密行列・とは？初心者でも分かる密行列の基本と使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

密行列・とは？定義と基本

密行列とは、行列の中の非零要素が全体の要素数に対して高い割合で占める状態を指します。一般的には、要素の多くが非零値である場合に「密」と表現します。

対照的な概念として「疎行列」があります。疎行列は非零要素が少なく、零の割合が高い状態です。密か疎かは「密度」と呼ばれる指標で決まります。密度は、非零要素の数を全要素数で割ったものです。密度が高いほど密行列、低いほど疎行列と呼ぶのが一般的です。

密行列と疎行列の違い

密行列と疎行列の最大の違いは「保存方法」と「計算コスト」です。密行列は全要素をそのまま格納する標準的な表現が安定しており、要素へアクセスする処理は速い場合が多いですが、メモリを多く消費します。特に大規模な行列では、全要素を保持すること自体が現実的でないことがあります。

一方、疎行列は非零成分が少ないため、非零成分の位置と値だけを記録する工夫をします。これによりメモリを節約でき、特定の計算（例: 疎行列×ベクトル）においては大幅に高速になることがあります。

密行列の使いどころ

実務や理論計算で、密行列は以下のような場面で現れます。

・データが欠損なくすべての要素に意味がある場合

・小規模な行列で高い数値精度が求められる場合

・機械学習の前処理で、データ行列の各要素が実数値として存在する場合

実例と表現

以下は、密行列のごく簡単な例と、それが密であることを示す数値です。

<th>タイプ

説明
密行列	非零要素が全体の大半を占める行列
疎行列	非零要素が少なく、零が多い行列

例として以下の3×3行列を考えます。A = [[1,2,3],[4,5,6],[0,0,7]]。この行列は非零要素が7個あり、全体は9個なので密度は約0.78です。密行列の利点は、全要素に容易にアクセスできる点と、計算の直感性が高い点です。しかしデータが大きくなると、メモリの消費が課題になることもあります。

密度は実務で次のように測定します。行列のサイズが m×n のとき、非零要素の数を nz とすると density = nz / (m×n) です。密度が 0.8以上 なら密行列と呼ぶ目安になることが多く、0.2未満 のときは疎行列と判断される場合が多いです。

実務でのポイントとしては、データがほとんどゼロでない場合には密行列として扱い、ゼロが多い場合には疎行列として扱う設計を選ぶのが基本です。プログラミング言語のライブラリを選ぶ際にも、密行列向けと疎行列向けのデータ構造が用意されていることを確認しましょう。例えばPythonのNumPyは密行列向けの標準配列を提供し、SciPyには疎行列を効果的に扱うデータ構造と演算が用意されています。