等分散とは？データ分析初心者が押さえる基本ガイド共起語・同意語・対義語も併せて解説！

この記事を書いた人

高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

等分散とは？

統計の世界には「等分散」という考え方があります。等分散とは、説明変数の値の範囲が変わっても、目的変数のばらつき（分散）がほぼ同じである状態を指します。たとえば身長と体重の関係をモデル化する場合、身長が高いグループと低いグループで予測の誤差の大きさが同じであれば、等分散が成り立っていると言えます。

なぜこれが大切かというと、回帰分析の信頼性や推定結果の安定性に直結するからです。回帰分析では、残差と呼ばれる予測と実測の差のばらつきが一定であることを前提に係数を推定します。この仮定が崩れると、推定値が歪んだり、検定の結果が信頼できなくなったりします。等分散の理解は、正確な結論を引き出すための重要な第一歩です。

等分散と非等分散の違い

等分散は「残差が予測値や説明変数の値に応じて広がり方が変わらない」状態です。一方、非等分散（英語ではheteroscedasticity）は、予測値が大きくなるほど残差の分散が大きくなる、あるいは小さくなるといった、ばらつきが場所によって変わる状態を指します。現実のデータでは非等分散が起きることがよくあり、金融データや経済データ、測定の精度が変わる場面などで見つかります。

見つけ方のヒント

初心者の方には、まず視覚的な確認が有効です。回帰直線を引いた後の残差プロット（予測値に対する残差の散らばり）を描いてみてください。等分散なら、残差が横軸の値によって広がり方に大きな変化がないはずです。逆に、ある領域で残差が急に大きくなったり、小さくなったりする場合は非等分散の可能性があります。

<th>状況

特徴	対策
等分散	残差の広がりがほぼ一定	特別な対策は必要ないことが多い
非等分散	予測値が大きいと残差が大きくなるなど、ばらつきが場所で変わる	データの変換（対数変換など）、WLS、モデルの再検討

非等分散をどう直す？実務的なコツ

もしデータに非等分散が見つかったら、次のような対策を試してみましょう。

1) 変数の変換: 対数や平方根をとると、残差のばらつきが落ち着くことがあります。等分散に近づくことが狙いです。

2) 重み付き最小二乗法(WLS): 観測値の信頼性が異なる場合、信頼度の高い観測値により大きな重みを与える手法です。

3) モデルの再検討: 線形モデルが適切でない場合、非線形モデルや別の説明変数を検討します。

実務でのチェックと注意点

分析を進める際には、まずデータの性質をよく観察してください。等分散が前提として成り立つ場面は多いですが、現実には非等分散が起きやすいです。視覚チェックを習慣づけ、必要に応じてデータ変換や別の手法を使うことで、分析の信頼性を高めることができます。

覚えておきたいポイント

等分散は回帰分析の前提の一つ。正しく成り立つと、推定結果が安定し、検定も信頼できる確率が高くなります。データ分析は「噛み砕いて理解する」作業です。目の前のデータを実際にプロットし、残差の広がりを観察することから始めてみましょう。

まとめ

本記事では、等分散の意味と重要性、等分散と非等分散の違い、視覚的な確認方法、簡単な表と実務的な対策を紹介しました。初心者の方はまず残差プロットを作成し、データにどの程度等分散が保たれているかを見る習慣をつけてください。統計の力は、データを「読み解く力」を高めることにあります。手を動かして、少しずつ理解を深めていきましょう。

補足

技術的にはBreusch-Pagan検定やWhite検定などの検定手法もありますが、初心者にはまず視覚的確認から始め、概念を理解してから段階的に学ぶのがおすすめです。

等分散の同意語

等分散性: データの分散が群間・観測値間でほぼ等しい性質。回帰分析や分散分析などの前提として使われる。
同分散性: データの分散が等しい性質。等分散性とほぼ同義で用いられることが多い。
等分散: 分散が等しい状態のこと。特に統計モデルの前提として言及される略称。
同分散: 分散が等しい状態のこと。等分散の別表現として使われる。
分散の均質性: データ全体で分散が均質（一定）である性質のこと。
分散の均一性: 分散が均一である性質。前提としての“等分散”とほぼ同義。
ホモスケダシティ: 英語 homoscedasticity の日本語表現。データの分散が一定である性質。
ホモスケダシティ性: ホモスケダシティという性質を表す名詞形。
ホモスケダスティシティ: 同じ概念の別表記の外来語表現。
等分散仮説: 残差の分散が等しいと仮定する統計モデルの前提仮説。
等分散性仮説: 等分散性を仮定として置く仮説。
残差の等分散性: 回帰分析などで残差が等分散であるという性質。

等分散の対義語・反対語

異分散: 各グループや観測値間で分散が等しくない状態。等分散性の対義語として最も一般的に使われ、回帰分析や分散分析などの前提に影響を与えます。データのばらつきがグループごとに異なる場合に使われる表現です。
不等分散性: 分散が均一でない性質。等分散性の否定を指す文言で、グループ間の分散差を意味します。
分散の不均一性: データ全体の分散が一定ではなく、グループ間でばらつきの大きさが異なる状態を表します。
不均一な分散: 分散が一様ではなく、観測値の広がりが場所や条件によって異なる状態を指します。
ヘテロスケダスティシティ: 回帰分析などにおいて誤差項の分散が説明変数の値によって変化する性質。等分散性の対となる概念で、検定や推定の前提破りにつながります。
異分散性: 分散が異なる性質を指す統計用語。特に回帰分析の前提である等分散性が崩れている状態を示します。