armaモデル・とは？初心者でも分かる基本と活用ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

armaモデル・とは？

armaモデルとは、時系列データを予測するための基本的な統計モデルのひとつです。ARMAモデルは AutoRegressive Moving Average の略で、日本語では「自己回帰移動平均モデル」と言います。名前が長いので、この記事ではarmaモデルと略して説明します。初心者でも分かるように、難しい数式を避けつつ、どんな場面で使われるのか、どう進めればよいのかを順を追って解説します。

AR部分とは？

ARは AutoRegressive（自己回帰）の略です。過去の値が現在の値に影響を与えるという考え方です。つまり、現在のデータ点 X_t は、過去のデータ点 X_{t-1}, X_{t-2}, …, X_{t-p} の線形結合と予測誤差 ε_t を使って表されます。式で書くと次のようになります。

<span>X_t = c + φ_1 X_{t-1} + φ_2 X_{t-2} + … + φ_p X_{t-p} + ε_t

ここで c は一定の補正項、φ_i はパラメータ、ε_t は予測誤差（ノイズ）です。自己回帰の度合い pが大きいほど、過去の値が現在に与える影響が長く続くと考えられます。

MA部分とは？

MAは Moving Average の略です。過去の予測誤差が現在の値に影響を与えるという考え方です。過去の誤差を利用して現在の値を調整します。式は以下のようになります。

X_t = c + ε_t + θ_1 ε_{t-1} + θ_2 ε_{t-2} + … + θ_q ε_{t-q}

θ_i は MA 部分のパラメータです。MA部分は「直前の誤差の影響を取り込む」動作をします。これにより、データの短期的な動きやノイズの影響を緩和できることがあります。

ARMAモデルの構成と使い方

ARMAモデルは AR部とMA部を組み合わせたモデルです。基本的には次のように使います。

データが 定常性を満たしているか確認する。定常性とは「データの平均・分散・共分散が時間とともに大きく変化しない性質」です。
定常でない場合は差分をとるなどして定常化しますが、ARMAは基本的に差分をとらず定常データを対象とします。
自己相関関数（ACF）と偏自己相関関数（PACF）を見て、パラメータ p（ARの次数）と q（MAの次数）を推定します。
推定したパラメータを使って予測を行い、予測値と実測値を比較してモデルを評価します。

初心者が覚えるべきポイントは次の4つです。定常性の確認、AR の次数、MA の次数、予測精度の評価です。これらを順番に行えば、armaモデルを使って簡単な予測を試すことができます。

実例でイメージをつかむ

たとえば、日経平均株価のような時系列データを扱うとき、日ごとの値は過去の値の影響を受け、また日々の誤差も影響します。短期的な変動を捉えるには AR 部分が役立ち、過去の観測のずれを調整するには MA 部分が役立ちます。実務では、ARMAモデルを使って「来週の平均値」を予測し、経営判断のヒントにします。

注意点とコツ

ARMAモデルには限界もあります。データが強いトレンドや季節性を持つ場合、ARMAだけではうまくいかず、季節 ARMA（SARMA）や差分を組み合わせた ARIMA など別のモデルが必要になることがあります。データの性質をよく観察し、モデルの前提を守ることが大切です。

表で見る AR と MA の違い

<th>項目

AR 部分	MA 部分	ARMA の役割
意味	過去の値から現在を予測	過去の予測誤差から現在を調整	過去の値と誤差の両方を使い予測を作る
次数の表し方	p	q	p と q の組み合わせでモデルを決定

ARMAモデルはシンプルで理解しやすい一方、データの性質に合わせて適切な次数を選ぶことが重要です。初学者は、まず p と q を小さく設定して試し、モデルの予測精度と残差をチェックする方法をおすすめします。

armaモデルの同意語

自己回帰移動平均モデル: ARMAモデルの正式名称。自己回帰（AR）と移動平均（MA）の要素を同時に組み合わせた時系列モデルのこと。
自己回帰・移動平均モデル: ARとMAを同時に組み合わせる表現で、ARMAモデルとほぼ同義。やや口語的・説明的な表現として使われます。
ARMA( p, q ) モデル: パラメータ p と q を明示した表現。p はARの次数、q はMAの次数を示します。
ARMA過程: ARMAモデルで生成される確率過程を指す表現。過程という語を使うことが多い場面で使われます。
ARMA系: ARMAと同様の性質を持つ時系列の系統・カテゴリを示す略称。複数のARMAモデルを包括する文脈で使われます。
ARMA型モデル: ARMA形式を持つモデルを指す表現。構造がARMAに属するという意味。
自己回帰移動平均過程: ARMA過程を指す別表現。過程という語を使う場面で用いられます。

armaモデルの対義語・反対語

非ARMAモデル: ARMAモデルではなく、自己回帰と移動平均の要素を同時に含まない時系列モデルの総称。例として、純粋なARモデルやMAモデル、機械学習ベースの時系列モデルなどが挙げられます。
ARモデル: 自己回帰モデル。過去の値だけを使って現在を予測するモデルで、MA成分は含まない。ARMAモデルのAR成分を指す対義語として挙げられます。
MAモデル: 移動平均モデル。過去の誤差項だけを使って現在を予測するモデルで、AR成分は含まない。ARMAモデルのMA成分を指す対義語として挙げられます。
非自己回帰モデル: AR成分を含まないモデル。ARMAの“AR”要素が欠如していることを強調する表現です。
非移動平均モデル: MA成分を含まないモデル。ARMAの“MA”要素が欠如していることを強調する表現です。
状態空間モデル: 時系列を状態空間表現で扱う別カテゴリのモデル。ARMAとは異なる枠組みであり、対比として挙げられることがあります。
ガウス過程モデル: 連続的な確率過程を用いて時系列を予測するモデル。ARMAの線形時系列モデルとは異なる統計的枠組みで、対義語の一つとして挙げられることがあります。