planar とは？初心者向けに分かりやすく解説共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

planar とは？

planar という言葉は数学の分野でよく使われますが、覚えると現実の図形やグラフを考えるときに役立ちます。planar とは直感的に言えば「平面上に描けるかどうか」という性質を指しますが、特に 平面グラフ の話題で使われることが多いです。

ここでの中心は、描くときに edges edges 同士が交差しないように平面上に配置できるかどうかという点です。つまり 平面グラフ とは、頂点を点として、辺を直線や曲線で結んだときに、描画の仕方を変えても 辺が交差しない ように平面上へ置けるグラフのことを指します。

この考え方を使うと、同じグラフでも描き方次第で交差が生まれることがあり、交差を避ける描き方があるかどうかが重要になります。これは図形の美しさや視認性だけでなく、情報を整理する際の設計にも役立つ考え方です。

平面グラフと非平面グラフの違い

平面グラフと非平面グラフを見分ける基本的なポイントは次のとおりです。平面グラフ は、描くときに edges が他の edges と交差しないように配置できること。これに対して 非平面グラフ は、どんな風に描いても少なくとも一度は辺が交差してしまう場合を指します。

有名な例として K4 や C4 のようなグラフは平面に描くことができます。一方で K5 や K3,3 は、どんなに描き方を変えても交差を避けられないため非平面グラフの代表例として挙げられます。

判定のコツと具体的な例

小さなグラフなら自分で描き直してみるだけで判断できることもあります。まずは基本的なルールとして、K5（5つの頂点すべてが互いに接続するグラフ）と K3,3（2つの集合に3つずつの頂点があり、各頂点が反対側の集合のすべての頂点と接続する二部グラフ）を含む描き方は、非平面となることが多いです。実際にはこれらの構造が元になっているかを探すと良い判断材料になります。

簡単なヒントとしては、グラフが分解可能で、小さな完全グラフ や 二部グラフ が混ざっていないかを調べることです。複雑なグラフでも、特定の部分構造が含まれていれば非平面になる可能性があります。正確な判定には Kuratowski の定理 や グラフの平面埋め込み の考え方を使いますが、初心者にはまず代表例を押さえるのが近道です。

以下の表は、基本的な用語と例をまとめたものです。

用語	意味	例
平面グラフ	辺が交差せずに描けるグラフ	C4, K4 など
非平面グラフ	どんな風に描いても交差が生じるグラフ	K5, K3,3
判定のコツ	K5 と K3,3 を含む構造があるかを探す	具体的な分解図を描いて確認

このように planar という概念は、図形を交差なく描く工夫や、情報の整理を行ううえで役立つ考え方です。初心者でも理解できるように、身近な例を使って少しずつ覚えるとよいでしょう。

planarの関連サジェスト解説

planar cell polarity とは: planar cell polarity とは、平面内の細胞が同じ方向に並ぶようにそろえる性質のことです。体にはアポ-ベース極性（頂端と基底部の区別）という縦方向の極性もありますが、planar cell polarity はその平面内の向き、つまり組織の薄い面の中で左右前後の方向をそろえる仕組みを指します。これがあると、組織全体の構造が統一され、機能も正しく働きやすくなります。\n\nこの現象は、毛の生え方や繊毛の並び方など、細胞が作る小さな器官の向きをそろえることで現れます。例を挙げると、果実バエの翅の毛は皆が同じ方向を向くように配置され、力の伝わり方がスムーズになります。 vertebrates では、内耳の有毛細胞の感覚毛の向きがそろい、重力や加速度を正しく感知できます。また、気道の上皮では繊毛が一定の方向に動くように並び、空気中の粒子をかき混ぜて掃除します。\n\nこの平面極性を作るしくみには、Core PCP 遺伝子と呼ばれる一連のタンパク質が関与します。主なものとして Frizzled（Fz）や Dishevelled（Dvl）、Van Gogh/Vangl、Flamingo/Celsr、Prickle（Pk）などが細胞間で情報を伝え、隣の細胞と同じ方向へそろえる指示を出します。生物種によって名前は少し違いますが、考え方は共通です。これらのシグナルがうまく働くと、組織の形づくりが正しく進み、器官の機能も安定します。研究者は果実バエやマウスなどを使って、どのタンパク質がどの段階で働くかを調べています。壊れた場合には、発生異常や機能障害の原因になることもあり、病気の理解につながる重要な分野です。\n\nこのように planar cell polarity とは、平面内で細胞の向きをそろえる仕組みであり、私たちの体の形や機能を支える大切な要素です。
planar graph とは: planar graph とは、平面の紙の上に頂点と辺を置いたとき、辺が互いに交差しないように描けるグラフのことです。グラフとは点（頂点）とその間を結ぶ線（辺）から成り、planar graph では「描いた図で辺が重ならず交差しない」ことが重要です。英語の planar は「平面の」という意味で、planar graph とは「平面上で描けるグラフ」という意味になります。初心者には、最初にいくつかの例を通してイメージをつかむと良いです。三角形のような3頂点だけのグラフ（K3）は、普通に紙の上に描けば交差は起きず平面図として成立します。一方で、五つの頂点すべてが互いにつながる完全グラフ K5 や、二部グラフ K3,3 は、平面上に交差なしで描くことが難しく、平面グラフではない例として有名です。平面グラフには大切な性質としてオイラーの公式があります。連結な平面グラフでは V - E + F = 2 です。ここで V は頂点の数、E は辺の数、F は面の数で、外側の領域を含めた区画の数を指します。この関係から、平面グラフの辺の数には上限があることがわかります。特に V が3以上のとき E ≤ 3V - 6 という不等式が成り立ちます。二部平面グラフでは E ≤ 2V - 4 となることが多く、グラフの構造によって上限が変わります。これらは「どう描けるか」を直感的に考える手掛かりになります。実際の作業では、まず紙の上で複数の描き方を試し、辺が一度も交差しない配置を探します。もしどうしても交差してしまう場合、そのグラフは planar ではない可能性が高いです。実務では計画性を判定するアルゴリズムも使いますが、初心者には K5 や K3,3 の非平面性を覚え、平面グラフの性質を感覚としてつかむのが近道です。
trigonal planar とは: trigonal planar とは、分子の形のひとつです。中心原子の周りに結合している原子がちょうど3つあり、孤立電子対がないときに成り立つ形を指します。3つの結合は互いに等しい距離と角度で配置され、全体が1枚の平面上に収まります。覚えやすいイメージは、紙の上に正三角形を描くように結合が並ぶ、というものです。結合角は約120度で、三角形のような角度です。この形になるのは、原子の周りの電子の反発を最小限に抑えようとする結果であり、電子の配置を決める量子力学的な性質が関係します。中にはsp2混成軌道という考え方で説明されることもあり、中心原子は3つの新しい軌道を作って3つの結合を平面に広げます。代表的な例として BF3 があり、硼素を中心に3つの結合が平面上に広がる様子がよく見られます。

planarの同意語

平面の: 形容詞。物事が平面に関係する、または平面状の性質を持つことを意味します。例: 平面の図形。
平面的: 平面に似た性質を示す形容詞。二次元の特徴や平面性を表します。
平面状の: 物体や図形が平面の形状をしている、あるいは平面に関連する状態を指す表現。
二次元の: 長さと幅の2つの次元だけを持つ性質。高さを持たない、平面に関する性質を表します。
2Dの: 英語の2Dを日本語で略した表現。二次元のことを示します。口語的に使われます。
平面性を有する: 対象が平面としての性質・特徴を有していることを示します。
平面に関する: 平面という概念そのものや、それに関連する性質・情報を指す表現。
平面幾何の: 幾何学の分野で、平面に関する性質や定理を指す語。
平面状: 表面や図形が平らな平面の形状に近い状態を表す表現。
平坦な: 表面が滑らかに平らであることを意味します。文脈によっては“planar”の意味を比喩的に表すこともあります。
平面特有の: 平面に特有な性質を持つことを表す表現。
幾何学的に平面の: 幾何学の観点から、物事が平面に関係する性質を示します。

planarの対義語・反対語

非平面: 平面（2次元の平らな面）に収まらない、または複数の平面を跨ぐ性質。planar の対義語として使われ、3次元的で曲率のある形状を指すことが多いです。
非平坦: 平坦ではないこと。凹凸がある、曲がっている、平面以外の形状を意味します。
曲面: 平面ではなく曲がっている表面。幾何学やCGで planar の対義語として用いられることがあります。
立体的: 三次元の性質を指し、奥行きや厚みを持つ状態。平面（2D）に対する自然な対義語です。
三次元: three-dimensional の意味。深さ・奥行きを持つことを表し、 planar の対義語として使われます。
非平面グラフ: グラフ理論において、平面上に描くことができない性質を持つグラフ。planar の対義語として専門用語で使われます。

planarの共起語

平面グラフ: 頂点と辺で構成されたグラフのうち、すべての辺を平面上に交差せずに描くことができる性質を持つもの。グラフ理論でよく使われます。
平面埋め込み: グラフを平面上に描く方法。辺が互いに交差しないように配置することを指します。
平面性: グラフや図形が平面上で表現できる性質のこと。planarity と呼ばれ、平面グラフの特徴を示します。
平面投影: 3D や曲面上の点を平面に写し出す投影手法。CG や地図作成で使われます。
平面波: 波の波面がほぼ平面の形状をして広がる波。光や音波、電磁波のモデルとして用いられます。
平面図形: 平面上に存在する図形の総称。円・直線・多角形などを含みます。
平面写像: 平面上の点を別の点へ対応づける写像。関数や幾何変換の基本概念です。
平面曲線: 平面上に描かれる曲線。直線、円、放物線などを含みます。
平面多角形: 平面上の多角形。辺と頂点で囲まれる図形の総称です。
平面欠陥: 結晶中の平面状欠陥。材料科学や結晶構造の研究で用いられます。
平坦化/平面化: 表面を平らに整える加工。半導体製造のCMPなどで重要な工程です。
平面座標系: 2次元の座標系（通常はx軸とy軸）を使って位置を表す基礎概念です。
平面配置: 平面上の図形・要素を互いに非交差となるよう配置する設計・計算のこと。
平面幾何: 平面上の図形の性質を扱う幾何学の分野。初心者にも身近な図形を扱います。
平面マッピング: テクスチャやデータを平面に写し取る方法。CG・ゲーム開発で頻繁に使われます。

planarの関連用語

planar: 平面の。物体や図形が1つの平面上で表現できる性質を指します。3Dの対象を2Dの平面に落とすときなどに使われます。
planarity: 平面性。図形・グラフが平面上で表現できるかどうかの性質。特に平面グラフの判定対象として使われます。
plane: 平面。無限に広がる2次元の表面で、点は2つの座標で位置づけられます。
plane geometry: 平面幾何。点・直線・図形などが全て平面上で扱われる幾何学の分野です。
plane coordinate system: 平面座標系。2次元平面上の点の位置を表す座標系（例: デカルト座標系）。
Cartesian plane: デカルト平面。x軸とy軸を用いて2次元を表す座標系の呼称。
2D: 二次元。縦と横の2つの次元を持つ空間のこと。
plane figure: 平面図形。平面上に存在する図形の総称です（例: 三角形、四角形、円など）。
planar graph: 平面グラフ。辺を交差させずに平面上に描くことができるグラフのこと。
nonplanar graph: 非平面グラフ。どんな描き方をしても辺が交差してしまうグラフのこと。
planar embedding: 平面埋め込み。グラフを平面上に交差なく配置する具体的な描き方のこと。
planarity testing: 平面性検定。与えられたグラフが平面グラフかどうかを判定する手法の総称。
Euler's formula (planar graphs): オイラーの公式。平面グラフでは頂点数 V、辺数 E、faces数 F に対して V - E + F = 2 となる関係。
planar projection: 平面射影。3Dの物体を平面へ写す投影方法。テクスチャ貼り付け等で使われます。
planar texture mapping: 平面テクスチャマッピング。3Dモデルへ平面投影でテクスチャを貼り付ける方法。
planarization: 平面化。曲面や凹凸を平らに整えること、特にCMPなどの表面処理にも使われます。
CMP（Chemical Mechanical Planarization）: 化学機械平坦化。半導体製造で表面を平坦にする工程。
planar process: プラナー工程／平面化プロセス。半導体製造の平坦化工程。
planar wave: 平面波。位相がほぼ一定の平面状に伝わる波のこと。
planar molecule: 平面分子。すべての原子が同じ平面上にある分子のこと。
planar capacitor: 平面コンデンサ。電極が平面状に配置された容量デバイスの一種。
四色定理: 平面グラフを隣接する領域が重ならないように塗り分けるのに、最大4色で十分であるという定理。