dft+uとは？初心者のためのやさしい解説と実用ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

dft+uとは何か

dftは density functional theory の略で、原子の電子の集合的な挙動を計算で予測する方法です。難しく聞こえるかもしれませんが、要点は「電子の密度」を使って材料の性質を推定するという考え方です。

一方「＋U」は「オンサイトの相関効果」を補正する追加項です。特に遷移金属酸化物のように電子が局在化しやすい材料では、標準的なDFTだけだと性質が正しく表れないことがあります。そこでDFTにU項を足して、電子同士が同じ原子軌道に入りすぎるのを抑え、実験と近い性質を再現しやすくします。

なぜ dft+u が必要か

DFTは多くの材料の特性を予測できますが、強く相関する電子があると、バンドギャップが過小評価されたり磁性がうまく再現できなかったりします。+U はその欠点を補い、局在化した電子のエネルギーを正しく扱えるようにします。

どう使うのか

研究者はUの値を決めます。一般的には文献値や線形応答法で推定することが多いです。値が大きく変わると結果が大きく変わるので、妥当性の検証が必要です。

実務的なポイント

計算パッケージによって実装が異なります。VASP や Quantum ESPRESSO などのソフトウェアで DFT+U を選択肢として用意されています。設定方法の詳細は公式マニュアルに従います。

限界と注意点

Uは万能薬ではありません。適用してもうまくいかない材料もあり、結果の解釈には注意が必要です。U値は経験的な調整値であることが多く、同じ材料でも研究グループや目的によって異なります。

比較表

<th>特徴

DFT	DFT+U
オンサイトの相関処理	標準的には弱い	強く補正
適用例	金属や絶縁体の大部分	遷移金属酸化物など局在電子を含む材料
結果の依存性	Uにあまり依存しない場合もある	U値によって大きく変わることがある

身近な例とイメージ

身近な材料で考えると、鉄やコバルトなどの遷移金属を含む酸化物は電子の動きが複雑です。DFTだけだと磁性やエネルギー準位が正確に予測できないことがあります。そこで「+U」補正を加えると、局在した電子のエネルギーを適切に扱えるようになり、実験と近い性質が再現しやすくなります。

将来の話題

今後は機械学習とDFT+Uを組み合わせる研究も増え、より適切なU値の自動推定や複雑な材料の解析にも役立つと期待されています。

まとめ

dft+uは「電子の密度」を使うDFTに「オンサイトの相関」を補正する追加項を足した考え方です。適切なUを選び、結果を実験と比較して妥当性を確かめることが大切です。初心者のうちは、まずDFTの基本を理解し、文献のU値を参照するところから始めると良いでしょう。

dft+uの同意語

DFT+U: 密度汎関数法（DFT）にハバードU補正を加えた計算手法。局所的な電子相関を改善するための補正項Uを用いる。
DFT+U法: DFTにU補正を適用する手法の総称。ハバードU補正を使って遷移金属などの強い局所相関を扱う場合に用いられる。
LDA+U: LDA（局所密度近似）にU補正を加えたDFT計算。局所的な電子相関を改善する目的で用いられる。
LDA+U法: LDAを前提としたDFT計算でU補正を適用することを指す表現。
GGA+U: GGA（Generalized Gradient Approximation）にU補正を加えたDFT計算。
GGA+U法: GGAを前提としたDFT計算でU補正を適用する表現。
Hubbard U補正: DFTにおけるHubbard U補正項のこと。局所電子相関を補正するための補正量。
ハバードU補正: Hubbard U補正の別表記。日本語表記の揺れの一つ。
Hubbard U補正付きDFT: Hubbard U補正を付加したDFT計算。
DFT with Hubbard U: Hubbard U補正を適用したDFT計算（英語表記）。
DFT+U (Dudarev式): DudarevのU−J有効値U_effを用いるDFT+Uの実装。
DFT+U (Liechtenstein式): LiechtensteinのUとJを別々に扱うDFT+Uの実装。
U補正を用いたDFT: DFT計算でU補正を用いること全般を指す表現。
U_eff補正DFT: U_eff = U − J を用いるDFT+Uの表現。
U補正付きDFT計算: DFT計算にU補正を組み込んだ計算。
DFT計算にU補正を適用: DFTにU補正を適用することを示す表現。

dft+uの対義語・反対語

UなしのDFT: U Hubbard補正を使わない通常の密度汎関数理論（DFT）。局所的な電子相関の補正を行わず、DFT+Uとは対照的な考え方です。
標準DFT: U補正を含まない、一般的なDFTの呼称。実務的にはUなし版のDFTを指すことが多いです。
Hartree-Fock法: 電子間の相関を動的には正確に扱わず、交換項のみを重視する古典的第一原理計算。DFT+Uの局所相関補正とは異なるアプローチです。
非相関近似の第一原理計算: 電子間の相関効果をほとんど無視する近似。DFT+Uの補正を用いない前提の対比として使われます。
DFT+DMFT: DFTに動的局所相関を取り入れる拡張手法。DFT+Uより広範な相関を扱うことがあり、DFT+Uの代替・補完的な選択肢となります。

dft+uの共起語

DFT: 密度汎関数理論。電子の波動方程式を近似的に解く基本的な計算手法で、交換-相関エネルギーを近似関数で扱います。
LDA: 局所密度近似。電子密度が局所的に均一とみなす近似で、DFTの実装の一つ。最近は精度の改善のために他の近似と組み合わせられることが多い。
GGA: 一般化勾配近似。密度と密度勾配を用いて精度を高めた近似で、LDAより現実的な結果になることが多い。
LDA+U: 局所密度近似に対してオンサイトのクーロン相互作用Uを補正した手法。強相関電子の扱いを改善します。
GGA+U: 一般化勾配近近似に対してUを補正した手法。
DFT+U: DFTに対してオンサイトのクーロン相互作用Uを補正する手法。遷移金属酸化物など、強相関系の電子状態を改善する目的で用いられます。
Hubbard U: ハバードU。局在電子のクーロン反発を表すパラメータで、DFT+Uの核心となる量です。
Uパラメータ: DFT+Uで用いられるオンサイトクーロン相互作用の強さを表す値。
U_eff: 有効U。UとJの差として定義されることが多く、DFT+Uの計算で使われます。
Dudarev法: DFT+Uの代表的アプローチの一つ。U_eff = U - J を用いて補正を行います。
Liechtenstein法: DFT+Uの別の実装。UとJを分離して扱う点が特徴です。
オンサイトクーロン相互作用: 同じ原子の局所電子間に働く反発力を表し、DFT+Uの補正項の根幹となる物理量です。
遷移金属: Fe・Co・Niなど、d電子を多く持つ元素群。DFT+Uはこれらの材料で特に効果を発揮します。
遷移金属酸化物: FeOやNiOなど、酸化物系でDFT+Uが広く用いられる系統。
強相関: 電子間相関が強く、標準DFTだけでは適切に記述しづらい系の総称。
電子状態: 分子・固体の電子のエネルギーの準位と分布。DFT+Uは電子状態の改善を狙います。
バンド構造: 固体内の電子エネルギーの分布。DFT+Uはバンドギャップや磁性の予測を改善することが多い。
磁性: 物質の磁気的性質。DFT+Uは局所磁気モーメントの予測精度を向上させることが多い。
スピン極化計算: スピンを考慮した電子状態の計算。DFT+Uはスピン分極の影響を強くすることがあります。

dft+uの関連用語

DFT (Density Functional Theory): 物質の電子状態を密度の関数として扱う計算手法。波動関数を直接扱う代わりに電子密度からエネルギーや物性を求めます。
DFT+U: DFTの自己相互作用誤差を補正するため、局在化したd・f軌道に対してUとJを導入する追加項のある計算手法。
U（ハバードU）: 局在化した軌道上の電子同士の反発の強さを表すパラメータ。DFT+Uの中心的な補正量です。
J（Hund's coupling）: 同じ原子内の電子のスピン配置を安定化させる交換相互作用の強さを表すパラメータ。
Dudarev形式: U_eff = U - J の1つのパラメータで補正を行い、回転不変性を保つ実装形式。
Liechtenstein形式: UとJを別々に扱い、回転不変性を保つより一般的なDFT+Uの実装形式。
LDA: 局所密度近似。密度に基づく交換相関エネルギーを近似する汎関数のひとつ。
GGA: 密度の勾配を考慮した近似。LDAより多くの系で精度が向上することが多い。
LDA+U: LDAにDFT+Uの補正を適用する組み合わせ。
GGA+U: GGAにDFT+Uの補正を適用する組み合わせ。
PBE: GGAの代表的な汎関数のひとつ。広く用いられます。
Self-interaction error: 電子が自分自身と相互作用してしまう誤差。DFTの課題の一つです。
Strongly correlated electrons: 局在化した電子間の相関が強く、標準DFTだけでは正確に扱いにくい電子系のこと。
Transition metal oxides: 遷移金属と酸素からなる酸化物。DFT+Uがよく用いられる代表的な対象です。
d and f orbitals: 局在性の高いd軌道・f軌道に対して補正を適用します。
Double counting correction: DFTの交換相関とU補正で相互作用を二重に数えないよう調整する仕組み。
AMF (Around Mean Field): Around Mean Fieldに基づくダブルカウント補正の一形態。
AIM (Around Atomic Limit): Around Atomic Limitに基づくダブルカウント補正の別形態。
DFT+U+V: Uに加えて原子間の相互作用Vを含める拡張版。
Spin-orbit coupling (SOC): 自発的スピンと軌道の結合。重元素で特に重要で、DFT+Uと併用されることがあります。
Linear response method to compute U: 第一原理的にUを算出する手法。Cococcioniらの提案が代表例です。
Constrained DFT (cDFT): 特定の局在軌道の占有を制限してUを推定する手法。
Wannier functions: 局在化した軌道を表す数学的関数。Uの適用対象を決める際に用いられることがあります。
PAW (Projector Augmented-Wave): コア電子と価電子を分離して扱う計算手法。DFT+Uと組み合わせて使われることが多いです。
Pseudopotentials: コア電子を省略して計算を軽くする近似手法。DFTの実装で広く使われます。
Plane-wave basis: 平面波を基底として用いる計算手法。DFT+Uはこの形式のコードでよく実装されます。
Magnetism / Spin polarization: 磁性材料の計算ではスピン偏極を考慮します。
Band gap correction: DFTの禁制帯幅が過小評価される問題をU補正で緩和する目的。
Total energy & structural optimization: 全エネルギーと原子配置の最適化を行う際、Uの取り扱いが重要になる点。
Electronic structure: 電子状態のエネルギー分布と特性を表す分野。DFT+Uはこれを直接変えます。
Localized vs itinerant electrons: 局在電子と遊離（拡散）電子の違い。Uは主に局在電子に効果的です。
DFT+V extension concept: 隣接原子間の相互作用を含む拡張理論の考え方。
Correlation correction: 電子間の相関を補正する総称。DFT+Uはその一種です。
Software implementations: DFT+Uを実装している代表的な計算コード例。VASP、Quantum ESPRESSO、ABINIT、Wien2k、CASTEP など。