関数式とは？初心者がまず押さえるべき関数式の基礎と使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

関数式とは何かをやさしく解説

関数式とは入力と出力の対応を表す式のことです。ある数を入れると別の数が出てくるという関係を、式として書き表します。中学生にも身近な例だと y = 2x + 1 のような形が挙げられます。ここで x は入力、y は出力です。関数式は「入力が決まれば出力が決まる」という関係を、文字と数式で表現する道具だと覚えましょう。

次に少しだけ言葉の整理です。関数は「入力と出力の対応そのもの」を指す概念で、関数式 はその関係を数式として表したものです。例えば f(x) = 2x + 1 は関数の定義を 関数式 で書いたものです。これが意味するのは、x にどんな値を代入しても、それに対応する y が一つ決まるということです。

実際の読み方を確認してみましょう。f(x) = 2x + 1 は「x を入力すると y は 2x + 1 になる function です」と言えます。ここでの「入力」は x、「出力」は f(x) または y と読まれます。関数式は、ただの計算の式ではなく、入力と出力の関係性を示す道具です。

使い方のコツを3つ挙げます。1) 入力を x とおき、出力を y とすると、関係を式に書きやすくなります。2) 複数の入力に対して同じ規則が適用される場合、関数式として扱うと便利です。3) 実生活の問題を関数式に落とし込む練習をすると、理解が深まります。

以下の例で、関数式の雰囲気をつかみましょう。例1は簡単な一次関数、例2は少しだけ難しい二次関数です。これらはすべて「入力 x に対して出力 y が決まる」という同じ考え方です。

例1: y = 3x + 2 を使うと、x = 4 のとき y は 14 になります。すなわち y = 3x + 2 という関数式が、x の値によって y の値を決めてくれます。

例2: y = x^2 は x の自乗を意味します。x = 5 を代入すると y = 25 となり、関数式 が入力と出力の対応を作っていることがわかります。

関数式とプログラミング

パソコンやスマホの世界では、関数式を使ってプログラム内の計算を表すことが多いです。特に「ラムダ式」や「匿名関数」と呼ばれるものは、まさに関数式の考え方をプログラミング用に取り出したものです。数学の関数式と同じ考え方で、入力を渡すと出力が返ってくる、という基本を押さえれば、プログラミングの学習もぐんと進みます。

よくある間違いは「変数の意味を取り違えること」です。x が入力を表すこと、y が出力を表すことを明確にしておくと、途中計算で混乱しにくくなります。また、関数式は一つの規則で成り立つことが多いので、複数の規則を混ぜすぎないようにしましょう。

最後に、実践演習として簡単な練習問題を用意します。次の問題を解くと、関数式の考え方が体に染みつきます。

問題1: x に 7 を代入して y を求める y = 2x + 1 のときの y の値は？
問題2: f(x) = x^2 - 4 に x = -3 を代入したときの f(x) の値は？

解く際は、まず式の意味を言い換え、次に x の値を代入して計算を進めましょう。ていねいに手順を書き出すと、関数式の理解が確かなものになります。

まとめと表での確認

以下の表は、関数式の基本的な用語と例を整理したものです。表を見ながら繰り返し練習して、頭の中で関数式の対応関係をイメージできるようにしましょう。

用語	意味	例
入力	x など、計算に使う値	x
出力	関数式を適用した結果の値	f(x) の値
関数式	入力と出力の関係を表す式	f(x) = 2x + 1
関数	規則そのもの、入力に対して出力を返す仕組み	f