線形補正とは？初心者にもわかる基本と使い方ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

線形補正とは？

線形補正とは、測定値や画像データなど、データに何かしらのずれがあるとき、それを直線的な関係で整える作業のことを指します。線形補正は、データのスケール（大きさ）とオフセット（位置ずれ）を調整する最も基本的な方法です。例えば、センサーが出す値が必ずしも正確な値と一致しない場合、このズレを補正して実際の値に近づけるのが目的です。

線形補正のしくみ

線形補正の考え方はとてもシンプルです。入力データを x、補正後のデータを y とします。y は x の線形変換であらわされます。すなわち y = a × x + b という式で表されます。ここで、a は拡大・縮小の割合、b はオフセット（基準値のずれ）を表します。
この式を用いて、元のデータを新しい基準に合わせて調整します。

どうやってaとbを決めるの？

最も基本的な方法は、データの中から2つの対応する点を選んで 2点法 で a と b を求めることです。具体的には、2点の組 (x1, y1) と (x2, y2) を用いて次の式を解きます。

a = (y2 − y1) / (x2 − x1)

b = y1 − a × x1

これで y = a × x + b が作れます。

実際の例

例えば、x1 = 0、y1 = 2、x2 = 10、y2 = 9 とします。これらを用いると、

a = (9 − 2) / (10 − 0) = 0.7、 b = 2 − 0.7 × 0 = 2 となり、y = 0.7x + 2 が作れます。

この式を使えば、任意の入力 x に対して補正後の出力 y を計算できます。

入力 x	補正後 y
0	2
5	5.5
10	9

実務での使いどころ

線形補正は、測定器の校正や、カメラの明るさをそろえる処理、データの正規化の基礎としてよく用いられます。現場のセンサーは個体差や温度の影響で出力がブレますが、長さや温度などの影響を線形に近づけて整えることで、データの比較がしやすくなります。

注意点と限界

すべてのデータが線形で補正できるわけではありません。非線形な関係が混ざっている場合には、線形補正だけでは十分な精度が得られません。その場合は、二次補正や三次補正、あるいは別の補正手法を検討します。また、補正後もデータの端の値が大きく歪むことがあるため、補正の適用範囲（入力値の範囲）を適切に決めることが大切です。

まとめ

線形補正は、データのずれを直線的な関係で整える最も基本的な方法です。入力 x に対して出力 y を y = a × x + b で表し、2点を用いて a と b を決めます。実務では、データの正確さや比較の公平性を高めるために広く使われています。

補足

練習問題: x1=0, y1=3、x2=8, y2=11 の場合、a と b を求めて y = a×x + b を作ってみよう。解き方は本文と同じです。

線形補正の同意語

線形化: データや信号の非線形な関係を線形の1次関係に近づける処理。補正の一種で、出力を入力に対して直線的に整えることを目的とします。
線形校正: 測定機器やデータの非線形性・誤差を線形の表現に合わせて調整する作業。信号やデータの直線的な対応を再現します。
線形キャリブレーション: 線形な関係を前提に機器の出力を実際の値に揃えるための測定と調整の一連の作業。
線形補正処理: データを線形の式で表現・補正する一連の処理。y = ax + b のような直線的補正を適用します。
線形補正法: 線形補正を実現する具体的な方法やアルゴリズム。用途に応じて係数を決定します。
一次補正: データの1次（一次）補正。線形近似に基づく簡易的な補正を指すことが多いです。
直線補正: データを直線的な関係に整える補正。線形化と同義で使われることがあります。
線形近似補正: 非線形データを線形近似で補正する手法。初期段階の近似として用いられることが多いです。

線形補正の対義語・反対語

非線形補正: 線形補正の対義語。直線的な関係を前提に補正するのではなく、非線形な関数や曲線を用いて補正する考え方。代表例としてガンマ補正や曲線補正などが挙げられます。
非線形化: 線形性を崩す／失わせる処理。線形補正の対になる方向性で、入力と出力の関係を線形から逸脱させる操作。
ガンマ補正: 画像や映像の階調を非線形に調整する代表的な手法。人の視覚特性に合わせて暗部・明部の階調を操作します。
曲線補正: 出力を曲線（S字など）で補正する手法。線形補正とは異なり、非線形な関係でデータを整える扱いです。
カーブ補正: 曲線補正と同義。グラフィック処理で用いられる、非線形な補正を指す言葉。
非線形: 線形でない性質そのもの。線形補正の対概念として使われることがあります。
非線形性: 関数・データが線形でない特性。補正の文脈では対概念として捉えられます。
非直線補正: 非直線的に補正することを指す表現。直感的には線形補正の対義語として使われる場合があります。