論理否定・とは？初心者にも分かる基本ガイドと日常での使い方共起語・同意語・対義語も併せて解説！

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高岡智則

年齢：33歳性別：男性職業：Webディレクター（兼ライティング・SNS運用担当）居住地：東京都杉並区・永福町の1LDKマンション出身地：神奈川県川崎市身長：176cm 体系：細身〜普通（最近ちょっとお腹が気になる）血液型：A型誕生日：1992年11月20日最終学歴：明治大学・情報コミュニケーション学部卒通勤：京王井の頭線で渋谷まで（通勤20分）家族構成：一人暮らし、実家には両親と2歳下の妹恋愛事情：独身。彼女は2年いない（本人は「忙しいだけ」と言い張る）

論理否定・とは？

論理否定とは命題の真偽を反転させる考え方です。簡単に言えば「〜ではない」という表現を使って、元の文の真偽を反対の値にします。日常の会話でも「〜ではない」という否定はよく使いますが、論理否定はより厳密な意味を持ち、正確さを求める場面で使われます。

1 基本のイメージ

命題 p があるとき、論理否定 ¬p は「p が成り立たない」という意味になります。ここで重要なのは p が真か偽かのどちらか一方だけが正しいという点です。日常の「否定」とはニュアンスが少し違うことがありますが、基礎は同じく「反対の値を取る」という考えです。

2 真理表で見る反転

論理の世界では真偽を表で整理します。最も基本的な例として命題 p の否定 ¬p の関係を次の表で示します。

命題 p	否定 ¬p
真	偽
偽	真

ポイント 論理否定は常に元の命題の値を反転させます。これが成り立つのは命題が「真」か「偽」かのどちらか二択である場合です。

3 日常との違いに注意

日常の言葉では否定が曖昧になることがあります。例えば「今日は忙しくない」という表現は文脈によっては意味が少し変わることもあります。一方で論理否定は定義された命題の真偽だけを扱い、文脈依存のニュアンスは極力排除します。

4 実践練習

ここではいくつかの練習問題を用意します。自分で答えを考えてみてください。

例1 命題: 「今日は雨が降る」この命題の論理否定は何ですか。答え: 「今日は雨が降らない」

例2 命題: 「明日は休みだ」この命題の論理否定は何ですか。答え: 「明日は休みではない」

例3 命題: 「私は英語が得意だ」この命題の論理否定は何ですか。答え: 「私は英語が得意ではない」

5 よくある誤解と補足

誤解の例として「否定」＝「反対の意味だけを持つ」と思いがちですが、論理否定には形式的な正しさが求められます。日常の否定表現は文脈や語感で意味が変わることがあるのに対し、論理否定は値が反転するという点で一貫しています。

6 まとめ

論理否定は論理学の基本であり、命題の真偽を反転させる操作です。初めは難しく感じることもありますが、真理表を使い、日常の例で練習を重ねることで理解が深まります。表現の練習を続けて、正確に否定を使い分けられるようにしましょう。

論理否定の同意語

否定: 論理的には『Pは成り立たない』という状態。命題Pの真偽を反対の値にする基本概念。
否定演算子: 命題の真偽を反転させる演算子。記号として ¬ や ~、NOT などが使われる。
NOT演算子: NOT は英語表記の否定演算子。論理演算やプログラミングで用いられる。
論理的否定: 論理体系における否定の総称。命題を否定する操作のことを指す。
命題の否定: 特定の命題 P の否定を指す表現。P が真なら ¬P、偽なら ¬P が真になる。
論理反転: 真理値を反転させる操作。否定と同義で使われることが多い。
非の表現: 日本語で「非P」のように否定を表す前置表現を指す。
否定形: 否定の形で表現された命題や文の形式。

論理否定の対義語・反対語

論理肯定: 論理的にその命題を真だと受け入れること。論理否定が“否定する”側の操作であるのに対し、こちらは“肯定する”側の状態を指します。
命題の肯定: ある命題が正しいと判断・認めること。特定の主張を否定せず、真であると受け入れる意味合いです。
真としての受容: その命題を“真である”と受け入れること。真偽の判断を肯定的に結論づけるニュアンスがあります。
正当な肯定: 根拠・理由・証拠に基づいて、主張を正しいと認めること。説得力のある肯定を意味します。
同意・賛成: 他者の主張に賛成すること。日常言語での対義語としての“否定”の対になる側面を持ちます。
肯定表現: 主張を肯定する言い回し・表現のこと。否定を避け、積極的に肯定を示す言い方を指します。

論理否定の共起語

論理否定: ある命題の真偽を反転させる基本的な論理演算。真なら偽、偽なら真になります。
否定: 主張の成立を否定する概念。論理否定はこの一部です。
否定演算子: NOT に相当する演算子。命題の真偽を反転させます。
命題: 真偽を判断できる文や宣言。論理の最も基本的な要素です。
命題論理: 命題を組み合わせて推論する理論。論理否定はこの中で使われます。
真偽値: 命題が真か偽かを示す値（多くは true / false）。
真理値: 命題の真偽を表す値の総称。
二値論理: 真と偽の二値だけで論理を扱う体系。
論理演算: 命題同士を操作する基本演算の総称。
論理和: OR 演算。少なくとも一方が真なら全体が真になります。
論理積: AND 演算。全ての要素が真のとき全体が真になります。
デ・モルガンの法則: 否定と論理積・論理和の間の関係を示す法則。¬(A∧B) = ¬A∨¬B、¬(A∨B) = ¬A∧¬B。
真理表: 命題の組み合わせごとの真偽を表に整理した表。
対偶: 命題の関係の一つ。P→Q の対偶は ¬Q→¬P。
矛盾: 同時に成立し得ない状態。論理の整合性を崩す要素。
反証: 命題を否定する証拠や論証。
推論: 前提から結論を導く思考過程。
論証: 結論を支持する根拠を示す説明・議論。
含意: A が真なら B も真となる関係。A→B の意味。
同値: 2つの命題が真偽値で常に同じ関係にあること。A ⇔ B。
命題の否定: 命題そのものを否定する表現。
否定命題: 否定の形を含む命題。
述語論理: 命題論理を拡張し、対象の性質を述べる文を扱う理論。
充足可能性: 式が真になる解が存在するかどうかを判定する概念。SAT の核心。
SAT: 充足可能性問題の英語略称。論理式が真になる変数割り当てが存在するかを判定する問題。
排中律: 任意の命題は真または偽のいずれかになるという基本原理。中間は存在しない。
命題の否定表現: 命題の否定を表す言い回し。

論理否定の関連用語

論理否定: 命題Pが成り立つかどうかを反転させる演算。記号は ¬（または ~）で表現します。例: ¬P は「Pは成立しない」という意味。
否定: 一般的な否定。ある命題の真偽を反転させる意味で使われ、論理用語としても同義的に用いられることが多いです。
二重否定: ¬¬P は“Pの否定の否定”を意味します。古典論理では ¬¬P ≡ P が成り立ち、直感的には元の命題と同じ真偽です。
真理値: 命題が真(True)か偽(False)かを表す値のこと。Boolean（真偽値）とも呼ばれます。
命題: 真偽を持つ文のこと。例: 雨は降る。のように、真か偽かを決められる文を指します。
命題論理: 命題と論理結合子（¬, ∧, ∨, →, ↔）を使って推論する論理の体系。初心者にも基礎が分かりやすい分野です。
真理値表: あり得る全ての真偽組み合わせに対する命題の真偽を表に整理したもの。¬などの挙動を視覚化するのに便利です。
デ・モルガンの法則: ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q および ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q の法則。否定を分配して展開する基本ルールです。
二値論理: 真と偽の2値だけで命題を評価する古典的な論理体系。現代のデジタル回路の基盤にもなります。
命題変数: P, Q などの、真偽が決まる未知の命題を表す記号。論理式の骨格となります。
含意: P → Q。前提Pが成立すれば結論Qも成立するという関係。論理の重要なつながりの一つです。
同値: P ↔ Q。PとQが常に同じ真偽を持つ関係。等価とも呼ばれます。
対偶: 含意 P → Q の対偶は ¬Q → ¬P。真偽は同値で、対偶を用いて推論を行えます。
排中律: 任意の命題Pについて、Pまたは¬Pの少なくとも一方は真であるという原理。古典論理で成立します。
矛盾律: P ∧ ¬P は常に偽。自己矛盾を生じさせないための基本原理です。