周辺分布とは？初心者にもわかる解説と実例共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

周辺分布とは？

周辺分布とは、多変量データのうちある1つの変数だけを取り出して見た分布のことです。日常のデータ分析でもよく使われ、全体の関係性をざっくりつかむ第一歩として役立ちます。ここでは中学生にも分かるよう、具体的な例とともに丁寧に解説します。

基本の考え方

2つ以上の変数があるとき、それぞれの組み合わせでどれくらいの割合になるのかを考えます。例えば X と Y という2つの変数があるとき、P(X=x, Y=y) は「X が x かつ Y が y である確率」です。周辺分布は、このような同時分布を使って X や Y の値だけを取り出した分布のことを指します。

周辺分布を求める基本的な方法は、他の変数の影響を「足し合わせる」ことです。式で表すと次のようになります。

P(X=x) = sum over all y of P(X=x, Y=y) です。つまり、Y の値をすべて足し合わせると X の周辺分布が得られます。

この考え方は、データの奥にある「共通の要因」を取り除いて、特定の変数がどのくらいの幅で変動するかを理解するのに役立ちます。次の例で具体的に見ていきましょう。

実例で見る周辺分布

例題として、サイコロを2つ同時に振る場合を考えます。2つのサイコロをそれぞれ X と Y とします。サイコロは1〜6の目が出ます。公平なサイコロなら、同時分布はすべての組み合わせで確率が同じ 1/36 です。

X=1,Y=1: 1/36	X=2,Y=1: 1/36	X=3,Y=1: 1/36	X=4,Y=1: 1/36	X=5,Y=1: 1/36	X=6,Y=1: 1/36
X=1,Y=2: 1/36	X=2,Y=2: 1/36	X=3,Y=2: 1/36	X=4,Y=2: 1/36	X=5,Y=2: 1/36	X=6,Y=2: 1/36
X=1,Y=3: 1/36	X=2,Y=3: 1/36	X=3,Y=3: 1/36	X=4,Y=3: 1/36	X=5,Y=3: 1/36	X=6,Y=3: 1/36
X=1,Y=4: 1/36	X=2,Y=4: 1/36	X=3,Y=4: 1/36	X=4,Y=4: 1/36	X=5,Y=4: 1/36	X=6,Y=4: 1/36
X=1,Y=5: 1/36	X=2,Y=5: 1/36	X=3,Y=5: 1/36	X=4,Y=5: 1/36	X=5,Y=5: 1/36	X=6,Y=5: 1/36
X=1,Y=6: 1/36	X=2,Y=6: 1/36	X=3,Y=6: 1/36	X=4,Y=6: 1/36	X=5,Y=6: 1/36	X=6,Y=6: 1/36

この表は同時分布をそのまま表していますが、周辺分布を取り出すには X の値ごとに Y の全ての可能性を足し合わせます。例えば P(X=3) は Y が 1 から 6 までの確率を足し合わせたものなので、6 回の 1/36 を足すと 6/36 = 1/6 になります。したがって、周辺分布としての P(X=3) は 1/6、同様に P(X=1) も 1/6 となり、X の周辺分布は均等な分布になります。

この考え方は、2つ以上の変数が絡み合うデータを扱うときの基礎です。周辺分布を使うと、特定の変数の「どんな値を取りやすいか」を簡単に把握でき、データの可視化や意思決定の指標作りに役立ちます。

活用のヒント

・データ分析の最初の一歩として、周辺分布を描くことで全体像をつかむ。強調したい点は、他の変数を“無視する”のではなく、特定の変数の傾向を見やすくするための切り口であることです。

・現実のデータでは連続変数も多いので、ヒストグラムや密度関数を用いた周辺分布の考え方が役立ちます。連続データの場合は、区間ごとの頻度を使って概略をつかむのが一般的です。

まとめ

周辺分布は、複数の変数から1つの変数だけを取り出して、その確率分布を見やすくする方法です。同時分布から各変数の周辺分布を足し合わせることで求めることができ、データの特徴を素早く把握する基本的なツールとなります。分析の第一歩として、この考え方を身につけておくと良いでしょう。

周辺分布の同意語

マージナル分布: 多変量確率分布から、他の変数を積分（連続変数の場合）または和（離散変数の場合）して除外することで得られる、特定の1変数の分布のこと。例えばXとYが共に分布する場合、Yのマージナル分布はXを固定せずYだけの分布になる。
周辺確率分布: マージナル分布と同義の表現。複数の変数があるとき、興味の変数だけの確率分布を、他の変数を取り除いて得る分布のこと。
Marginal distribution: 英語表現。多変量分布から、他の変数を統合して取り除くことで得られる、対象変数の確率分布を指す。

周辺分布の対義語・反対語

結合分布: 複数の変数を同時に含む分布。XとYを同時に取り扱う全体の分布で、個々の周辺分布とは別の概念です。
同時分布: 結合分布の別称。X, Y など複数の変数を同時に分布させる全体の分布のこと。
多変量分布: 2変数以上を含む分布。周辺分布の対になる全体分布で、統計学でよく使われる用語です。
条件付き分布: ある条件の下での分布。たとえば X を Y の値に条件づけして求める分布で、周辺分布とは情報の切り出し方が異なります。
全分布: 全ての変数を含む結合分布のことを指すことがあり、結合分布とほぼ同義で使われることがあります。

周辺分布の共起語

確率分布: 確率変数が取り得る値と、それぞれの値が起こる確率を表す分布のこと。周辺分布は、複数の変数がある場合に、他の変数を積分・和して取り出した特定の変数の分布です。
結合分布: 複数の確率変数が同時にとる分布のこと。周辺分布を作る際には、この結合分布から不要な変数を積分・和して取り出します。
条件付き分布: ある変数の値が分かっているときの、別の変数の分布。周辺分布と合わせて、変数間の関係を理解するのに使われます。
多変量分布: 2つ以上の確率変数を同時に扱う分布の総称。周辺分布はこの分布から個々の変数の分布を取り出す操作で得られます。
独立性: 2つの変数が互いに影響を与えないとき。独立なら結合分布は各周辺分布の積になります。
相関: 変数同士の関係の強さを表す指標。周辺分布の形から相関を読み取ることもあります。
母集団: 調べている全体の集団。周辺分布は母集団の性質を表す一つの見方です。
標本: 母集団から取り出したデータの集合。標本データを使って周辺分布を推定します。
積分: 連続変数の周辺分布を求めるとき、他の変数を積分して取り出します。
和: 離散変数の周辺分布を求めるときは、全ての値の確率を足し合わせます。
連続分布: 確率変数が連続的な値をとる分布。周辺分布は通常、積分で計算します。
離散分布: 確率変数が離散的な値をとる分布。周辺分布は和で計算します。
モーメント: 分布の特徴を表す指標（平均・分散など）。周辺分布の理解を深める手がかりになります。
期待値: 周辺分布の平均的な値。
分散: 周辺分布のばらつきを表す指標。
歪度/尖度: 分布の形を表す指標。周辺分布の左右対称性や尾部の厚さを示します。
尤度: データがある分布に従う確率の大きさを表す量。周辺分布を扱う際の基礎概念です。
ベイズ推定: データと事前情報から分布を更新して推定する方法。周辺分布はベイズ推定で頻繁に現れる概念です。
周辺尤度: データの周辺分布を得るために、パラメータを積分した尤度。ベイズ統計で重要な役割を果たします。
パラメータ推定: 分布の形を決める値（パラメータ）をデータから推定する作業。周辺分布を前提に行われることが多いです。
統計学/データ分析: データを整理・解釈する学問。周辺分布は基礎的な概念の一つです。