戦略の対義語として挙げられます。
非ナッシュ均衡: その戦略プロファイルはナッシュ均衡ではなく、いずれかのプレイヤーが他の戦略へ変更して得をする状態のこと。
協調均衡: プレイヤーが協力して全体の利益を最大化する戦略配置のこと。非協力的なナッシュ均衡とは対照的な概念として挙げられます。

混合戦略ナッシュ均衡の共起語

混合戦略: プレイヤーが複数の純戦略を確率で選ぶ戦略のこと。各純戦略へ割り当てられた確率の組み合わせで表す。
純戦略: 特定の戦略を確定的に選ぶ意思決定のこと。
ナッシュ均衡: 他のプレイヤーの戦略を変えずに自分の利益を最大化できる戦略の組み合わせ。
混合戦略ナッシュ均衡: 各プレイヤーが相手の混合戦略に対して最適反応となる、混合戦略の均衡状態。
最適応答 / ベストレスポンス: 相手の戦略が固定されたときに自分の利益を最大化する戦略。
応答関数 / 反応関数: あるプレイヤーの最適戦略を、他プレイヤーの戦略に応じて表す関数。
戦略プロファイル: 全プレイヤーの戦略の組み合わせ（プロファイル）を指す用語。
確率分布: 戦略に各純戦略が割り当てる確率を表す分布。
確率ベクトル: 混合戦略をベクトル形式で表したもの。
利得行列 / 支払行列: プレイヤーごとに、戦略の組み合わせで得られる報酬を並べた表。
期待値: 混合戦略の組み合わせから得られる平均的な報酬の見積もり。
対称ゲーム: 全プレイヤーが同じ利得関数と戦略空間を共有するゲーム。
非対称ゲーム: プレイヤーごとに異なる利得関数・戦略空間を持つゲーム。
MSNEの存在定理: 一定の条件のもとで混合戦略ナッシュ均衡が必ず存在することを示す定理。
不動点定理: ナッシュ均衡の存在証明などで用いられる不動点に関する定理。
線形計画法: MSNEを計算する際に用いられる数値的手法の一つ。
同時ゲーム: プレイヤーが同時に戦略を選ぶゲームの総称。
二人ゲーム: プレイヤーが2人のゲーム。
多人数ゲーム: 3人以上のプレイヤーが関与するゲーム。
ゼロサムゲーム: 全プレイヤーの利得の総和が常に0になるゲーム。
非ゼロサムゲーム: 総和が0にならないゲーム。
完全情報ゲーム: すべての参加者が他者の戦略と利得を完全に知っているゲーム。
不完全情報ゲーム: 一部の情報が不明瞭な状態で意思決定を行うゲーム。

混合戦略ナッシュ均衡の関連用語

混合戦略ナッシュ均衡: 各プレイヤーが自分の行動を確率分布として混ぜ合わせ、他のプレイヤーの混合戦略を前提にしても自分の利得が最大になるような、誰も一方的に戦略を変えたくならない状態。
ナッシュ均衡: プレイヤー全員が他の人の戦略を知っていても、誰も単独で利得を上げられない戦略の組み合わせ。混合戦略ナッシュ均衡はこの考え方を混合戦略に拡張したものです。
混合戦略: 複数の行動に対して確率を割り当てて選ぶ戦略。純粋戦略ではなく、確率分布として実行します。
純粋戦略ナッシュ均衡: 全てのプレイヤーが特定の1つの行動を確率1で選ぶようなナッシュ均衡。混合戦略を使わない場合の均衡です。
最適反応（ベストレスポンス）: 相手の戦略が決まっているとき、自分の利得を最大にする行動。
応答関数（ベストレスポンス関数）: 各相手の戦略に対して自分の最適反応を返すルールや曲線。
戦略のサポート: 混合戦略の中で実際に使われる戦略の集合。サポート内の戦略には正の確率が割り当てられます。
期待利得: 他のプレイヤーの混合戦略を前提に、自分が得られる平均的な利得。
確率分布: 各選択肢に割り当てる確率の配分。混合戦略はこの分布で表されます。
対称ゲーム: プレイヤー間でルールや利得の構造が同じゲーム。対称性があると、対称な混合戦略が均衡になることがあります。
存在定理（ナッシュ均衡の存在）: 有限のゲームには必ず混合戦略ナッシュ均衡が存在する、という基本的な理論。
等しい期待利得の条件: 混合戦略のサポート内の全戦略が、相手の混合戦略に対して同じ期待利得を与えるように設定されるべきという原理。
連立方程式による計算: サポート内の戦略の期待利得を等しくする条件と、確率の和が1になる条件を同時に満たすように解く方法。
線形計画法による計算: 特定のゲーム（特にゼロ和ゲームなど）において、最大化問題を線形計画問題として解くことで混合戦略ナッシュ均衡を求める方法。
確率ベクトル: 混合戦略を数値的に表すベクトル。各成分が対応する戦略の選択確率を示します。